2020中考数学压轴题十四几何变换（附答案解析）

2020中考数学压轴题十四几何变换(附答案解析)

、

【考点1】平移变换问题

[例1](2019•山东中考真题)在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左

平移2个单位长度，得到点N,则点A，的坐标是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】A

【解析】

试题分析：已知将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，，根据向

左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A，的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,即A，的坐标为(-

1,1).故选A.

考点：坐标与图形变化-平移.

【变式1-1】(2019•甘肃中考真题)如图，在平面直角坐标系X。)，中，将四边形ABC。向下平移，再向右

平移得到四边形4BCQ,已知A(-3,5),B(-4,3),4(3,3),则点与坐标为()

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据A和Ai的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A5G2，

则B的平移方法与A点相同，即可得到答案.

【详解】

图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A(-3,5)到Ai(3,3)得向右平移

3-(-3)=6个单位，向下平移5—3=2个单位,所以B(-4,3)平移后Bi(2,1).

故选B.

【点睛】

此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键

【变式J-2](2019•广西中考真题)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是

A(2,-l),B(l,-2),C(3,-3)

(1)将AABC向上平移4个单位长度得到A4,B|G，请画出

(2)请画出与AABC关于)'轴对称的2c2；

(3)请写出A、4的坐标.

VA

【答案】(l)如图所示：AA4G，即为所求；见解析；(2)如图所示：AAB2C2,即为所求；见解析；(3)

A(2,3),&(-2,7).

【解析】

【分析】

(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案;

(3)利用所画图象得出对应点坐标.

【详解】

(1)如图所示：乙4乃。|，即为所求：

(3)4(2,3),4(-2,-1).

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

【考点2］轴对称变换问题（含折叠变换）

4

【例2】（2019•四川中考真题）如图，在菱形A3C。中，sinB=g,点E,尸分别在边AD,8C上，将四

AE

边形AEF8沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C,当MN_L3C时，一的值是.

AD

【解析】

【分析】

延长C历交AD于点G,进而利用翻折变换的性质得出ZA=/EMC，BF=FN,

NB=NN,AB=MN，再利用菱形的性质得出A3=BC=CD=4D，N8=NO，ZA+Z5=180°.

设CF=4x，FN=5x，利用勾股定理得出BC=9x=46=CD=AD,再根据三角函数进行计算即可解

答

【详解】

延长CM交A。于点G，

AAE=ME，ZA=NEMC,BF=FN，NB=NN，AB=MN

•••四边形ABC。是菱形

:.AB=BC=CD=AD,NB=NZ),NA+N8=180

4CF

VsinB=-=siiW=—

5FN

.••设CF=4x,FN=5x，

CN=yjFN2-CF2=3x，

，3C=9x=AB=8=AD,

•••n4.GC

.sinB=—=sinDn=----

5CD

...6。=辿

5

GM=GC-（MN-CN）=^--6x=^x

VZA+ZB=180°.NEMC+ZEMG=180"

:.NB=NEMG

4EG

：.sinB=sinZEMG=-=——

5EM

.・.cos/N口£AM2G=3—=G--M---

5EM

EM=2x>

•*.AE-2x，

.AE2x2

"AD-9x-9

2

故答案为：

【点睛】

此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答

【支式2-1】（2019•江苏中考真题）如图，将平行四边形纸片ABC。沿一条直线折叠，使点A与点C重合,

点。落在点G处，折痕为EF.求证:

(1)NECB=/FCG；

(2)AEBC三AFGC.

【答案】（1）见解析：（2）见解析.

【解析】

【分析】

(1)依据平行四边形的性质，即可得到N4=N6C£>,由折叠可得，NA=NECG，即可得到

AECB=/FCG；

(2)依据平行四边形的性质，即可得出ND=NB，AD=BC，由折叠可得，/D=NG,AD=CG，即

可得到NB=NG,BC=CG,进而得出AEBCMMGC.

【详解】

(I)四边形ABC。是平行四边形，

：.A=ZBCD,

由折叠可得，NA=NECG，

:"BCD=/ECG，

ABCD-ZECF=ZECG-ZECF，

:"ECB=/FCG；

(2)四边形ABC。是平行四边形，

;.ZD=ZB，AD=BC，

由折叠可得，ZD=ZG,AD=CG,

:.NB=NG,BC=CG，

又4ECB=/FCG，

:.\EBC^\FGCkASA).

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的

性质是解题的关键.

【变式2-2】(2019•江苏中考真题)如图，已知等边△ABC的边长为8,点P是AB边上的一个动点(与

点A、B不重合)，直线/是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线/折叠，点B的对应点是点B，.

(1)如图1,当PB=4时，若点B，恰好在AC边上，则AB，的长度为；

(2)如图2,当PB=5时，若直线///AC,则BB，的长度为；

(3)如图3,点P在AB边上运动过程中，若直线/始终垂直于AC,AACB，的面积是否变化？若变化，

说明理由；若不变化，求出面积；

(4)当PB=6时，在直线1变化过程中，求AACB，面积的最大值.

【答案】(1)4；(2)5^/3;(3)面积不变，SAACB，=16百：(4)24+473

【解析】

【分析】

(1)证明4APB，是等边三角形即可解决问题；

(2)如图2中，设直线1交BC于点E,连接BB，交PE于0,证明△PEB是等边三角形，求出0B即可解决

问题；

⑶如图3中，结论：面积不变，证明BB7/AC即可；

(4)如图4中，当PB\LAC时，△ACB，的面积最大，设直线PB，交AC于点E,求出B，E即可解决问题.

【详解】

(I)如图1,「△ABC为等边三角形，

/.ZA=60°,AB=BC=CA=8,

VPB=4,

・・・PB,=PB=PA=4,

,/ZA=60°,

...△APB，是等边三角形，

.•.AB'=AP=4,

故答案为4；

(2汝口图2,设直线/交BC于点E,连接BB，交PE于O,

I

B

图2\

VPE/7AC,

AZBPE=ZA=60°,ZBEP=ZC=60°,

•♦•△PEB是等边三角形，

TPB=5,B、B，关于PE对称，

ABB'IPE,BBr=20B,

，OB=PB・sin600二H，

2

：.BB'=5y/3>

故答案为56；

(3)如图3,结论：面积不变.

图3

过点B作BELAC于E,

贝ij有BE=AB.sin60o=8xX=4j5，

2

SAABC=_ACBE=—x8x4^3=165/3,

；B、B，关于直线/对称，

.♦.BB」直线I,

♦.•直线/±AC,

...AC〃BB',

••SAACB'=SAABC_16；

(4)如图4,当BTLAC时，AACB，的面积最大,

设直线PB咬AC于E,

在RIAAPE中，PA=2,ZPAE=60°,

/.PE=PAsin60°=V3，

AB,E=B,P+PE=6+V3，

SAACB最大值=；x(6+G)x8=24+4.

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定与

性质等知识，理解题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

【考点31旋转变换问题

【例3】(2019•山东中考真题)(1)问题发现

如图1,AACB和4DCE均为等腰直角三角形,NACB=90*B,C,D在一条直线上.

填空:线段AD,BE之间的关系为:

(2)拓展探究

如图2,AACB和4DCE均为等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,请判断AD,BE的关系，并说明理由.

⑶解决问题

如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90。得到线段AC,随着点

B的位置的变化，直接写出PC的范围.

【答案】(1)AD=BE,AD1BE.(2)AD=BE,AD±BE.(3)5-372<PC<5+372.

【解析】

【分析】

(1)根据等腰三角形性质证△ACD丝Z\BCE(SAS),得AD=BE,NEBC=NCAD,延长BE交AD于点F,

由垂直定义得AD，BE.

(2)根据等腰三角形性质证△ACDgZ\BCE(SAS),AD=BE,ZCAD=ZCBE,由垂直定义得NOHB=90。,

AD1BE；

(3)作AEJ_AP,使得AE=PA,则易证△APE丝^ACP,PC=BE,当P、E、B共线时，BE最小，最小值

=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE,故5-3夜WBEW5+3&.

【详解】

(1)结论：AD=BE,ADXBE.

VAACB与4DCE均为等腰宜角三角形,

；.AC=BC,CE=CD,

ZACB=ZACD=90°,

在RlAACD和RtABCE中

AC=BC

<ZACD=ZBCE

CD=CE

.".△ACD^ABCE(SAS),

，AD=BE,ZEBC=ZCAD

延长BE交AD于点F,

VBC1AD,

/.ZEBC+ZCEB=90o,

ZCEB=AEF,

AZEAD+ZAEF=90°,

/.ZAFE=90°,即AD_LBE.

；.AD=BE,AD1BE.

故答案为AD=BE,AD1BE.

(2)结论：AD=BE,AD1BE.

理由：如图2中，设AD交BE于H,AD交BC于O.

•..△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，

；.AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=90°,

.♦.ACD=/BCE,

在RtAACD和RtABCE中

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

/.△ACD^ABCE(SAS),

；.AD=BE,/CAD=NCBE,

■:ZCAO+ZAOC=90°，ZAOC=ZBOH,

/.ZBOH+ZOBH=90°,

.*.ZOHB=90°,

AADIBE,

；.AD=BE,AD±BE.

(3)如图3中，作AELAP,使得AE=PA,则易证△APE也4ACP,

.,.PC=BE,

图3-1中，当P、E、B共线时,BE最小，最小值=PB-PE=5-3应，

图3-2中，当P、E、B共线时,BE最大，最大值=PB+PE=5+30,

•F-3后WBEM5+3正，

即5-3&WPCW5+3起.

图3-1

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，

解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思

想思考问题，属于中考压轴题.

【变武3-1】(2019•辽宁中考真题)如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4,4),B(-l,

1),C(-l,4).

(1)画出与△ABC关于y轴对称的4AiBiCi.

⑵将△ABC绕点B逆时针旋转90。，得到AA2BC2,画两出AA2BC2.

(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积.(结果保留兀)

9

【答案】(I)作图见解析；(2)作图见解析；(3)-«.

2

【解析】

【分析】

(I)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出Ai、Bi、CI的坐标，然后描点即可;

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2、C2即可；

(3)线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：(1)如图，△ABiCi为所作.

(2)如图,AA2BC2为所作;

(3)AB=j3?+32=3血，

所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=96公(3夜」=27t.

3602

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可

以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考

查了扇形面积公式.

【变式43-2】(2019•江苏中考真题)如图①，在AABC中，AB=AC=3,ZBAC=100°»D是BC的

中点.

小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，

点B的对应点是点E,连接BE,得到小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位

置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小

明继续探究，并解答下列问题：

(1)当点E在直线AD上时，如图②所示.

①NBEP=；②连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是.

(2)请在图③中画出ABPE,使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关

系，并说明理由.

(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.

【答案】(1)①50°；©EC//AB-.(2)〃石C；(3)AE的最小值3.

【解析】

【分析】

(1)①利用等腰三角形的性质即可解决问题.②证明NA5C=4O°，NECB=40°，推出NA8C=NECB

即可.

(2)如图③中，以P为圆心，PB为半径作③P.利用圆周角定理证明NBCE=LZBPE=40°即可解决问

2

题.

(3)因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最

小，止匕时AE的最小值=他=3.

【详解】

②结论：AB//EC.

理由：vAB^AC,BD=DC,

：.ADIBC,

/•NBOE=90°，

•••NE8Q=90°—50°=40°，

：AE垂直平分线段BC,

EB=EC，

:.NECB=NEBC=40°，

VAB=AC，ZBAC=100".

•••ZABC=ZACB=40°，

:.ZABC=/ECB,

，AB//EC.

故答案为50,AB//EC.

(2)如图③中，以P为圆心，PB为半径作。P.

VAD垂直平分线段BC,

二PB=PC，

：.NBCE」NBPE=40°,

2

NABC=40°，

AB//EC.

(3)如图④中，作AHLCE于H,

•.•点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，

当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=48=3.

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是

熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题.

【考点4】伉仞变换诃题

【例4】(2019•广西中考真题)如图，AABC与AA'3'C'是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点

4(2,2),8(3,4),C(6,l),B'(6,8)则的面积为

【答案】18.

【解析】

【分析】

根据3(3,4),3'(6,8)的坐标得到位似比，继而得到A、C对应点的坐标，再用△A'3'C'所在的矩形的

面积减去顶点处的三角形面积即可求得答案.

【详解】

AABC与AA'8'C'是以坐标原点0为位似中心的位似图形，

若点8（3,4）,9（6,8）,

31

...位似比为：-=

62

♦；A（2,2）,C（6,l）,

AA,（4,4）,C,（12,2）,

/.AA'6'C'的面积为：6x8--x2x4--x6x6--x2x8=18,

222

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

【支式4*1］（2019•山东中考真题）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为

A（—2,4）,3（T,O）,0（0,0）.以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的;，得到CDO,则点A

的对应点C的坐标是.

【答案】（―1,2）或（1,一2）

【解析】

【分析】

根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A的对应点C.

【详解】

解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的：，点A的坐标为（-2,4）,

二点C的坐标为（一2x；,4x；）或（2x；,-4x；）,即（一1,2）或（1,一2）,

故答案为:（一1,2）或（1,一2）.

【点睛】

本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.

【变式小2】（2018•四川中考真题）如图，AA8C在方格纸中.

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;

(2)以原点。为位似中心，相似比为2,在第一象限内将AABC放大，画出放大后的图形A4'B'C'；

(3)计算AA'3'C的面积S.

【答案】(1)作图见解析；8(2,1).(2)作图见解析：(3)16.

【解析】

分析：(1)直接利用A,C点坐标得出原点位置进而得出答案；

(2)利用位似图形的性质即可得出4A'B'C；

(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可.

(3)SAABC'=-X4X8=16.

2

点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的

一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关

键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

压轴精练

一、单选题

1.（2019•浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点A（m,2）与点关于y轴对称，贝IJ（）

A.“2=3,〃=2B.m=—3,n=2C.m=2,〃=3D.m=-2,n=3

2.（2019•辽宁中考真题）如图，点尸（8,6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内

将△48C缩小到原来的得到△4,夕。，点尸在上的对应点P的的坐标为（)

2

A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4)

3.（2019•湖南中考真题）如图，将AOLB绕点。逆时针旋转70。到AOCD的位置，若乙4。8=40，则

ZAOD=()

A.45°B.40°C.35°D.30°

4.（2019•广东中考真题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A4kBa）C©0

5.（2019•浙江中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（l,2）,B（3,3）.作菱形OABC

关于y轴的对称图形OA，B，C,再作图形OA，B，C关于点O的中心对称图形OA"B"C”,则点C的对应点

C”的坐标是（）

c.(-2,1)D.(-2,-1)

6.（2019•四川中考真题）在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为

(

A.（2,3）B.（-6,3）C.（—2,7）D.（-2,-1）

7.（2019•湖南中考真题）点（-1,2）关于原点的对称点坐标是（）

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)

8.（2019•湖南中考真题）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到A'B'C,以下说

A.ABCsA'B'CB.点C、点O、点C，三点在同一直线上

C.AO:AA'=1:2D.ABA'B'

9.（2018•湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2,4）,过点A作AB±x轴于点B.将

AAOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的工，得到△COD,则CD的长度是（

)

2

C.4D.275

10.（2019•山东中考真题）如图，点A的坐标是G2,0）,点B的坐标是（0,6）,C为OB的中点，将△ABC绕

点B逆时针旋转90。后得到AA'B'C.若反比例函数V=-的图象恰好经过A3的中点D,则k的值是（）

X

C.15D.18

11.（2019•浙江中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这

条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形

的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部

分，则剪痕的长度是（）

「35/5

L・---------D.V10

2

12.（2019•湖北中考真题）如图，矩形ABCO中，AC与3。相交于点E,AD:AB=y/3A,将△43。

沿折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G,且BG=2,在AD边上有一点H,使得BH+EH

的值最小，此时也=（

)

CF

F

A.也B.毡C.如D.3

2322

13.（2019•湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形0A3C绕点O顺时针旋转45°

后得到正方形0AgJ,依此方式，绕点。连续旋转2019次得到正方形。4201982019c2019,那么点Ao”的

坐标是（)

r_V2_也］

C.D.(0,-1)

KF

14.（2019•江苏中考真题）如图，AABC中,AB=AC=2,NB=30。，AABC绕点A逆时针旋转a（0<a<120。）

得到AAB'C',5与BC,AC分别交于点D,E.设CD+0E=x,AAEC'的面积为则）'与x的函

数图象大致为（）

15.（2019•辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△ABiG的位置，再

到AAiBiCz的位置……依次进行下去，若已知点A（4,0）,B（0,3）,则点Cioo的坐标为（）

姝

A.11200,MJB.（600,0）C.[600,wjD.（1200,0）

二、填空题

16.（2019•湖南中考真题）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，AABC的顶点都在格点上，将

△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到4A，B，C,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是..

17.（2019•山东中考真题）如图，在正方形网格中，格点AA3C绕某点顺时针旋转角。（0＜。＜180。）得到

格点A4,用G，点A与点4,点8与点用，点。与点G是对应点，则&=度.

18.（2019•海南中考真题）如图，将RM4BC的斜边48绕点4顺时针旋转£（0'＜2＜90）得到AE,直

角边AC绕点A逆时针旋转尸（0°＜尸＜90°）得到AR连结EF.若A8=3,AC=2,且a+夕=N8,

19.（2019•山东中考真题）在平面直角坐标系中，点尸（4,2）关于直线x=l的对称点的坐标是.

20.（2019•山东中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与

A'B'。是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为

21.（2019•四川中考真题）如图，在用AA3C中，ZB=90，AB=5,BC=12,将AA3C绕点A逆时

针旋转得到AADE,使得点。落在AC上，则tanNEC。的值为.

22.（2019•吉林中考真题）如图，在四边形ABCO中，AB=i（）,BD±AD.若将ABC。沿折叠，点。与

边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为.

23.（2019•湖南中考真题）如图，已知AABC是等腰三角形，AB=AC,NBAC=45。,点。在AC边上，

将绕点A逆时针旋转45。得到AAC。'，且点沙、。、B三点在同一条直线上，则NA3O的度数是

24.（2019•辽宁中考真题）在平面直角坐标系中，点A6的坐标分别是4（4,2）,6（5,0）,以点。为位似

中心，相们比为。，把缩小，得到A4。，则点A的对应点A的坐标为.

4

25.（2019•四川中考真题）如图，在菱形中，sinB=-,点瓦/分别在边AD,上，将四边形

A17

AEFB沿瓦"翻折，使的对应线段MN经过顶点C,当MN_LBC时，——的值是.

AD

26.（2019•四川中考真题）如图，AABC中，ZABC=90°»BA=BC=2,将AABC绕点C逆时针旋转

60得到AOEC,连接80,则BO?的值是—.

B

27.（201%黑龙江中考真题）如图将/XABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,其中点4与A是对应点，

点？与3是对应点，点8'落在边AC上，连接AB,若/4CB=45。，AC=3,BC=2,则A3的长为

28.（2019•湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，MAABC的直角顶点。的坐标为（1,0）,点A在8

轴正半轴上，且AC=2.将A4BC先绕点。逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A的对

应点的坐标为.

29.（2019•四川中考真题）如图，AA3C、MZ汨都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,

DE=2V2.将MDE绕点B逆时针方向旋转后得El当点？恰好落在线段AD'上时，则

CE'=.

30.（2019•辽宁中考真题）如图，在白ABC中，AC=BC,将4ABC绕点A逆时针旋转60。，得到△ADE.若

AB=2,ZACB=30°,则线段CD的长度为.

E

Mc

31.（2019•辽宁中考真题）如图，△ABC是等边三角形，点。为5c边上一点，BD=-DC=2,以点。

2

为顶点作正方形OEFG,且DE=BC,连接AE,AG.若将正方形OEFG绕点。旋转一周，当AE取最

小值时，AG的长为.

32.（2019•湖北中考真题）问题背景：如图，将AABC绕点A逆时针旋转60。得到八位应，DE与BC交

于点P,可推出结论：PA+PC=PE

问题解决：如图，在AMNG中，MN=6,ZM=75°,MG=4叵.点。是&MNG内一点，则点。到

\MNG三个顶点的距离和的最小值是

33.（2019•江苏中考真题）如图，过点C（3,4）的直线y=2x+8交x轴于点A,NABC=90。，AB=CB,曲

线y=>0）过点B,将点A沿，轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为

三、解答题

34.(2019•宁夏中考真题)已知：在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),8(0,3),

C(2,l).

(1)画出AA8C关于原点成中心对称的然用G，并写出点C的坐标;

(2)画出将4片G绕点G按顺时针旋转90所得的

35.(2019•湖北中考真题)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

(1)如图①，四边形ABCD中，AB=AD,ZB=ZD,画出四边形ABCD的对称轴m；

(2)如图②，四边形ABCD中，AD/7BC,ZA=ZD,画出边BC的垂直平分线n.

36.(2019•贵州中考真题)将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接8C,DE.探

究SAABC­与SAADC的比是否为定值.

(1)两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，SAABC:S-是否为定值？如果是，求出此定值，如

果不是，说明理由.(图①)

(2)一块是等腰直角三角板，另一块是含有30。角的直角三角板时，SAABC：SAME是否为定值？如果是，

求出此定值，如果不是，说明理由.(图②)

(3)两块三角板中，ZBAE+ZCAD=1SO°,AB=a,AE=b,AC=m,AD^n(a,b,in,n为常数)，S^ABC：

SAADE是否为定值？如果是，用含a,b,m,n的式子表示此定值(直接写出结论，不写推理过程)，如果

不是，说明理由.(图③)

37.(2019•黑龙江中考真题)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角

坐标系中，钻的三个顶点。(0,0)、A(4,l)、8(4,4)均在格点上.

(1)画出的关于》轴对称的,并写出点4的坐标;

(2)画出出绕原点。顺时针旋转90后得到的AOAB2,并写出点4的坐标;

(3)在(2)的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积(结果保留").

38.(2019•湖北中考真题)如图1,AABC中，6=。8,44。8=。,。为43。内一点，将AC4。绕点

C按逆时针方向旋转角a得到ACBE,点的对应点分别为点民E,且ARE三点在同一直线上.

(1)填空：NCDE=(用含a的代数式表示)；

(2)如图2,若a=60，请补全图形，再过点C作CE_LAE于点F,然后探究线段Cf之间

的数量关系，并证明你的结论；

(3)若a=90°,AC=5夜，且点G满足NAGB=90°,8G=6,直接写出点。到4G的距离.

（图1）（图2）

39.（2019•山东中考真题）如图，A4BC和AM坦是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°.

（1）如图1,连接3E,CD,庞;的廷长线交AC于点/，交CO于点P,求证：BP±CD;

（2）如图2,把AAZ）石绕点A顺时针旋转，当点。落在A8上时，连接BE,CD,CO的延长线交

于点P,若BC=6直，AD=3,求AP0E的面积.

40.（2019•辽宁中考真题）思维启迪：（1）如图1,A,B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测

量A,B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C,

连接BC,取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD/7AB交AP的延长线于点D,

此时测得CD=200米，那么A,B间的距离是米.

图1图2图3备用图

思维探索：（2）在4ABC和^ADE中，AC=BC,AE=DE,且AE<AC,ZACB=ZAED=90°,将4ADE

绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的

两侧），设旋转角为a,连接BD,点P是线段BD的中点，连接PC,PE.

①如图2,当AADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是:

②如图3,当a=90。时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

③当a=150。时，若BC=3,DE=1,请直接写出PC?的值.

41.（2019•辽宁中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC,将八45。绕点A逆时针旋转«得AEF,

连接CP,。为CF的中点，连接。E,OD.

DAD

图2

(1)如图1,当a=45”时，请直接写出OE与。。的关系(不用证明).

(2)如图2,当45°<a<90°时，(1)中的结论是否成立？请说明理由.

(3)当a=360’时，若AB=4g，请直接写出点。经过的路径长.

答案

压轴精练

一、单选题

1.（2019•浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点A（皿2）与点外3,〃）关于y轴对称，则（）

A.m=3>n-1B.m--3,n—2C.m=2,n-3D.m--2,n-3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.

【详解】

A,B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B

【点睛】

本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.

2.（2019•辽宁中考真题）如图，点尸（8,6）在AABC的边AC上，以原点。为位似中心，在第一象限内

将AABC缩小到原来的,，得到

点P在40上的对应点P的的坐标为（)

2

A.(4,3)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,4)

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐

标的比等于k或-k,进而结合已知得出答案.

【详解】

•.•点P（8,6）在AABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将4ABC缩小到原来的1,得

2

到AABC,

...点P在AC，上的对应点P的的坐标为：（4,3）.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键.

3.（2019•湖南中考真题）如图，将AOLB绕点。逆时针旋转70。到AOCD的位置，若NAOB=40,则

ZAOD=（）

A.45°B.40°C.35°D.30°

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据旋转角定义可以知道NBOD=70，而NAOB=40，然后根据图形即可求出N4OZX

【详解】

解：：\OAB绕点。逆时针旋转70。到AOCD的位置，

•••NBOD=7G,

而NA08=40'，

/•ZAO。=70-40=30

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识.

4.（2019•广东中考真题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

Ab(S)©0△

【答案】c

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.

【详解】

A、是轴对称图形，小是中心对称图形,故不符合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形,故不符合题意:

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意;

D、是轴对称图形，不是中心时称图形,故不符合题意,

故选C.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形

重合，那么就说这个图形是中心对称图形.

5.(2019•浙江中考真题)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(l,2),B(3,3).作菱形OABC

关于y轴的对称图形OA，B，C,再作图形OA，B，C关于点O的中心对称图形OA〃B"C",则点C的对应点

C”的坐标是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】A

【解析】

【分析】

先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.

【详解】

如图，

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心

对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经

过对称中心，并且被对称中心平分.

6.(2019•四川中考真题)在平面直角坐标系中，将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为

()

A.(2,3)B.(-6,3)C.(-2,7)D.(-2,-1)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直角坐标系的坐标平移即可求解.

【详解】

一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4,故选A

【点睛】

此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.

7.(2019•湖南中考真题)点(-1,2)关