九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.3 圆周角（第2课时）课件 （新版）青岛版_第1页
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3.3圆周角第2课时11.掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质,并能运用此性质解决问题；2.经历探索圆周角性质的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力.23如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角？为什么？∠BAC所对的圆心角是________圆周角∠BDC=90°,弦BC经过圆心吗？为什么？CABOD半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.180°4例1AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠CEB的度数.CDEABO解析：连接DB∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）.∵∠ADC=50°∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°.∵∠ABD=∠ACD=60°（同弧所对的圆周角相等）.∴∠CEB=∠B+∠EDB=60°+40°=100°【例题】5如图,在△ABC中,以BC为直径的圆O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC证明：连接CD,BE.∵BC是直径,∴∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BDC,Rt△CEB中,∵BC=BC,BD=CE,∴Rt△BDC≌Rt△CEB.∴∠DBC=∠ECB,∴AB=AC.CDABOE【跟踪训练】6例2如图,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是BC边上的高,AE是⊙O的直径,△ABE与△ADC相似吗？为什么？ECDABO解析：△ABE与△ADC相似∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角）∵∠ADC=90°∴∠ABE=∠ADC又∵∠AEB=∠ACD（同弧所对的圆周角相等）,∴△ABE∽△ADC【例题】7如图,△ABC内接于⊙O,直径AD=3,∠B=∠DAC,求AC的长.ODCBA解析：连接DC,在⊙O中,AD是直径∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角）∠B=∠ADC（同弧所对的圆周角相等）又因∠B=∠DAC（已知）所以∠ADC=∠DAC所以AC=DC【跟踪训练】81．（南通·中考）如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是（）A.1B.C.D.22.（台州·中考）如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为()A．25°B．30°C．40°D．50°ABOCDAD93.（邵阳·中考）如图,在等边△ABC中,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,连接AD,则∠DAC的度数为

．ABDC30°O10FDEOCBAM4.如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,,BF和AD相交于E,求证：AE=BE【证明】延长AD与圆相交于M,根据题意,得∴所对的圆周角相等,即∠BAD=∠ABF,∵E是AD和BF的交点∴AE=BE

111.掌握圆周角概念及其性质：直径（或半圆）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

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