2022年黑龙江省哈尔滨市长寿中学高三数学文月考试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市长寿中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P=，则（

）A、PQ

B、QP

C、CRPQ

D、QCRP参考答案：C略2.已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（

）

A.6个

B.5个

C.

4个

D.3个参考答案：D略3.参考答案：C略4.不等式成立的充分不必要条件是（

） A．x>-1

B．x>l

C．-l<x<0或x>l

D．x<-1或0<x<l参考答案：【知识点】充分、必要条件A2B解析：由不等式得，得－1＜x＜0或x＞1，所以选B.【思路点拨】由充分不必要条件的含义可知所求的选项为不等式解集的真子集，进行判断即可.5.设，则“”是“为偶函数”的（

）（A）充分而不必要条件

（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件

（Ｄ）既不充分也不必要条件参考答案：A6.设直线与曲线的三个交点分别为、、，且.现给出如下结论：①的取值范围是(0,4)；②为定值；③有最小值无最大值.其中正确结论的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.已知＜＜，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：

A8.表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：①若∥M，∥M，则∥或相交或异面；②若M，∥，则∥M；③⊥，⊥，则∥；④⊥M，⊥M，则∥。其中正确命题为A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D9.函数，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为

A．

B．4

C．

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校对学生进行视力调查.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为_________参考答案：【知识点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【答案解析】解析：解：每个个体被抽到的概率等于，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21×=3，

14×=2，7×=1．（2）所有的抽法共有种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于．故答案为.【思路点拨】先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．根据所有的抽法共有15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率．12.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

。参考答案：8略13.某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_____________cm2

.参考答案：14.已知实数、满足，则的最大值是__________．参考答案：在坐标系中作出不等式组的可行域，三个顶点分别是，，，由图可知，当，时，的值最大是．15.已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=．参考答案：72【考点】等差数列的前n项和．【分析】先根据a4=18﹣a5求得a4+a5，进而求得a1+a8代入S8中答案可得．【解答】解：∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，∴a1+a8=18，∴S8==72故答案为7216.在正方体中，点为正方形的中心.下列说法正确的是

（写出你认为正确的所有命题的序号）.①直线与平面所成角的正切值为；②若,分别是正方形,的中心，则；③若,分别是正方形,的中心，则；④平面中不存在使成立的点.参考答案：①②③④17.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的值域；（2）用函数单调性定义证明：在定义域上为增函数.参考答案：解：（1）因为，所以，所以

所以.即函数的值域为（2）任取，且.则

因为，且函数在上为增函数

所以，即又因为

所以，即所以，在上为增函数.略19.在中，角、、所对的边分别为、、，设，．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）求的值．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，，，∴，∴，解得．（Ⅱ）∵，∴，∴，即：，∴，∴．20.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为，………………1分∵，

………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……8分故在区间内恰有两个相异实根

……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……8分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

……10分即．综上所述，的取值范围是．

……………12分21.

已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，由可得得……3分

解之得

………………5分所以或

………………6分（2）因为数列单调递增，

，……7分所以

.……9分假设存在，则有，整理得：解得（不合题意舍去）

…………