2023年河南省信阳市陈元光中学高二数学理上学期期末试题含解析

2023年河南省信阳市陈元光中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B略2.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（

）A．

B． C． D．2参考答案：A3.复数的模长为(

) A． B． C． D．2参考答案：B考点：复数求模．专题：计算题．分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．解答： 解：复数，所以===．故选B．点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（

）．

.

.

.参考答案：D略5.若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件参考答案：A6.如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】先把直线ax+by+c=0化为y=﹣再由ac＜0，bc＜0得到﹣＜0，﹣＞0，数形结合即可获取答案．【解答】解：∵直线ax+by+c=0可化为y=﹣，ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．7.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2﹣，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P===1﹣故答案为：1﹣点评：本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题8.将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495参考答案：C【考点】计数原理的应用． 【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法， 再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个． 综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136． 故选：C． 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．9.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．58参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．10.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为________参考答案：12.已知为等差数列，为的前n项和，，若，则值为____.参考答案：略13.椭圆和双曲线的公共焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是

.参考答案：不妨假设，则：椭圆方程中，，①双曲线方程中，，②①②联立可得：,而，结合余弦定理有：

14.正四棱锥的底面边长为，高为，是边的中点，动点在这个棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为.参考答案：15.函数的导数为

参考答案：

16.已知集合，，则集合M∩P=

．参考答案：略17.已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为．参考答案：9考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b满足2a+b=ab，∴=1．则a+2b=（a+2b）=5+=9，当且仅当a=b=3时取等号，因此a+2b的最小值为9．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．参考答案：（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．……………1分解得．…………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．………5分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，．………6分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，．……7分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，

共15种．……………9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种．……11分所以所求概率为．…12分

19.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【分析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根据题意完善2×2列联表，如下；

超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648

计算K20.6857＜3.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题．20.2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处，且，，，，如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离。

参考答案：解：在中，………………4’在等边三角形中，…………8’在中，…………12’答：伊军这两支精锐部队相距……13’

21.在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.(1)求n的值，并求所有项的二项式系数的和;(2)求展开式中的常数项.参考答案：(1)8，256；(2)1792.【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出n的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【详解】(1)∵二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项公式，若它为常数项时.所以常数项是【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项