2017-2018学年高中数学选修2-2全册学案人教A版含解析3

2017~2018学人教A版高中数学

选修2-2全册导学案汇编

目录

第一章导数及其应用1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念

第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义

第一章导数及其应用1.2导数的计算1

第一章导数及其应用1.2导数的计算2

第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数

第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数

第一章导数及其应用1.3.3函数的最大小值与导数

第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例

第一章导数及其应用1.5定积分的概念

第一章导数及其应用1.5.2汽车行驶的路程

第二章推理与证明2.1.1合情推理

第二章推理与证明2.1.2演绎推理

第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法

第二章推理与证明2.2.2反证法

第二章推理与证明2.3数学归纳法

第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念

第一章导数及其应用1.6微积分基本定理

第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用

第三章数系的扩展与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念

第三章数系的扩展与复数的引入3.1.2复数的几何意义

第三章数系的扩展与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及

其几何意义

第三章数系的扩展与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算

1.1.1~1.1.2变化率问题导数的概念

层析教材，新知无师自通

ngra平均变化率

假设下图是一座山的剖面示意图，建立如图所示的平面直角坐标系.4是出发点，〃是

山顶.爬山路线用函数尸/'(M表示.

y

0*芦2*3软X

自变量X表示某旅游者的水平位置，函数值尸f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点

力的坐标为(小，〃)，点6的坐标为(及，㈤.

问题1：若旅游者从点4爬到点氏且这段山路是平直的，自变量x和函数值y的改变

量Ax,Ay分别是多少？

提示：自变量x的改变量为AX=X2-X”函数值的改变量为△尸状一几

问题2：能否根据Ay的大小判断山路的陡峭程度？

提示：不能.

问题3：怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？

提示：对山坡来说，?=匕二匕可以近似地刻画.

问题4：能用¥刻画山路陡峭程度的原因是什么？

△X

提示：因宜表示出〃两点所在直线的斜率h显然，“线段”所在直线的斜率越大,

山路越陡.这就是说，竖直位移与水平位移之比引越大，山路越陡；反之，山路越缓.

问题5：从4到6与从/到G两者就相同吗?

提示：不相同.

1.函数的平均变化率

对于函数六=/(入)，给定自变量的两个值z和於，当自变量”从小变为及时，函数值

从f3变为F(%),我们把式子/加二/笛称为函数尸f(x)从小到*2的平均变化率.

习惯上用△了表示兹一小，即△x=&Z2i，可把Ax看作是相对于小的一个“增量”，

1

可用小+Ax代替物类似地，△，=/(在)一•小).于是,平均变化率可表示为wj.

2.平均变化率的几何意义

设4(为，F(M)),6(如f(%))是曲线尸/"(X)上任意不同的两点，函数y=F(x)的平均

变化率/二『X?一广汨=fX'WJ/为割线48的斜率，如右图所示.

△xXi—X\Ax

对Ay的理解

(1)Ax,是一个整体符号，而不是A与x,y相乘.

⑵汨，及是定义域内不同的两点，因此A/WO,但△■¥可正也可负；△_/=『(及)一f(xi)

是Ax=X2一为相应的改变量，Ay的值可正、可负，也可为零，因此平均变化率可正、可

负，也可为零.

导数的概念

一质点的运动方程为s=8—3"，其中s表示位移，力表示时间.

问题1：试求质点在这段时间内的平均速度.

As8—31+A12-8+3X1，

提示:6-3At.

△厂At

问题2：当△力趋近于0时，问题1中的平均速度趋近于何值？如何理解这一速度?

提示：当At趋近于0时，岩趋近于一6.这时的平均速度即为t=l时的瞬时速度.

1.瞬时速度

(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度:

若物体运动的路程与时间的关系式是s=At),当△/趋近于0时，函数六。在⑦到

友+At之间的平均变化率/'"+'；,一/'”趋近于常数,我们就把这个常数叫做物体

在to时刻的瞬时速度.

2.导数的定义

一般地，函数y=f(x)在处的瞬时变化率是li.雪怒=li上。

~~”:.—~~--,我们称它为函数y=f(x)在才=施处的导数，记作/(扬)或y'|x

2

4^^11mfXo+Ax-fAb

=胸，即f(旅)=lim

AxALO

导数概念的解读

(1)导数是一个局部概念，它只与函数y=f(x)在x=x。处及其附近的函数值有关,与△x

无关.

(2)，(扬)是一个常数，即当Ax-O时，存在一个常数与‘选T扬无限

接近.如果当△『*()时，lim/不存在，则称函数7'(x)在x=x0处不可导.

Ax-04X

锁定考向，考题干变不离其宗

LEH求函数的平均变化率

(1)己知函数尸=F(x)=V+l,则在x=2,Ax=O.1时，Ay的值为()

A.0.40B.0.41

C.0.43D.0.44

⑵已知函数4)=七,分别计算上)在自变量X从1变到2和从3变到5时的平均

变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快.

⑴选BAy=A2+Ax)-A2)=/(2.1)-/(2)=2.l2-22=0.41.

⑵自变量x从1变到2时，函数F(x)的平均变化率为

f2-f\2+2-1+11

2-1=1=2；

自变量x从3变到5时，函数Ax)的平均变化率为

5+-3+1

ilt314

5-32

因所以函数K6=>+,在自变量x从3变到5时函数值变化得较快.

求函数平均变化率的步骤

(1)求自变量的改变量Ax=X2一为；

(2)求函数值的改变量Ay=A%2)-f(汨)；

X\

⑶求平均变化率

3

分别计算下面三个图象表示的函数力1)在区间上的平均变化率.

解：对于图①，AA=A(3)-A(0)=10-0=10,

铲=瑞号，即平均变化率为多同理可以算得图②、图③中函数卷)在区间上

的平均变化率均为胃.

Lusi求函数在某点处的导数

(1)设函数f(x)在点场附近有定义，且有『(Xo+Ax)—/'(xo)=aAx+b(Ax)2(a,b

为常数)，则()

A.f{x)—aB.f{x)=b

C.C(AO)=aD.f(x0)=人

(2)求函数f{x)=6在x=l处的导数.

fAb+△X—fAb

⑴选Cf(X°)=li也

bx

=lim(a+b•Ax)=a.

ALO

f1+△r—f1

(2)由导数的定义知，函数在x=l处的导数F(l)=li---------7----------,而

f1+Ax—f1d1+△、—1111//\

---------7----------="---7-----=I=---，又lim/---=；；,所以F(1)

'x△x+Ax+1"LO，1+△彳+12

=2,

利用定义求导数的三步曲

由导数的定义知，求一个函数y=F(x)在丫=围处的导数的步骤如下:

(1)求函数值的改变量Ay=F(xo+(旅)；

小、4I-八十△yf照+Ax-f旅

⑵求平均变化率其=--------------------;

(3)取极限，得导数(x0)=lim

ALOAX

简认为：一差，二比，三趋近.

4

4

求函数y=~在x=2处的导数.

工44

解：尸”+2「梦

4

Ax+2I

Ax?+4Ax

△x+22'

Ay△x+4

△xAx+22,

Ay

⑵=3%Ax

△x+4

=­lim

A.LOAx+2'

=-l.

瞬时速度的应用

29+3f-32,OWt<3,

若一物体的运动方程为s=(路程单位:m,时间单位:

3Qt2I-2,t,39

s).求：

(1)物体在t=3s到f=5s这段时间内的平均速度；

(2)物体在t=ls时的瞬时速度.

⑴因为AS=3X52+2-(3X32+2)=48,At=2,所以物体在t=3s到t=5s这

段时间内的平均速度为若=芋=24(m/s).

(2)因为AS=29+32-29-3X(1-3)2=3(Ar)2-12At,所以若

△s

=3AL12,则物体在SIs时的瞬时速度为/⑴=li,3=li用(3AtT2)=

—12(m/s).

求瞬时速度的步骤

(1)求位移增量，△s=s«+△t)—s(。)；

(2)求平均速度，\二R,

,•&S、.Sfo+△t—Sto

(3)取极限，h,匕阳二1、%—

⑷若极限存在，则友时刻的瞬时速度为r-lim三.

ALO△t

5

一质点按规律s（C）=a/+i做直线运动（位移单位：m,时间单位：s）,若该质点在t

=2s时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值.

.As

解：因为△s=s(2+At)—5(2)=a(2+△t)2+l—a<22—l=4aAt+a(△1)',所以仄二

As

=4a+aA3故在f=2s时，瞬时速度为s'(2)=li4％大=4a(m/s).

由题意知，4a=8,所以a=2.

3修补短板，拉分题一分不丢

0（醇命系列

L对导数的概念理解不透彻

fxo+2△x—fxo

已知已x）在牙=照处的导数为4,则1im

Ax

fXQ+2△X—fXo

lim

ALONx

fXQ+2△x—fxo

=limX2

A.r-O2Ax

fXQ+2Ax—fXQ

=21i黑

=2f(照)=2X4=8.

8

1.本题分子中x的增量是2Ax,即（旅+2Ax）—旅=2△筋而分母为△>,两者不是等

量的，如果忽视该点，则易得出结论为4的错误答案.

2.在导数的概念中，增量的形式是多种多样的，但无论是哪种形式，分子中自变量的

增量与分母中的增量必须保持一致，常见的形式还有：

fXQ—AX-fXo

11m--------;-----------

ALOAX

.fXQ—△X—fXo

=­lnim--------------------

A.LO-x

=­f（旅）・

fl—2Ax-f1

已知f(l)=-2,则lim

6

fl—2Ax-f1

解析:lim

AA-0bx

f1—2"—f1

=(—2)Xlim

-2Ax

=(-2)X(-2)=4.

答案：4

101庖屈自主演练，百炼方成钢

1.如果函数产=数+。在区间上的平均变化率为3,则a的值为（）

A.-3B.2

C.3D.12

解析：选C根据平均变化率的定义,

△y2a~\~b-a~\-b

可知

△x2-1

2.若Hx）在x=x0处存在导数，则lijn.'1t-（）

A.与方都有关

B.仅与刘有关，而与人无关

C.仅与力有关，而与施无关

D.以上答案都不对

解析：选B由导数的定义知，函数在x=岗处的导数只与刘有关.

Av

3.已知函数y=2f—1的图象上一点（1,1）及其邻近一点（1+Ax,l+Ay）,则曾等于

Ay21+AA--1-1,

解析：-■=7=4+2Ax.

△x△x

答案：4+2Ax

4.一个物体的运动方程为s=l—t+/*2O）,其中s的单位是米，1的单位是秒，那

么该物体在3秒末的瞬时速度是.

解析：•..=$3+A；JS3=A『+5,H几Q+5）=5,

・••该物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒.

答案：5米/秒

5,求y=x+~+5在x=2处的导数.

7

解：•.•△y=(2+Ax)2+?z^+5—(22+J+5)

LtI△X、乙,

Ax

=4Ax+(Ax)2—22+Ax'

・△/,「1

△x4+2Ax

:・F(2)=lim

ALO△X

=lim(4+卜x一］

ALOI4+2△x)

=4+।0八——---1---=—15

4+2X04,

一、选择题

1.在平均变化率的定义中，自变量的增量满足()

A.A%<0B.△尤>0

C.Ax=OD.Ax¥O

解析：选D根据定义知A*可正、可负，但不能为0.

2.设f(x)=±则F(a)等于()

X

11

解析：选cYa+Xx—fa=五|三

______—卜x__________一］

abxa+Axaa~\~△x'

/.f(a)=lim----v-;---=一■

Aiaa-r△xa

3.函数在施到之间的平均变化率为左，在照一△不到加之间的平均变化

率为42,则於与42的大小关系为()

A.kOkzB.kx<k2

C.ki=k2D.不确定

53一3c,f刘+Ax-fAbXQ+△X2—AocI,

解析：选D%=--------7---------=------;-------=2加+Ax；

8

,fXQ-f施一△x/一Xo—Ax幺

k=--------7=2旅△X,

2△X

因为Ax可正也可负，所以左与人的大小关系不确定.

4.一质点运动的方程为s=5—3系若该质点在时间段内相应的平均速度为-3At-6,

则该质点在t=\时的瞬时速度是（）

A.-3B.3

C.6D.-6

解析：选D当△t趋于0时，式子一3A£—6趋于-6.

f1+Ay—f1

5.设函数在L1处存在导数，则li,------工-------等于（）

A.f(1)B.3f(1)

c.^r(1)D.f(3)

J

f1+Ax-f1

解析：选clim

A,r-03Ax

1f1+A%-f1

~lim---------;--------⑴.

o

二、填空题

6.在雨季潮汛期间，某水文观测员观察千岛湖水位的变化，在24h内发现水位从102.7

m上涨到105.1m,则水位涨幅的平均变化率是m/h.

解析：水位涨幅的平均变化率为'=0.1（m/h）.

答案：0.1

Z1

杞

割峨

7.已知曲线y=^—l上两点《2,一；）,4-+A当A

V2

力夕的斜率为.

解析：Ax=l,2+△x=3,

GT

=3~2=~69

.,Z1

♦■k'L匕逵6.

答案：一看

b

8.将半径为〃的球加热，若半径从〃=1到仁加时球的体积膨胀率（体积的变化量与半

9

OOJJ

径的变化量之比)为点一，则力的值为—

4n34兀34n/3、

解析：；△V^—m—~—Xf=—(^-1),

4n,

-------II)3-1

・△1328兀

即/〃'+/〃+1=7,解得/〃=2或加=—3(舍去).

答案：2

三、解答题

9.已知函数F(x)=13—8>+嫡才2,且尸(%0)=4,求般的值.

解："(加=凡％寻

[13—8Ao+△x~\~y[2Ao+△x2]—13—8照+^^^

=lim---------------------------------------;----------------------------------------

ALOAX

—8Ax~i_2y[2x()A^+A/2Ax2

=lim----------------------------31--------------

ALOAx

=lijno(―8+24照+/△x)

=—8+2啦xo,

/.—8+2，^照=4,

•**Ab=3^^2.

胞龌附圈

10.一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是S=3t一六位移：m；时间：S).

(1)求此物体的初速度.

(2)求此物体在£=2时的瞬时速度.

(3)求t=0到t=2时的平均速度.

<?Ai—c0

解：(1)初速度的=li、m,--------------------

△10△t

3△t——A方2

=lim------------------=lim(3-△t)=3(m/s),

ALO△tALO'

即物体的初速度为3m/s.

s2+—s2

⑵口廿国

At

।32+At2+△t3X2-4

=lim--------------

Af-0At

10

卜t2-A1

=凡心At

=lim(―△f—1)=—1(m/s),

Ar-0

即此物体在£=2时的瞬时速度为1m/s,方向与初速度相反.

s2—s06—4—0

⑶r=1(m/s),

2-02

即［=0至|Jt=2时的平均速度为1m/s.

11

1.1.3导数的几何意义

层析教材，新知无师自通

rma导数的几何意义

如下图，2的坐标为（须，/'（公）（"=1,2,3,4）,。的坐标为（刘，为），直线P7为过点。

的切线.

问题1：割线用的斜率儿是什么？

提示：割线阳，的斜率的产箸=,%一’的.

△XnXLXo

问题2：当点只趋近于点尸时，割线仍与过点一的切线/T有什么关系？

提示：当点只趋近于点户时，割线阳，趋近于过点。的切线户刀

问题3：当月无限趋近于点。时，儿与切线尸7的斜率％有什么关系？

提示：儿无限趋近于切线771的斜率A.

问题4：如何求得过点P的切线的斜率？

提示：函数/Xx）在/=施处的导数就是切线P7的斜率k,即

f版+△X—fAb

=f（Xo）.

AT

导数的几何意义

函数/U）在x=x°处的导数就是切线PT的斜率k,即k=f（x°）=li.、%

f刘+Xx-fxo

Z7•

导数与函数图象升降的关系

若函数y=f（x）在x=x。处的导数存在且f（施）>0（即切线的斜率大于零），则函数y

=F（x）在x="。附近的图象是上升的；若f（xo）<0（即切线的斜率小于零），则函数y=久公

在x=施附近的图象是下降的.导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢.

12

烟便招导函数

对于函数f{x)=~x+2.

问题1：如何求f(刘)？

Ao+Ax"+2——/+2

提示：fC%)=lim

A.r-0bx

=lim(—2AO—△x)=—2xo.

ALO

问题2：若施是一变量x,f(x)是常量吗？

提示：f(x)=-2x,说明F(x)不是常量，而是关于x的函数.

导函数的定义

对于函数尸/V),当X=Xo时，f(Ai>)是一个确定的数.当*变化时，f(*)便是

X的一个函数，我们称它为的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作/,

fx+△XfX

即/(X)=/=1＜口。

bx

(就与f(X)的异同

区别联系

f(m)f(X。)是具体的值，是数值在彳=施处的导数产(照)是导函数/"(X)

f(x)是/"(x)在某区间/上每一在x=x0处的函数值，因此求函数在某一点

f(x)点都存在导数而定义的一个新函处的导数，一般先求导函数，再计算导函

数，是函数数在这一点的函数值

锁定考向，考题千变不离其宗

利用导数定义求函数的导数

利用导数的定义求下列函数的导数.

⑴y=—+2^—1；

3

(2)y=7+d(a为常数).

(1),:△7=—3(x+Ax)'+2(x+Ax)一

1-(-3f+2x-1)=(2—6★)△x-3(A%)2,

.by2—6x△5-3&x2

-=2-6x—3△x,

△%-bx

13

A/

"=li®==li国(2—6L3AX)=2—6x.

(2)V△尸

x+△X

—6x・Ax—3△x

二^叶Ax2-，

.by—6x・Ax-3Ax”—6x-3Ax

,•卜x~xx+Ax?、x~xx+Ax2：

.i.、y,.一6彳一3Ax6

>•11imn-7a-111imn-'2;I72——3,

A*-OAxALOxx-rAAx

求函数y=f\x)的导数的步骤

⑴求Ay=f{x+x)—f{x}；

计算

(3)f(x)=1iAxm—0AX

利用导数的定义求函数f(x)=f+x—2的导数/(x),并利用F(x)求，(-1),

f(1).

解：利用导数的定义，

x+△x'+x+△x-2—x+x-2

=lim

=lim=3/+1,

ALO

：.f(x)=3f+l,则F(-1)=4,f(1)=4.

求曲线的切线方程

已知曲线y=-^x及其上一点

<5

⑴求点〃处切线的斜率;

⑵写出点〃处的切线方程.

(1)Vy=-y,

14

1.313

A-x+Ax--X

△Y33

/.yr=lim-—=lim-------7--------

ALO△XALO△X

13x?Ax+3xAx2+Ax

=T1im------------;------------

3ALo△x

y'IA=2=2=4,

，点户处切线的斜率为4.

⑵由（1）知，点尸处切线斜率为4,

且点尸的坐标为（2,1

在点P处的切线方程是y-1=4（x-2）,

O

即12A—3y-16=0.

利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤

（D求出函数/U）在点司处的导数（加；

（2）写出切线方程，即Lf（x0）=f'（加）•（x—加.

特别注意：若在点（照，㈤处切线的倾斜角为此时所求的切线平行于y轴，所以直

接得切线方程为犬=厮

求曲线尸:在点（；，2）处的切线的斜率.

11

,,△Vx+△XX

解：因为y=lim——=lim---r----

*0△xALOAx

-11

=1iIB2|7=2f

gQX十X*bxX

所以曲线在点2）的切线的斜率为4=/|x=T=-4.

11日I求切点坐标

若曲线尸产+6在点〃处的切线垂直于直线2x—y+5=0,求点〃的坐标及切线方程.

设切点户的坐标为（新，㈤，

15

1Ab+△X*+6—岔+6

=11m-----------------;------------------

ALO△X

刘+△

=liA.mr-0(2x)=2e，

1

-

所以2加•2=-1,4

97（197、

所以必=/+6=正，故点〃的坐标为［一?司,

切线方程为1X+；），

即8x+16y-95=0.

根据切线斜率求切点坐标的步骤

（1）设切点坐标（照，㈤；

⑵求导函数一（%）;

（3）求切线的斜率/U）；

⑷由斜率间的关系列出关于X。的方程，解方程求照；

⑸由点（施，火）在曲线f（x）上，将（照，㈤代入求K得切点坐标.

曲线y=£—3f+i在点一处的切线平行于直线尸9x—1,则切线方程为（）

A.y=9x

B.y=9x—26

C.y=9x+26

D.尸9x+6或y=9x—26

△y_f照+△x—fAb

解析：选D

△X~'X

AbH-△x3-3Ao+△x~+1—笳+3/〜1

=Ax

=(△x)~+3x°A%—3Ax+3'—6xo.

所以/(xo)=1im=3/一6照，

AA-*0

于是3右一6xo=9,解得施=3或施=—1,

因此，点〃的坐标为⑶1)或(-1,-3).

又切线斜率为9,所以曲线在点。处的切线方程为尸9(x—3)+1或尸95+1)-3,

即y=9x—26或y=9x+6.

3修补短板，拉分题一分不丢

16

系列

2.搞错导数的几何意义致误

若函数y=F(x)的导函数在区间上是增函数，则函数尸/'(x)在区间上的图象可能是

下图中的()

由导数的几何意义知导函数递增说明函数切线的斜率随x增大而变大，因此应选A.

应会灵活运用导数的几何意义辨析曲线的凹凸性.

A

1.本题易搞错导数的几何意义，混淆导函数的单调性与函数图象的凹凸变化间的关系

而误选B或D.

2.导数的几何意义就是切线的斜率.借助图象，用斜率的正负及大小来说明曲线的变

化情况既科学又直观，注意归纳总结.

已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可

能是()

解析：选D从导函数的图象可知两个函数在的处斜率相同，可以排除B、C.再者导函

数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出尸f(x)的导函数的值在减小，所以原

函数的斜率慢慢变小，排除A.

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Mi蹴D自主演练，百炼方成钢

i.下列说法正确的是（）

A.若〃（就不存在，则曲线y=f（x）在点（如/•（局））处没有切线

B.若曲线尸f（x）在点（加/•（扬））处有切线，则/（照）必存在

C.若尸（幻不存在，则曲线尸/U）在点（如/■（施））处的切线斜率不存在

D.若曲线尸Hx）在点（扬，f（扬））处没有切线，则£（施）有可能存在

解析：选C根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在（施，珀处有导数，则切线一

定存在，但反之不一定成立，故A、B、D错误.

2.曲线y=f（x）在点（两，f（x。））处的切线方程为x+2y-3=0,那么（）

A.f（A-0）＞0B.fU）＜0

C.f（旅）=0D.f（*0）不存在

解析：选B根据导数的几何意义，/'（x）在加处的导数即f（x）在％处切线的斜率，故

f（xo）=-]V0.

3.已知函数万/'（x）的图象在点M（l,f（D）处的切线方程是y=：x+2,则/■⑴+f（1）

i15

解析：由导数的几何意义得/（1）=5,由点材在切线上得/'（1）=5X1+2=5,所以

AD+/7（1）=3.

答案：3

4.曲线尸,系一？在点（一1,一目处切线的倾斜角为

解析：因为li、m

AkO/"A；AxT/

1.1„

-x+Ax-2—-x+2

*Jo

=lim----------;-----------

A.L0X

=x,

所以/=鼠VI，=7=1,因此倾斜角为45°.

答案：45°

5.已知抛物线y=V+4与直线尸x+10.求：

（1）它们的交点；

（2）抛物线在交点处的切线方程.

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y=/+4,

解：（1）由

y=x+10y=13.

・•・抛物线与直线的交点坐标为(-2,8)或(3,13).

(2)Vy=/+4,

.一x+△x2+4—9+4

Nx2+2X*bx

=lim-------;---------

ALOAX

=lim(△x+2x)

ALO

=2x,

>'•y'Ix=-2——4,y'|L3=6,

即在点(-2,8)处的切线斜率为一4,

在点(3,13)处的切线斜率为6.

在点(-2,8)处的切线方程为4x+尸0；

在点(3,13)处的切线方程为6x-y-5=0.

一、选择题

1.若函数f(*)=—3x—l,则/(x)等于()

A.0B.-3”

C.3D.-3

fx+Ax—fx

解析：选D法一：£（x）用

—3x+Ax-l+3x+l

m(一3)—3.

ALO

法二：由导数的几何意义可知，（X）为直线y=-3x—l的斜率，•••/（*）=-3.

2.设F（刘）=0,则曲线y=f（x）在点（施，f（刘））处的切线（）

A.不存在

B.与x轴平行或重合

C.与x轴垂直

D.与x轴相交但不垂直

解析：选B-：f（右）=0,.•.曲线y=f（x）在点（施，『（加）处的切线的斜率为0.

JI

3.在曲线尸f上切线倾斜角为彳的点是（）

A.（0,0）B.（2,4）

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c.D.?I

解析：选DVA=lim/=lim-

ALO△xALO△x

=lim(2x+△x)=2x,

A.r-0

/.2x=tan-j-=l,.•・x=B，从而

4.已知曲线旷=一，/一2上一点《1,-|j,则在点一处的切线的倾斜角为（）

A.30°B.45°

C.135°D.165°

解析：选C:点（1,一|）在曲线尸/U）=一#—2上，.•.在点。处的切线斜率为在

=f（1）=-1,

在点一处的切线的倾斜角为135°.

5.已知尸f（x）的图象如下图，则，（也）与产（刖）的大小关系是（）

A.f（同）＞「（xjB.f（xiX//（弱）

C.f（弱）=F（或＞D.不能确定

解析：选B由题图可知，曲线在点力处的切线的斜率比曲线在点5处的切线的斜率小,

结合导数的几何意义知尸（照）U）.

二、填空题

6.y=一1在点］；，一2）处的切线方程是.

解析：先求y=—：的导数:1,