2019北京高中数学期中汇编：函数的性质综合（教师版）

2019北京高中数学期中汇编：函数的性质综合

选择题（共27小题）

B.{x\x>2}C.{x|x>l}D.{x\x>\且/2}

2.（2019秋•海淀区校级期中）已知两个函数/（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如表:

x123

f(x)213

x123

则方程g[f（x）]=x+l的解集为（

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}

（2019秋•海淀区校级期中）函数y=/（-2<x<3）的值域为（

A.[4,9]B.[0,9]C.[0,4]D.[0>+oo)

4.（2019秋•海淀区校级期中）已知函数f（x）=/,XG{-1,0,1},则函数的值域为（

A.{-1,0,1}B.[0,1]C.{0,1}D.10,+oo)

5.（2019秋•西城区校级期中）要得到函数y=log2（2x+4）的图象，只需将函数y=log2（x+2）的图象（）

A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度

C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度

6.（2019春•海淀区期中）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到“时刻水灌满容器时

停止注水，此时水面高度为例.水面高度力是时间，的函数，这个函数图象只可能是（）

7.（2019秋•海淀区校级期中）已知f（x+l）=、Q,则函数/（x）的大致图象是（)

8.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1

9.（2019秋•西城区校级期中）下列函数中，满足/（2］）=2f（x）的是（）

A.f(x)=(x+2)2B.f(x)=尤+1

C.f(X)=AD.f(x)=x-|x|

10.（2019秋•顺义区校级期中）下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+oo）上单调递增的是（）

A.y=—B.y=-xC.y=-x2+lD.y=lg\x\

x

11.（2019秋•海淀区校级期中）下列函数中,在区间（0,2）上是增函数的是（）

A.y=-x+\B.-4x+5C.D.y=r-

2=

12.（2019秋•朝阳区校级期中）给出下列四个函数:®y=-x+l；©yVx;③y=」；④y=R.其中在区间(0,

x

+8）上是减函数的是（)

A.①B.②C③D.④

13.（2019秋•海淀区校级期中）在区间（0,+8）上是减函数的是（)

C.y=2

A.y=3x+lB.y=3x2+lD.y—^+x

X

14.（2019秋•西城区校级期中）函数/（X）=V-2x-3一定存在零点的区间是（）

A.(2,+oo)B.(1,2)C.(0,1)D.(-1,0)

15.（2019秋•海淀区校级期中）若函数f（x）=x+且QGR）在区间（1,2）上恰有一个零点，则a的值可以是

X

()

A.-2B.0C.D.3

16.（2019秋•海淀区校级期中）定义在R上的奇函数/（x）满足/G）=N-2x（x>0）,则函数/（x）的零点个数

为（）

A.0B.1C.2D.3

17.己知函数/G）=3£-2M-k.若存在实数xo,使得*-xo）=（xo）成立，则实数k的取值范围是（）

A.[-1,+oo)B.(-oo,-1]C.[0,+8)D.(-co,0]

(a-3)x+5,x41

18.（2019秋•海淀区校级期中）已知函数/（X）=<是R上的减函数，则实数。的取值范围是

—,x>l

X

()

A.(0,2)B.(0,2]C.(0,3)D.(0,3]

f(xj)-f(x2)

19.（2019秋•海淀区校级期中）若函数火外的定义域为。，对于任意的xi，治仁。，汨为“都有||>1，

xl-x2

称函数f（x）满足性质W，有下列四个函数

dy(x)xG(o,1)；②g(X)=仁；③力(%)=/(x<-1)；®k(x)=1

1+x2

其中满足性质W的所有函数的序号为（)

A.①®@B.①③C.③④D.①②

=4X+A-1(<0),则/(x)(

20.（2019秋•海淀区校级期中）设函数f（x）%)

X

A.有最大值3B.有最小值3C.有最小值-5D.有最大值-5

21.（2019秋♦海淀区校级期中）已知函数/G）=/-2数+5在》右口，3］上有零点，则正数”的所有可取的值的集

合为()

A.[2，3]B.[V5，的)C.EV5>3]D.(0,遥]

3

22.(2019秋•西城区校级期中)函数f(x)=x2」~-2在区间(1，3)内的零点个数是()

X

A.0B.1C.2D.3

23.(2019秋•朝阳区期中)己知函数/0)=仅-2|-丘+1恰有两个零点，则实数左的取值范围是()

A.(0,A)B.(工，1)C.(1,2)D.(2,+00)

22

24.(2019秋•东城区校级期中)已知函数/(x)=卜-2|,g(x)=kx,若方程/(x)=g(x)有两个不相等的实数

根，则实数4的取值范围是()

A.(0,B.(0,I)C.(-1,0)D.(1,+oo)

25.设函数/(x)的定义域为R,满足/(x+1)=〃>(3)，且当工£(0，1]时，f=x(x-1).若对任意(-

00,m],都有/(x)则机的取值范围是()

A.(-oo,当B.(-oo,工]C.(-co,5]D.(-oo,凹

4323

26.(2019秋•海淀区校级期中)给定条件：@B-roGR./(-x0)=-/(必)；@V^GR,/(1-x)=f(\+x).下列

三个函数：y=lx-1|，y=\'中，同时满足条件①②的函数个数是()

x2-4x+3,x>l

A.0B.1C.2D.3

27.(2019春•海淀区校级期中)已知实数a,。满足出-3加a-6=0,cGR,则(a-c)?+"+c)2的最小值为()

A.1B.5/2C.2D.V5

二.填空题(共23小题)

28.(2019秋•海淀区校级期中)函数f(x)的定义域为__________________(区间法).

VIX|+x

29.(2019秋•顺义区校级期中)已知函数=x・M-4x,则该函数的单调递增区间为,若

方程f(x)=上有三个不同的实根，则实数々的取值集合是.

30.(2019秋•西城区校级期中)设«>0,函数/(%)=乂4^—的值域为集合S,若2GS,则a的取值范围

x-5

是.

31.（2019秋•丰台区期中）己知函数y=/（x）的图象如图所示，则该函数的值域为

32.（2019秋•海淀区校级期中）若函数，（x）为一次函数，且/（x+1）=/（x）-2,/（x）的零点为1,则函数/（x）

的解析式为.

33.（2019秋•海淀区校级期中）f（x）=''是R上的单调递增函数，则实数。的取值范围

-x2+ax+2a-9,（x<l）

为.

34.（2019秋•西城区校级期中）已知x-2y=6,x-3y=4,则/-50+6产的值为.

35.（2019秋•海淀区校级期中）关于x的方程#丁=里绚-的解集中只含有一个元素，k=___________.

2

（xT）（x-x）

36.对于函数7（x）,若在定义域存在实数x,满足/（-X）=-/（x）,则称/（x）为“局部奇函数若函数/（x）

=中-m-2'-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为.

37.（2019秋•朝阳区校级期中）已知函数f（x）=/4==的定义域为R,则实数〃?的取值范围是__________.

Vmx2-2mx+l

38.（2019秋•西城区校级期中）函数V、/齐1七后］的定义域是.

39.（2019秋•海淀区校级期中）函数yf/忘的定义域为-

40.（2019秋•海淀区校级期中）已知函数y=x2-axq［在区间10，1］的最小值是-2,则实数a的值

为.

41.（2019秋•海淀区校级期中）已知函数f（x）=JG+\/7历，则函数/（X）的最大值为，函数

f（x）的最小值点为.

222

42.（2019秋•海淀区校级期中）一元二次方程x-3x+l=0的两个实数根分别是不、及，则XIX2+X,X2的值是.

43.（2019秋•西城区校级期中）已知a,「是方程/+2X-7=0的两个根，则a?-2印+俨=.

44.(2019秋•海淀区校级期中)对于区间[mb]若函数y=f(x)同时满足：

◎(x)在[“，切上是单调函数；

②函数y=/(x),%e[a,切的值域是[〃，b],

则称区间口，加为函数/(x)的“保值”区间.

(1)写出函数y=/的一个“保值”区间为；

(2)若函数/G)=/+机(加加)存在“保值”区间，则实数机的取值范围为.

45.(2019秋•海淀区校级期中)如果关于x的方程9+5-1)x-〃?=0有两个大于工的正根，则实数〃?的取值范

2

围为.

2

46.(2019秋•海淀区校级期中)已知A={x|X若函数/(元)=/-〃?x+〃?+l在A内有两个零点，则

X2-3X+3

m的取值范围是.

47.(2019秋•海淀区校级期中)关于x的方程g(x)=t(reR)的实根个数记为/(/).

(1)若g(x)=%+i,则/a)=；

(2)若g(x)=|\'&/CR),存在f使得f(f+2)>f(t)成立，则a的取值范围是_____.

-x'+2ax+a,x>0,

48.(2019秋•西城区校级期中)对于函数/(X),若/(xo)=刈，则称为为/(x)的“不动点”，若用'(xo)]=x0,

则称沏为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点'’和“稳定点'’的集合分别记为A和8,即A={x/(x)=x],

8={x|/V(x)]=x},那么：

(1)函数g(x)=必-2的“不动点”为；

(2)集合A与集合8的关系是.

x+~,0<x<4

49.(2019秋•朝阳区校级期中)已知函数f(x)={x，若有且仅有不相等的三个正数为，及，X3,

-x^+10x_20,x>4

使得/(xi)—f(X2)—f(X3),则X1+X2+X3的值为，若存在0<Xl<X2<X3<X4,使得f(X|)-f(X2)

=f(X3)=/(M)，则X1X2X3X4的取值范围是.

50.(2019春•西城区校级期中)对于函数f(x)=£；存在三个互不相等的实数XI，X2,X3,使得/Gi)=/(X2)=

/(X3)=&,则符合条件的一个％的值为.

三.解答题(共10小题)

51.(2019秋•丰台区期中)已知函数9(x)=/，g(x)=(工好(a>0且存1),/(-1)=上.

a2

(I)求函数/(x)和g(x)的解析式；

(II)在同一坐标系中画出函数/(X)和g(x)的图象；

(III)如果/(x)<g(X),请直接写出X的取值范围.

52.(2019秋•西城区校级期中)已知函数f(x)=%

(I)求口⑴］的值;

(II)若/(x)>1,求x的取值范围;

(III)判断函数在(-2,+oo)上的单调性，并用定义加以证明.

53.(2019秋•海淀区校级期中)己知函数/(x)=/+or+b为偶函数，且有一个零点为2.

(1)求实数”，6的值.

(2)若g(x)=f(x)-后在［0,3］上的最小值为-5,求实数k的值.

54.(2019秋•海淀区校级期中)己知函数f(x)=ax-2.

x

(1)求定义域，并判断函数/(X)的奇偶性；

(2)若f(1)4/(2)=0,证明函数/G)在(0,+oo)上的单调性，并求函数/G)在区间口，4］上的最值.

55.(2019秋•海淀区校级期中)已知函数y=/(x)的定义域为£>,若存在区间［“，b］QD,使得｛)，>，=/(x),x^［a,

b］｝^［a,b］,称区间［a,切为函数y=/(x)的“和谐区间”.

(1)请直接写出函数/(x)=3的所有“和谐区间”.

(2)若［0,M(心0)为函数/(X)=|>|x-1|的一个，和谐区间”，求机的值.

(3)求函数f(x)=/-2x的所有“和谐区间”.

56.(2019秋•西城区校级期中)已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当它0时，有f(x)=&

x+4

(1)判断函数/(x)在［0,+oo)上的单调性，并用定义证明；

(2)求函数/G)的解析式(写成分段函数的形式).

57.(2019秋•西城区校级期中)如果定义在［0,1］上的函数/(X)同时满足：

(尤)>0；

(§y(i)=1

③若X1N0,也对且X1+X2W1,则/'(X1+X2)>f(Xl)+f(X2)成立.那么就称函数/(X)为“梦幻函数

(I)分别判断函数,f(x)=%与8(%)=21XW［O,1］是否为“梦幻函数”，并说明理由；

(II)若函数/(X)为“梦幻函数”，求函数/(X)的最小值和最大值；

58.(2019秋•海淀区校级期中)已知函数f(x)=ax2-2ax+\(«/0).

(I)比较/(I-加)与f(1+加)的大小，并说明理由；

(II)若函数/(x)的图象恒在x轴的上方，求实数。的取值范围；

(III)若函数/(x)在［-1,2］上的最大值为4,求a的值.

59.(2019秋•海淀区校级期中)已知函数/(x)满足：函数y=上垃在(0,3］上单调递增.

x

(I)比较2^(2)与4'(3)的大小，并说明理由；

(II)写出能说明“函数y=/(x)在(0,3J单调递增”这一结论是错误的一个函数；

(III)若函数的解析式为f(x)=0+(1-a)x2,求。的取值范围.

60.(2019秋•海淀区校级期中)已知集合加=(-1,1),对于x,y^M,记<p(x,y)=&L.

1+xy

(I)求(p(0,-1)的值；

(II)如果0Vx<l,求<p(x,1-x)的最小值；

(III)求证：Vx,yWM,(p(x,y)WM.

2019北京高中数学期中汇编：函数的性质综合

参考答案与试题解析

选择题（共27小题）

1.（2019秋•西城区校级期中）函数f（x）='巨的定义域是（）

x-2

A.RB.{x\x>2}C.{x应1}D.{x|x>lK#2}

【分析】根据函数f（x）的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

【解答】解：函数f（x）qG亘中，

x-2

令（x-Ao

Ix-2,0

解得这1且中2,

所以函数/（x）的定义域是{犬此1且存2}.

故选：D.

【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题.

2.（2019秋•海淀区校级期中）已知两个函数/（X）和g（x）的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如表:

x123

f(x)2I3

D.{1,2,3}

【分析】根据函数定义域和值域关系,分别进行讨论求解即可.

【解答]解：若x=l,则g，(l)]=g(2)=2,而x+l=l+l=2,即方程g[f(x)]=x+l成立.

若x=2,贝J=g(1)=3,而x+l=2+l=3,即方程g/(x)]=x+l成立.

若x=3,贝Ijg/B)]=g(3)=2,而x+l=3+l=4,即方程g[/(x)]=x+l不成立.

即方程的解为{1,2},

故选：C.

【点评】本题主要考查方程的求解，结合函数的定义域和值域的关系，利用分类讨论思想进行求解是解决本题的

关键，比较基础.

3.(2019秋•海淀区校级期中)函数y=/(-2<x<3)的值域为()

A.[4,9]B.[0,9]C.[0,41D.[0,+oo)

【分析】容易求出在[-2,3]上的最小值和最大值，从而得出该函数的值域.

【解答】解：；-2人3,

...x=0时，y=/取最小值0；x=3B寸，取最大值9,

二产炉(-2变3)的值域为[0,9].

故选：B.

【点评】本题考查了函数值域的定义及求法，二次函数值域的求法，考查了计算能力，属于基础题.

4.(2019秋•海淀区校级期中)已知函数/G)=/,x£{-1,0,1},则函数的值域为()

A.{-1,0,1}B.10,I]C.{0,1}D.10,+oo)

【分析】根据函数的定义域求得值域即可.

【解答】解：由XG{-1,0,1},代入f(x)=/，解得/(-1)=1,/(0)=0,f(1)=1,

根据集合的互异性函数的值域为{0,1}

故选：C.

【点评】本题考查了函数的定义，根据定义域求得值域的问题，属于基础题.

5.(2019秋•西城区校级期中)要得到函数y=log2(2r+4)的图象，只需将函数y=log2(x+2)的图象()

A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度

C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度

【分析】利用对数的运算法则先进行化简，结合函数的图象变换法则进行判断即可.

【解答】解：y=log2(2x+4)=k>g22(x+2)=log22+log2(x+2)=l+log2(x+2),

故只需将函数y=k)g2(x+2)的图象向上平移1个单位长度，即可,

故选：c.

【点评】本题主要考查函数的图象与变换，结合对数的运算法则是解决本题的关键.

6.（2019春•海淀区期中）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到fo时刻水灌满容器时

停止注水，此时水面高度为防.水面高度〃是时间，的函数，这个函数图象只可能是（）

【分析】根据球的形状，结合单位时间内体积的变化情况进行判断.

【解答】解：容器是球形，两头体积小，中间体积大，

在一开始单位时间内体积的增长速度比较慢，超过球心后体积的增长率变快，

故对应的图象是C,

故选：C.

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数图象的增长速度是解决本题的关键.

7.（2019秋•海淀区校级期中）已知f（x+l）=\G，则函数,f（x）的大致图象是（）

【分析】求出函数/(X)的解析式，结合函数图象平移关系进行判断即可.

【解答】解：由f(x+l)=4得/(x+l)=Vx+l-l>即/(x)=Vx-l>这1，

即函数/(x)的图象是函数y=4的图象向右平移一个单位得到，

即对应的图象为A,

故选：A.

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数图象平移关系是解决本题的关键.

8.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

A.y=cosxB.y=siiuC.InxD.y=/+l

【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择.

【解答】解：对于4,定义域为R,并且cos(-x)=cosx,是偶函数并且有无数个零点；

对于8,sin(-x)=-sinx,是奇函数，由无数个零点；

对于C,定义域为(0,+00),所以是非奇非偶的函数，有一个零点；

对于Q，定义域为R，为偶函数，没有零点；

故选：A.

【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断.①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非

奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断了(-x)与F(x)的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零

点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的.

9.(2019秋•西城区校级期中)下列函数中，满足/(2x)=2f(x)的是()

A.f(x)=(x+2)2B.f(x)=x+l

C.f()=-D./(x)-x-M

xx

【分析】根据题意，依次分析验证选项中函数是否符合/(2x)=2f3,综合即可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析选项:

对于4,f(x)=(x+2)2,f(2x)=(2r+2)2=4(x+1)2,2f(x)=2(x+2)2,/(2x)叫3；

对于8,f(x)=x+l,f(2x)=2x+l,2/(%)=2(x+1)=2x+2,f(2x)(x)；

对于C,f(x)=匡，/(2x)=-£=2,2f(x)=&,f(2x)^2f(x)；

x2xxx

对于£),f(x)=x-[x],f(2r)=2x-|2r|=2r-2kI，2/*(x)=2x-2|x|,/(2r)=2f(x),符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查函数的解析式，涉及函数值的计算，属于基础题.

10.(2019秋•顺义区校级期中)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+oo)上单调递增的是()

A.y=—B.y=exC.y=-x2+lD.y=lg\x\

x

【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.

【解答】解：因为y=工为奇函数，不符合题意；

x

因为y=/(x)—e'x,贝！=e'拄f(x),故,f(x)不是偶函数，

f(x)=1则/(-x)=1-(-x)2—\-x1—f(x),即/(x)为偶函数，且x>0时，函数单调递减，不符

合题意；

y=/gW为偶函数，且x>0时，y=/gx单调递增，

故选：D.

【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，属于基础试题.

11.(2019秋•海淀区校级期中)下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是()

A.y--x+\B.产炉-4x+5C.D.y=—

【分析】直接利用函数的图象和函数的单调性的应用求出结果.

【解答】解：对于选项：A由于y=-x+l在实数范围内为减函数，故错误.

对于选项：B由于函数、=炉-4x+5=(x-2)2+1,该函数为开口方向向上，对称轴为x=2的抛物线，

故函数的图象在(0,2)上单调递减，故错误.

对于选项：C函数的图象为第一象限内的幕函数，由于a」，所以函数的图象单调递增，故正确.

2

对于选项：力函数的图象为双曲线，所以函数)，=工在(0,2)上单调递减，故错误.

X

故选：c.

【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，主要考查函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和

转换能力及思维能力，属于基础题型.

12.（2019秋•朝阳区校级期中）给出下列四个函数：①），=«+1；②y=G；③y=」；④尸即其中在区间（0,

+oo）上是减函数的是（）

A.①B.②C.③D.（4）

【分析】根据题意，依次分析所给的四个函数的单调性，综合即可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析所给的四个函数：

对于①y=-N+l,为二次函数，在（0,+oo）上是减函数；

对于②yfG，在（o,+oo）上是增函数；

对于③丫=」，为反比例函数，在（0,+oo）上是增函数；

X

对于④y=|x|,当x>0时，y—x,即其在（0,+oo）上是增函数；

故选：A.

【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题.

13.（2019秋•海淀区校级期中）在区间（0,+oo）上是减函数的是（）

A.y=3x+lB.y=3x2+lC.y=—D.y=x2+x

x

【分析】根据函数的图象可直接判断它们的单调性，从而可得答案.

【解答】解：y=3x+l在区间（0,+oo）上是增函数，排除A；

y=3/+l在区间（0,+oo）上是增函数，排除B；

y=r+x在区间（0,+8）上是增函数，排除。；

y=2在区间（0,+oo）上是减函数，

X

故选：C.

【点评】本题考查函数的单调性的判断，属基础题.判断函数的单调性可利用定义、图象等.

14.（2019秋•西城区校级期中）函数/（x）=3-2%-3一定存在零点的区间是（）

A.（2,+QO）B.（1,2）C.（0,1）D.（-1,0）

【分析】由已知可检验f(1)=-4<0,/(2)=1>0,结合零点判定定理即可求解.

【解答】解：•.了(x)

：.f(1)=-4<0,f(2)=l>0,

由函数零点判定定理可知，函数在(1,2)上一定存在零点.

故选：B.

【点评】本题主要考查了函数零点判定定理的简单应用，属于基础试题.

15.(2019秋•海淀区校级期中)若函数fG)=x+且(aGR)在区间(1,2)上恰有一个零点，则a的值可以是

x

()

A.-2B.0C.-1D.3

【分析】由已知可转化为在(1,2)只有一个零点，然后结合二次函数的性质可求。的范围.

【解答】解：由/(x)=》+2=0可得，a=-x2,

x

由函数f(x)=x+?(aeR)在区间(1,2)上恰有一个零点，可知a=-N在(1,2)只有一个零点，

x

当xG(1,2)时，y=(-4,-1),

-4<a<-L结合选项可知，A符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了函数零点的简单应用，体现了转化思想的应用.

16.(2019秋•海淀区校级期中)定义在R上的奇函数/(x)满足/(x)-2x(x>0),则函数/(x)的零点个数

为()

A.0B.1C.2D.3

【分析】先求出当启0时，/(x)=f-2x的零点，然后根据f(x)为奇函数，图象关于原点对称即可求解.

【解答】解：当xK)时，f(x)可得，x=0或x=2,

,:f(x)为奇函数，

.V(-2)=-f(2)=0,从而函数/(x)有3个零点：0,2,-2.

故选：D.

【点评】本题主要考查了奇函数的对称性及函数零点的求解，属于基础试题.

17.已知函数/(x)=%3+%2-2M-k.若存在实数X0,使得，(-X0)=-f(xo)成立，则实数上的取值范围是()

A.[-1,+oo)B.(-oo,-1]C.[0,+oo)D.(-8,0]

【分析】本题将八-xo)=-f(xo)有根转化为^有根，进而转化为y=x2-2|x|与y=A的图象有交点.

【解答】解："：f(x)=V+x2-2W-Z且f(-xo)=-fCx0),

-x3+x2-2|x|-k=-(x3+x2-2\x\-k)整理得x2-2M=A,

原题转化为-2|x|与y=k的图象有交点，

画出y=/-2因的图象如下：

x=l时y=-1,由图可知，k>-\.

故选：A.

【点评】本题考查了转化思想和数形结合思想，难度较低，属于基础题.

'(a-3)x+5,x41

18.(2019秋•海淀区校级期中)已知函数/Xx)=12a、是R上的减函数，则实数。的取值范围是

——，x>]

,X

()

A.(0,2)B.(0,2]C.(0,3)D.(0,3]

【分析】由/(x)为R上的减函数可知，烂1及x>l时，/(x)均递减，且(a-3)xl+5>2a,由此可求a的取

值范围.

【解答】解：因为/(x)为R上的减函数，

所以烂1时，/(x)递减，即a-3V0①,

x>\时，f(x)递减，即4>0②，且(«-3)X1+5之2a③，

联立①②③解得，0<任2.

故选：B.

【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易.

19.(2019秋•海淀区校级期中)若函数火x)的定义域为。，对于任意的为,息£。，即为2,都有|——i-------

xl-x2

称函数f(x)满足性质w，有下列四个函数

®(x)xG(0,1)；②g(x)=仁；③力(x)=/(x<-1)；④k(x)=—^―-

x1+x2

其中满足性质w的所有函数的序号为()

A.①②@B.①③C.③④D.①②

【分析】本题属于新定义题，对每一个函数按照定义要求化简，判断即可.

J.___1_

【解答】解：①］!_'2|=|二^~|>15,xo€(0,1)),故①正确；

X「X2XJ212

②।第1g马十’当'X…时’'.底>4'百看V'故②不正琳

22

Xi-x9

③|-------|=|x1+x9I,当x£-l，迂-1时，|XI+A：2|>2,故③正确；

xl-x2

X+XXX

XI2<12

2222

1+1+1+

1+X1XX2XX1±X2

因为［X］」-1>2,所以|—同理|‘彳|<】，所以|―」|+|-7l<l，故④不正确，

1X

1l+xj2l+x22i+xjl+x2

故选：B.

【点评】本题为新定义题目，对每一个函数按照定义要求化简判断即可，只有④的化简略为难点，但放缩过程比

较经典，可以重点掌握.

20.(2019秋•海淀区校级期中)设函数f(x)=4X+A-1(x<0),则/CO(

)

A.有最大值3B.有最小值3C.有最小值-5D.有最大值-5

【分析】直接利用基本不等式求得函数/(x)=4x+l-1(x<0)的最值得答案.

X

【解答】解:当xVO时,f(x)=4x+』-1=-[(-4x)+—]-1-2J(-4x)-1=-5-

当且仅当-4x=--1,即x=-工时上式取“=”.

x2

：.f(X)有最大值为-5.

故选：D.

【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题.

21.(2019秋•海淀区校级期中)已知函数/(X)=/-2℃+5在》g[1,3]上有零点，则正数a的所有可取的值的集

合为()

A.[-Z-,3]B.[泥，Q)C.[巡，3]D.(0,泥]

【分析】利用参数分离法分离出2a,求出y=x+§的值域，即可得到解.

X

2

【解答】解：x^[\,3J,♦-2以+5=0得22=1+5=x3>2泥,当且仅当*=旄成立，

XX

Xy=x+—,y⑴=6,y(3)=—,

x3

所以yG[2泥,6],

要使函数f(x)=炉-2打+5在工七口，3]上有零点，

即2ae[2泥，6],aGl遂,3],

故选：C.

【点评】考查函数的零点问题，用了参数分离法，对勾函数求值域，中档题.

22.(2019秋•西城区校级期中)函数f(x)=x21-2在区间(1，3)内的零点个数是()

X

A.0B.1C.2D.3

【分析】求导，根据函数/(x)在(1,3)上的单调性，结合函数零点的存在性定理即可得到所求.

【解答】解：f(X)=级+-:，

X

当xG(1,3)时，/(x)>0,：.fCx)在(1,3)上单调递增,

又/⑴=-2<0,f(3)=券>0，

：.f(x)在(1,3)上有1个零点.

故选：B.

【点评】本题考查了函数单调性，函数的零点的存在性定理.考查分析和解决问题的能力，属于基础题.

23.(2019秋•朝阳区期中)已知函数/(X)=仅-2|-履+1恰有两个零点，则实数人的取值范围是()

A.(0,A)B.(A,1)C.(1,2)D.(2,+oo)

22

【分析】先构造两函数》=履-1,"=q-2|,问题等价为》和"的图象有两个交点，再数形结合得出女的范

围.

【解答】解：令/(x)=0得，kx-l=|x-2|,

设yi=fcc-1,y2=\x-2|,画出这两个函数的图象，

如右图，黑色曲线为力的图象，红线为”的图象，

且力2的图象恒过(0，-1)，

要使/(x)有两个零点，则/和”的图象有两个交点，

当无=1时，y=x(红线)与”图象的右侧(%>1)平行，

此时，两图象只有一个交点，kp=—,

A2

因此，要使力和”的图象有两个交点，则

【点评】本题主要考查了函数零点的判定，涉及函数的图象和性质，体现了