宁夏银川九中20142015学年高二上学期期中考试数学(理)含答案

银川九中2014-2015学年度第一学期期中考试一试卷高二年级（理科）数学试卷（满分150分）命题人：郭文玲一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、假如a0,b0，那么以下不等式中正确的选项是（）A．11B．abC．a2b2D．abab2．已知等差数列{an}知足a2a812，则a5等于（）A．4B．5C．6D．73．已知数列an对随意的p，qN*知足apqapaq，且a26，那么a10等于（）A．21B．30C．33D．1654．设等比数列{an}的公比q2，前n项和为Sn，则S4（）a2A．2B．4C．17D．15225．一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210B．120C．100D．85xy506．不等式组xy0所表示的平面地区的面积为（）x3A．121B．27C．301254D．4右图是2014年银川九中举行的校园之星评比活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为( )A.86，84

B.84

，84

C.85

，84

D.85

，938．函数

y

x(x

1)

x的定义域为（

）A．

x|x≥

0

B．

x|x≥1C

x|0≤

x≤1

D

x|x≥1

09履行以下图的程序框图

,输出的

S值为开始i0,S121SS2S1ii1否i≥2是输出S结束（）A．1B．2C．13D．61032198710、已知函数f(x)x24xx0，若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是( )4xx2x0A．(,1)(2,)B．(1,2)C．(2,1)D．(,2)(1,)11.已知x0,y0，且211，若x2ym22m恒建立，则实数m的取值范围()xyA．4,2B．(1,2)C．1,2D．2,412定义在(,0)(0,)上的函数f(x),假如对于随意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的以下函数:①f(x)x2;②f(x)2x;③f(x)|x|;④f(x)ln|x|.则此中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为（）A．①②B．③④C．②④D．①③二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．把89化为二进制的数是_____.14.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷检查，假如已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为_____.15．已知三角形的一个内角为120，而且三边长组成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.16..以下命题正确的选项是______.①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为2n1n22；③若xR，则x4的最小值为6；x2④已知数列an的递推关系a11，an3an12n≥2，nN*，则通项an23n1．⑤已知1xy3则4x2y的取值范围是0,121xy1三．解答题（本大题共6小题，共70分．一定写出相应的文字说明、过程或步骤）1710分）已知会合A{x1xa1},B{xx25x40}，若AB，求．（实数a的取值范围．18.（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量检查,发现其用电量都在50到350度之间,频次散布直方图以下图.求直方图中x的值(II)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数。(Ⅲ)这100户居民的均匀用电量。19．（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组检查研究iphone6购置时间x（月）与再销售市价钱y（千元）之间的数据。x（月）1245y（千元）76431）画出散点图并求y对于x的回归直线方程；2）试指出购置时间每增添一个月（y8时），再销售时售价发生如何的变化？nxiyinxybi1n温馨提示：线性回归直线方程y?bxa中，2nx2xii1aybx20．（12分）等差数列an中，a410且a3,a6,a10成等比数列，求数列an前20项的和S20．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中暗影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，周围空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，如何确立广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22.（12

分）等比数列

an

的前

n项和为

Sn，已知对随意的

n

N*

点（

n,Sn

）均在函数ybx

r（b

0且b

1,b,r

均为常数）的图象上。（1）求

r

的值。（2）当

b

2时，记

bn

n14an

（n

N*

），求数列

bn

的前

n项和Tn.参照答案(理科)：一．选择题题号12B456789101112答案ACBDBABDCCAD12分析:等比数列性质,ananan21,①fanfanan2an2an22f2an1;2221②fanfan22an2an22anan222an1f2an1;③2f2an1fanfan2anan2an1;④fanfan2lnanlnan22f2an1.选Dlnan1二．填空题13．1011001(2)14．1015．15316．①②三．解答题．解：易知A[a1,a1],B(,1][4,)，故有a11且a14，得2a317为所求．,,,,10分18．解：(1)0.0044,,,,4分;(2)70,,,,4分（3）186,,,,4分19解：（1）散点图略,,,,3分，线性回归直线方程：yx8,,,,6分（2）当购置时间每增添一个月，再出手时的售价均匀降低1千元。,,,,3分20．解：设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10a62，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0或d1．当d0时，S2020a4200当d1时，a1a43d10317，于是．S2020a120192071903．3,,,,12分d221．解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．··················①广告的高为a+20，宽为2b+25，此中a＞0，b＞0．广告的面积S＝(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+225a40b=18500+1000ab24500.当且仅当25a＝40b时等号建立，此时b=5a，代入①式得a=120，进而b=75．8即当a=120，b=75时，S获得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．,,,,12分解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，y25,此中2x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20)y2518000，由此得y=1800025,2x20广告的面积S=xy=x(1800025)＝1800025x，整理得S=360000x20x2025(x20)18500.x20由于x－20＞0，因此S≥236000025(x20)1850024500.x20当且仅当36000025(x20)时等号建立，x20此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=18000+25，得y＝175，x20即当x=140，y＝175时，S获得最小值2450