上海昂立中学生教育(金杨分部)2022年高三数学理模拟试题含解析

上海昂立中学生教育(金杨分部)2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：∵去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，每位同学选择每一条线路的可能性相同，∴这两位同学选择同一条路线的概率为p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝（

）A．－

B．－1

C．1

D．参考答案：B略4.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：A【考点】球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三棱锥的三视图，我们可以求出三棱棱的高，即顶点到底面的距离，及底面外接圆的半径，进而求出三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心；则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图出判断出三棱锥的几何特征，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．5.某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：收入x（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元 B．4.4亿元 C．4.3亿元 D．4.2亿元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，计算、以及回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回归直线方程为=0.8x﹣1.2，计算x=7时=0.8×7﹣1.2=4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．6.已知点在函数的图象上，则的最小值是A.6 B.7

C.8 D.9参考答案：D故选D.

7.六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（）A．72 B．144 C．180 D．288参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先把甲乙捆绑在一起看做一个复合元素，分这个复合元素在两端，和这个复合元素在不在两端，根据分类计数原理可得【解答】解：先把甲乙捆绑在一起看做一个复合元素，若这个复合元素在两端，从不包含丙丁的2人选1人，和复合元素相邻，剩余的全排即可，故有A22A22A21A33=48种，若这个复合元素在不在两端，从不包含丙丁的2人选2人，分别放在这个复合元素两边，这4人捆绑在一起组成一个新的复合元素，再和丙丁全排即可，故有A22A22A33=24种，根据分类计数原理可得，共有48+24=72种，故选：A8.已知，“函数有零点”是“函数在(0,+∞)上是减函数”的（

）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.9.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足对，都有成立，，函数，记，则数列{yn}的前13项和为______．参考答案：26【分析】由题意可得，为常数，可得数列为等差数列，求得的图象关于点对称，运用等差数列中下标公式和等差中项的性质，计算可得所求和．【详解】解：对，都有成立，可令即有，为常数，可得数列为等差数列，函数，由，可得的图象关于点对称，，，可得数列的前项和为．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的性质，以及函数的对称性及运用，化简运算能力，属于中档题．12.取得最小值a时，此时x的值为b，则取得最大值时，的值等于________。参考答案：略13.i是虚数单位，则=

．参考答案：1﹣i【考点】虚数单位i及其性质．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式．【解答】解：∵===1﹣i，∴=1﹣i，故答案为：1﹣i14.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于

.参考答案：615.是虚数单位，若，则的值是___

．参考答案：216.执行如图所示的程序框图．若输出，则输入角

参考答案：17.在数列中，有，则通项=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数．(1)

求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数在上的最大值和最小值，并指出此时相应的x的值．参考答案：解：(1)

∴

···························4分由，得∴单调递减区间为·················································7分(2)由(1)知

∵

∴∴当当

13分略19.已知直线l与椭圆交于两点，向量且.(1)若直线l过点，求直线l的斜率；(2)的面积是否为定值，若是，求出定值，若不是，试说明理由.参考答案：(1)设直线方程为，联立椭圆方程得两向量数量积为零解得(2)由(1)知，设定直线方程是解题关键，因此可设截距式直线方程，联立方程得到两向量数量积为零解得的面积可表示为综上可得S=1，故面积为定值20.如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且（I）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；（II）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.

参考答案：(I)略(II)解析：解：证明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，OP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，∴，∴=（1,-2,-2）.………………9分又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量为==（0,2,0），………………11分设所求锐二面角为，则.………………12分

略21.（本小题满分14分）已知函数在（0，1）内是增函数.（1）求实数的取值范围;（2）若，求证：.参考答案：解：（1）由已知得内恒成立，即内恒成立，（2）

，又由（1）得当时，内为增函数，则，，即，.22.（本小题满分12分）高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题