经济数学模拟试题

第1页共15页经济数学模拟试题填空题填空题答案1．函数的定义域是。或2．若，那么。3．如果，则。4．某种商品的供给函数和需求函数分别是，那么其均衡价格和均衡数量分别是。5．设线性需求函数是，那么在时的价格弹性是。1/76．函数上的最大值和最小值分别是。最大值为-1，最小值为-77．函数的定义域是。或8．设函数，则。9．，则＝。10．某种商品的供给函数和需求函数分别是，那么其均衡价格和均衡数量分别是。11.某商品的需求函数，则其需求弹性。12．函数上的最大值和最小值分别是。最大值为4，最小值为13．如果，则。(1,8,2)14．若，那么。15．函数在(1,1)点的梯度向量是。(3,3)16.某种商品的供给函数和需求函数分别是，那么其均衡价格和均衡数量分别是。17．成本函数是，求＝。20318．，则。19．如果，则。－4120．若，那么。21．函数在(1,1)点的梯度向量是。(9,10)22．某种商品的供给函数和需求函数分别是，那么其均衡价格和均衡数量分别是。23.收入函数是，求销量是50时的边际收入。6424．，则。25．函数的定义域是。26．若，那么。27．如果，则。28．某种商品的供给函数和需求函数分别是，那么其均衡价格和均衡数量分别是。29．设线性需求函数是，那么在时的价格弹性是。30．函数上的最大值和最小值分别是。31．函数的定义域是。32．设函数，则。33．，则＝。34．某种商品的供给函数和需求函数分别是，那么其均衡价格和均衡数量分别是。35.收入函数是，求销量是50时的边际收入。36．函数上的最大值和最小值分别是。计算题计算题答案1．求函数的梯度向量和二阶海塞矩阵。求一阶偏导数得；所以梯度向量是；求二阶偏导数得；所以海塞矩阵是2.，问产量为何时利润最大。边际成本；边际收益；当边际成本等于边际收益时利润最大，即；解得3．找出函数的极值点和鞍点。答：；解得驻点是；求二阶偏导数得ABCAC-B2类别(0,0)010-1鞍点(1,1)-31-38局部极大值点(-1,-1)-31-38局部极大值点4．用拉格朗日乘子法求解最优化问题拉格朗日函数解得，最优值为12500。5．用库恩－塔克条件求解下面问题。库恩－塔克条件是解得或或所以最优解是和6．求函数的梯度向量和二阶海塞矩阵。求一阶偏导数得所以梯度向量是求二阶偏导数得所以海塞矩阵是7.，求最大利润时的产量是多少。边际成本边际收益当边际成本等于边际收益时利润最大，即解得8.求函数的极大值答：解得驻点是求二阶偏导数得ABCAC-B2类别（－2，－2）－21－23局部极大值点9．用拉格朗日乘子法求解最优化问题拉格朗日函数解得，最优值为32。10．写出下面问题的库恩－塔克条件11．判断函数的凸凹性。解：求导数得因为，所以是凸函数。12．生产电视机的成本函数是，收益函数是，问产量为何时利润最大。量为何时利润最大。边际成本边际收益当边际成本等于边际收益时利润最大，即解得13.找出函数的局部极大值点、局部极小值点和鞍点。答：驻点一定满足下面两个方程解得驻点为（1/2，-1/4）和（-2/3，1/3）进一步的，和ABCAC-B2类别（1/2,-1/4）-312-7鞍点(-2/3,1/3)412-7局部极小值点14．用拉格朗日乘子法求解最优化问题拉格朗日函数解得。15．用库恩－塔克条件求解下面问题广义拉格朗日函数是库恩－塔克条件是最优解16.判断函数的凸凹性。解：求导数得因为，所以是凹函数。17．生产电视机的成本函数是，收益函数是，问产量为何时利润最大。边际成本边际收益当边际成本等于边际收益时利润最大，即解得18．找出函数的局部极大值点、局部极小值点和鞍点。答：驻点一定满足下面两个方程解得驻点为（1/2，-1/4）和（-2/3，1/3）进一步的，和ABCAC-B2类别（1/2,-1/4）-312-7鞍点(-2/3,1/3)4127局部极小值点19．用拉格朗日乘子法求解最优化问题拉格朗日函数解得，最优值为0。20．用库恩－塔克条件求解下面问题广义拉格朗日函数为库恩－塔克条件是（如果，则）最优解21．求函数的梯度向量和二阶海塞矩阵。22．生产电视机的成本函数是，收益函数是，问产量为何时利润最大。23．找出函数的局部极大值点、局部极小值点和鞍点。24．用拉格朗日乘子法求解最优化问题25．用库恩－塔克条件求解下面问题26．求函数的梯度向量和二阶海塞矩阵。27．，求最大利润时的产量是多少。28.求函数的极大值。29．用拉格朗日乘子法求解最优化问题30．写出下面问题的库恩－塔克条件应用题1.某工厂生产A，B两种产品，每单位产品获利30元和50元。每一产品都经过三道工序，每道工序在一个月内所能利用的工时数，及单位产品A和B在三道工序中需要的工时数如表所示。工序产品IIIIIIAB100232可用工时41218工厂应如何安排月生产计划，使得总利润最大。写出此问题的数学模型。求问题的最优解（图解法或单纯形方法）写出其对偶问题。答：设生产A,B产品的产量为。问题的模型为求解最优解是对偶问题是2.某工厂利用三种原料I、II、III生产A，B两种产品，每单位产品获利30元和20元。生产一吨产品所需原料的数量如下表所示。工序产品IIIIIIAB211233可用工时224企业应如何安排生产计划，使得总利润最大。（1）写出此问题的数学模型。（2）求问题的最优解（图解法或单纯形方法）（3）写出其对偶问题。答：（1）设生产A,B产品的产量为。问题的模型为（2）求解最优解是对偶问题是3.某工厂生产A，B两种产品，每单位产品获利15元和20元。每一产品都经过三道工序，每道工序在一个月内所能利用的工时数，及单位产品A和B在三道工序中需要的工时数如表所示。工序产品IIIIIIAB322311可用工时800800350工厂应如何安排月生产计划，使得总利润最大。写出此问题的数学模型。求问题的最优解（图解法或单纯形方法）写出其对偶问题。答：（1）设生产A,B产品的产量为。问题的模型为（2）求解最优解是对偶问题是4.某工厂利用三种原料I、II、III生产A，B两种产品，每单位产品获利2.4元和1.8元。生产一吨产品所需原料的数量如下表所示。工序产品IIIIIIAB112332可用工时150240300企业应如何安排生产计划，使得总利润最大。写出此问题的数学模型。求问题的最优解（图解法或单纯形方法）写出其对偶问题。答：设生产A,B产品的产量为。问题的模型为求解最优解是对偶问题是5.某工厂利用三种原料I、II、III生产A，B两种产品，每单位产品获利2.4元和1.8元。生产一吨产品所需原料的数量如下表所示。工序产品IIIIIIAB112332可用工时150240300企业应如何安排生产计划，使得总利润最大。（1）