2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案

2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案（完整版）一、单选题TOC\o"1-5"\h\z1、设总体X服从正态分布NQ22),X,X广・,X是来自X的样本，则O2的最大似然估计为1 2 n(A)-X(X—X) (B)-L-X(X—X) (C)-Zx2 (D)X2\o"CurrentDocument"ni n-1i nii=1 i=1 i=1【答案】AZ2、X,X,…,X是来自总体X〜N(0,1)的一部分样本，设：Z=X2+…+X2Y=X2+…+X2，则—~(1 2 16 1 8 9 16Y(A)N(0,1) (B)t(16) (C)x2(16) (D)F(8,8)【答案】D3、设总体X服从正态分布NQ,O2）,X,X,・・.,X是来自X的样本，则o2的最大似然估计为1 2 n（A）1X（X-X） （B）1—X（X-X） （C）1XX2 （D）X2ni n-1i nii=1 i=1 i=1【答案】A4、设X~N（mo2），其中日已知，o2未知，X1,X2,X3,X4为其样本，下列各项不是统计量的是(A)X=1XX (B)X+X-2日4i 14(D)S2=(D)S2=1X(X-X)3ii=1(C)K=—X(X-X)2o2 ii=1【答案】C5、设X〜B（1,p）,X,X，…,X,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是1 2 nA）当n充分大时，近似有X〜N（p,P（1-P）'In）P{X=k}=Ckpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,nn〜二k、P{X=-}=Ckpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…，nnnP{X=k}=Ckpk(1-p)n-k,1<i<nin【答案】B

6、假设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x).若X与3有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A)F(x)=F(-x); B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x); D)f(x)=-f(-x).【答案】C7、设X〜P(1,p),X,X，…,X,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是1 2 n(A)当n充分大时，近似有X〜N(p,P(1~P)'P{X=k}=Ckpk(1-p)n—k,k=0,1,2,…,nn, ~一k、P{X=—}二Ckpk(1-p)n-k,k=0,1,2，…，nnnP{X=k}=Ckpk(1-p)n-k,1<i<nin【答案】B8、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mi的样本，则下列说法正确的是(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验S工工(y-y)2(C)方差分析中'i=1/=1"i包含了随机误差外,还包含效应间的差异S=£m(y-y)2(D)方差分析中“i=1ii. 包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D9、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是()(A)在H不成立的条件下，经检验H被拒绝的概率00(B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率(C)在H0成立的条件下，经检验H被拒绝的概率00(D)在H成立的条件下，经检验H被接受的概率00【答案】C10、设总体X服从正态分布NQQ2),X,X,・・.,X是来自X的样本，则o2的最大似然估计为1 2 n(A)1Z(X-X) (B)，Z(X-X} (C)1Zx2 (D)X2i=1i=1i=1ni n-1i=1i=1i=1【答案】A二、填空题1、设A、B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(BIA)=0.8。则P(BUA)=【答案】0.72、设总体X〜N(从,0.92),X,X，…,X是容量为9的简单随机样本，均值x=5，则未知参数日的置信水平为12 90.95的置信区间是。【答案】[4.412,5.588]3、设X〜NQ,0.32),容量n=9，均值X=5，则未知参数日的置信度为0.95的置信区间是(查表Z=1.96)0.025【答案】(4.808，5.196)4、9和P都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称0是比P有效的估计。【答案】D(0)<D(P)X=1Ex5、设总体服从正态分布N(从,1),且日未知，设X「…苒为来自该总体的一个样本，记ni=ii,则日的置信水平为1—a的置信区间公式是；若已知1—a=0.95,则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2,则样本容量n至少要取。【答案】6、设X1,X2，…X为来自正态总体X〜N(m02)的一个简单随机样本，则样本均值X=1XX6、设X1,X2，…X7、设样本X1,X2,…，乂口来自正态总体N(U,1),假设检验问题为：H：日=06H：日。0, 则在H0成立的条件下，对显著水平a,拒绝域W应为.【答案】1Iu【答案】1IuI〉u一其中u=xjn8、设X,X,X,X是来自正态总体N（0,22）的样本，令Y=（X+X）2+（X—X）2, 则当C二TOC\o"1-5"\h\z1234 1 2 3 4时CY〜X2（2）o【答案】1/89、设X,X，…,X是来自正态总体N（口,。2）的简单随机样本，口和o2均未知，记X=1Ex,12 n nii=102=E（X-X）2,则假设H:口=0的t检验使用统计量T= 。i 0 i=1【答案】T=又丁34P{X>0,Y>0}=-P{X>0}=P{Y>0}=-10、设 7, 7，则P{max{X，Y}>0}=【答案】5/7三、解答题（难度：中等）1、（8分）掷一骰子120次，得到数据如下表出现点数123456次数无2020202040一%若我们使用X2检验，则无取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平a=0.05下被接受?【答案】解：设第乙点出现的概率为p-i=1….,6（1分）H:P=P=...=P=1H:P,P,...,P山左小在一小不结二601 2 66, 1 12 6中至少有个不等于（1分）X2=E（厂吗）2TOC\o"1-5"\h\z采用统计量 i=1 nPi （1分）在本题中，厂=6,a=。.05,X短⑸=11.07 （1分）所以拒绝域为皿={X2>11.107} （1分）算实际的X2值，由于吗=120X厂20，所以

2_£(n「np)_(x—20)2+4.(20-20)2+(20-x)2_(x-20)2X i=1 吗 20 10 (1分)0<(x―20)2<11.107所以由题意得10 时被原假设被接受即9.46<x<30.54，故x取［10,30］之间的整数时，(2分)此骰子是均匀的的假设在显著性水平°_0.05下被接受。(1分)2、(14分)机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从X~N(口e2)正态分布，规定每袋标准重量为口=1kg,方差°2<0.022。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重(单位：kg)为:0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样_ £(x—X)2_0.008192本相关数据为：均值为x_0.998，无偏标准差为§_0.032，曰i 。问(1)在显著性水平°_0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？(2)在显著性水平°_0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？(3)你觉得该天包装机工作是否正常？【答案】解：“这几天包装是否正常”，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作假设检验(1)(检验均值，总共6分)，(1)(检验均值，总共6分)，1选统计量，并确定其分布确定否定域W_{|确定否定域W_{|11>t}_{|11>2.306}1—a2x—1t_ =统计量的观测值为 "''n_0.1875111_0.1875<2.306_t H.u_1因为 1―2，所以接受H0:N_1(2)(检验方差，总共6分)H:°2<0.022 H:°2〉0.0220 ，0X2_M£(X—X)2~X2(n—1)选统计量0.022i_1i确定否定域卬_{%2>z1t(n-1)}_{%2>15-5}

1，/ _、 8x0.0322X2= 乙(%—%)2= =20.48统计量的观测值为0.022i=1i 0.022因为X因为X2=20.48>15-5=XL(n-1)H:o2<0.022,所以拒绝0(3)(2分)结论：综合(1)与(2)可以认为，该天包装机工作是不正常的。3、10分)设总体X在(0，0)(0>0)上服从均匀分布，X1，…，Xn为其一个X,、=max{X1，…，X}样本，设(n) 1n⑴X(n)的概率密度函数Pn(%) ⑵求矶X(n)]【答案】解：(1)由公式可得X(n)的概率密度函数P(%)=<nn-1•1X(n)的概率密度函数P(%)=<nn-1•1,0VX<10,其它(5分)P(%)=<nn--xn--1,0<%<10n,其它(2分)E[X]=J1%•p(2) (n) 0(%)dx=J1%•n—xn-1dx=-n—00 0n n+1(3分)4、设连续型随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)二Ae-(3%+4y),x>0,y>00,其他求(1)系数A；(2)落在区域D：{0<%<1,0<y<2}的概率。【答案】(1)12; (2) (1-e-3)(1-e-8)5、调查某单位得知。购买空调的占15%,购买电脑占12%,购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%,购买空调与DVD占10%,购买电脑和DVD占5%,三种电器都购买占2%。求下列事件的概率。1)至少购买一种电器的；2)至多购买一种电器的；3)三种电器都没购买的；【答案】(1)0.28, (2)0.83, (3)0.72;6、某车间生产滚珠,从某天生产的产品中抽取6个,测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原来直径服从N(%0.06)，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定(a=0.05,Z =1.645,Z=1.96)0.05 0.025(8分)

【答案】解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有：置信区间为：［X1由题得：X二—(14.6+15.1+14.9+14.8+15.2+15.1);14.956a=0.05Z=1.96n=60.025代入即得：[14.95—W6x1.96,14.95—上野x1.96]TOC\o"1-5"\h\z<6 16所以为：[14.754,15.146]7、某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原来直径服从N(%0.06)，求：该天生产的滚珠直