教育统计与测量练习

1.已知数据12，13，14，8，9，11，10，12，9，12，求：这组数据的平均数、方差、中位数。平均数:(12+13+...+12)/10=11,方差:(12^2+13^2+...+12^2)/10-11^2=3.4,中位数:12.2.为了研究一种新语文教学方法是否能提高学生语文学习成绩，采用了实验方法进行研究，选择了学习情况基本相同的两个班分别作为实验班与对照班，实验结果如下：班别人数平均分标准差教学方法实验班428010新教学方法对照班447511传统教学方法试分析新语文教学方法是否比传统教学方法在提高学生学习成绩更有效？（双总体Z体验）原假设H0:μ1≤μ2，备择假设：μ1>μ2.n1=42,x1ˉ=80,ο1=10,n2=44,x2ˉ=75,ο2=11,取显著性水平为0.05，得拒绝域为z≥z0.05=1.645,Z=(80-75)/√(10^2/42+11^2/44)=2.207>1.645,拒绝原假设H0,即可以认为新方法显著有效。教育统计与测量复习题教育统计与测量一、名词解释1、差异量数：与描述数据集中趋势的集中量数相反，描述数据离中趋势的统计量。包括：两极差、平均差、标准差。2、描述统计：讲述对从大量观测中获得的数据进行整理，以描述事物的典型性、波动范围以及相互关系，提示事物背后所隐藏的内部规律。3、质量相关：指比列变量中一列变量按事物的某一属性划分种类，另一列变量为等比或等距的测量数据时求得的两列变量的相关。4、题目区分度：指题目有效地区分被测某种心理特质的不同水平的程度，如语文写作能力的高低等。5、集中量数：是描述一列数据集中趋势的统计量。它是一组观测值的代表值。集中量包括算术平均数、中数、众数等。6、测量的信度：一个测验，测同一个事物，多次测验结果一致性程度。也是测验的稳定性指标。7、标准分数：以标准差为单位标定某一分数离开团体均数的距离。公式为：Z=8、教育心理统计学：是应用统计学的一个分支，是数理统计学与教育学、心理学的一门交叉学科，是为教育和心理科学研究提供一种科学的研究方法的工具学科。9、测验效度：指测验的有效性程度，即测验能准确地测得其所要测量的内容的程度。10、双侧检验：只强调差异不强调方向的检验。11、单侧检验：只强调方向的检验。12、心理测量：依据一定的法则用数字对人的某种心理品质加以确定的过程。13、教育测量：是对某种教育现象按照教育目标规定的要求（准则）用数字加以确定的过程。二、填空1、世界上第一本有关教育与心理学专著（《心理与社会测量导论》）。2、教育与心理统计学的内容：（描述统计学）、（推论统计学）、（多元统计分析法）。3、对教育现象用数字进行测量为（教育测量）。4、随机现象具有（偶然性）、（必然性）。5、误差通常有（随机误差）、（系统误差）、（过失误差）。6、在科研实验中，描述样本情况的一些统计指标称为（统计量）。7、描述一个总体情况的一些统计指标称为（参数）。8、数据按取得方法分为（计数数据）和（计量数据）。9、离散变量在数轴上是（一个点），离散变量在数轴上是（一段距离）而非（一个点）。10、（次数分布的表和图）是数据整理和描述的基本形式。11、（算术平均数）也叫平均数或均数，是集中量数中应用最广的一种。12、平均差指一列变量中各个数据与其平均数的（离差绝对值）的均数。13、（小概率原则）是统计检验中一项基本原则。14、当样本容量足够大（n>30）时，样本分布呈（正态分布），当样本为小样本（n<30）时，呈（t分布）。15、独立性检验是对（两种）因素保分项进行差异检验。16、任何随机事件发生的概率从0～1（1>p≥0）。17、t分布是由自由度变化而变化的一种曲线。18、Z分布由S决定。19、双向细目表是为了保证试题有较好的代表性。20、总体为正态，样本平均数的抽样分布都是正态分布。21、目标参照测验的信度考核办法是：分阶段比较法。22、成绩标准差越大，成绩越分散，变化幅度也越大。23、一列变量为连续变量，另一列变量为称名（名称）变量，它们之间的相关为：点双列相关。24、学号、国籍、性别属于类别变量。25、身高、体重、入学考试成绩属于正态分布。26、检验男女生态比例失调与协调用：卡方检验X227、离散程度最好的是：标准差。28、t分布随自由度变化。29、标准分数是相对的位置量数。30、相关系数的相关程度一样，相关方向不同。31、海拔属于等距数据。32、常模参照测验、目标参照测验的依据是测验的功能。33、团体测验的优点：样组规模相当大，更易建立常模。34、衡量测验题目质量高低的指标是：信度、效度。35、卡方检验是用途较广的非参数检验。36、众数是在一组数据中出现次数最多的数。37、随机抽象：抽取的机会是相等的。38、反映某种发展速度，增长率叫几何平均数。39、∑d=0，无论∑d怎么变永远为0。《教育统计与测量》网络课程试题库

一、

名词解释

1.教育统计

2.变

量

3.算术平均数

4.频

率

5.测验设计

6.测验效度

7.描述统计

8.名称变量

9.离散变量

10.总体

11.教育测量学

12.自由应答式试题

13.随机变量

14.连续型变量

15.度量数据

16.正相关

17.同质性χ2检验

18.难度

19.比率变量

20.样本

21.概率

22.负相关

23.独立性χ2检验

24.情境测验法

25.推断统计

26.等距变量

27.随机误差

28.双向表

29.心理测验

30.职业能力倾向测验

31.非随机变量

32.个

体

33.心理量表

34.分层抽样

35.标准误

36.零假设

二、填空题

1.统计学含_____和_____两大类。

2.依据变量的性质,变量分为名称变量顺序变量,等距变量和_____。

3.X1=1,在数轴上只表示一个点,则X变量是_____。

4.91.5是一个连续数据,它的真正范围是_____。

5.一次全县调考后,算得其标准差为δ=15,某校参加考试的人数为49人,其标准误是_____。

6.教育测量具有_____、_____

和_____的特点。

7.口头测验的方法有高声朗读教师提问,随机抽答,专题发言,小组讨论,师生一般会谈,_____和_____。

8.情境测验的主要类型有_____

和_____。

9.教育统计具有_____和_____的特点。

10.教室里有20个学生，取这个数值的变量称为_____。

11.Y1=1，在数轴上表示为一个区间，则y变量是_____。

12.资料来源有两个方面，即_____和_____。

13.统计图由标题、图号、图目_____和_____五部分构成。

14.点二列相关在教育测验中可用来计算_____。

15.标准正态分布（也称Z分布）的离差统计量公式是_____。

16.效度分为内容效度、结构效度和_____。

17.教育统计具有_____和_____

的特点。

18.统计表一般由_____、_____、_____、_____、_____和_____组成。

19.教育测量的主要工具是_____。

20.测验题目的编排形式有两种，即_____和_____

。

21.将简答题、填空题归于客观题的理由是_____。

22.独立样本平均数之差的标准误的公式是_____。

23.在标准正态分布图形中，α=.05时的临界（Z值）是_____和_____。

24.一般正态曲线有_____条。

25.编制统计图表的工作属于_____。

26.问卷调查法分为两类，分别是_____

和

_____。

27.统计表的种类分为简单表、分组表、_____。

28.教育测量有四种量表，它们是称名量表，顺序量表，等距量表和_____。

29.韦氏儿童智力量表包括_____个测验。

30.客观题中最灵活的一种题型是_____。

31.相关样本平均数之差的标准误的公式是_____。

32.在标准正态分布图形中，α=0.01时的临界（Z值）是_____和_____。

33.依据变量是否具有随机性，变量分为_____和_____。

34.在一次体育比赛中，某班获得团体第1名，取这个数值的变量称为_____。

35.非随机误差包括_____和_____。

36.教育调查的常用方法有_____和____。

37.A班50人，B班48人，要比较两班某次考试后的成绩分布状况，应该用_____.图形表示。

38.教育测量学研究内容主要是_____。

39.智力超常人的智商是_____

，智力正常人的智商是_____

，低常人的智商是____。

40.布卢姆把认知领域分为知识；领会；应用；分析；综合和_____六个层次。

41.将学生的兴趣分为“很有兴趣、有兴趣、较有兴趣、无兴趣、很无兴趣”五个等级，并分别用“5、4、3、2、1”表示。取这些数值的变量称为_____。

42.随机误差的来源包括_____和____。

43.数据14、2、17、9、13的中位数是_____

44.一个小组有10个学生，从中选一个组长，若每个人被选到的机会是相等的，选到张明或李华的概率是_____

。如果进行两次选举，两次都选到张明的概率是_____。

45.教育测量的两个要素是_____和_____。

46.根据课堂教学运用测验的一般顺序，学业成就测验分为安置性测验、形成性测验、诊断性测验和_____。

47.根据测验内容的性质，心理测验可分为_____、_____、_____、和_____

。

48.标准正态分布曲线有_____条。

三、简答题

1.数据分组的基本要求是什么？

2.在教育管理中,如何正确看待算术平均数？

3.对于积差相关系数r,我们应明确哪几点？

4.t分布有什么特点？

5.假设检验的步骤是怎样的？

6.教育和心理测验中,可能造成测量误差从而影响信度的因素大致有哪些？

7.教育统计学的作用是什么？

8.下面的统计表中有哪些错误？

9.某同学语文考了90分，数学考了80分，他的语文比数学考得好一些，这句话对吗？

10.正态曲线有什么特点？

11.相关样本和独立大样本平均数差异的显著性检验之前，为什么不先进行方差齐性检验？

12.χ2检验有哪些特点？

13.编制简单频数分布表的步骤有哪些？

14.汇合方差的前提条件是什么？

15.χ2值的特点是什么？

16.教育测量与教育统计学的关系是怎样的？

17.形成性测验的主要作用是什么？

18.简述创造力与学业成就及创造力与智力的关系？

19.算术平均数有哪些优点？

20.一天，甲对乙说：“我和你的关系好过我和丙关系的3倍。”你认为这句话对吗？为什么？

21.对同一组对象，如何区分Z检验还是t检验？

22.χ2分布有什么特点？

23.应如何正确使用教育测量？

24.诊断性测验有哪些独特性？

25.积差相关系数的使用条件有哪些？

26.请用今天所学的知识解释“守株待兔”的故事。

27.χ2检验的作用是什么？

28.教育测量的功能有哪些？

29.终结性测验有哪些特点？

30.心理测验的主要用途有哪些？

31.二列相关与点二列相关的区别是什么？

32.标准误有什么作用？

33.t分布与标准正态分布的关系是怎样的？

34.教育测量在教育中的地位有哪些？

35.标准参照测验有哪些用途？

36.口头测验在哪些领域更能发挥作用？

四、计算题

1.某校规定教师的教学效果评定由三方面的成绩组成,学生评分占0.3,同行评分占0.4,领导及专家评分占0.3。某位老师的三种分数分别为94分,72分和79分,求该教师的总平均分数。

2.计算下列112个学生测验分数的算术平均数。

112个学生测验分数的频数分布表

3.根据下表,求身高为166厘米同学的百分等级,并说明其意义

某校学生身高的频数分布表

4.某小学个人卫生得分的平均数为52.8,其中某班28名学生平均分数为49.5,标准差为7.8,问该班学生成绩是否低于全校的平均水平？

5.语文测验模拟资料如下表所示,试求内部一致性系数α的值。

6.求下列原始数据的全距和四分位距23、26、20、25、33、31、27、29、36

7.用5个数字可以组合成多少个不同的五位数？

8.某班13名学生期中语文名次和期末语文成绩如下，问两次考试相关程度如何？

9.某市全体7岁男童体重平均数为21.61kg，标准差为2.21kg，某小学70个7岁男童体重的平均数为22.9kg。问该校7岁男童体重与全市是否一样？

10.某班地理测验5个男同学的得分为70、72、69、67、71；11个女同学的得分为46、89、91、56、80、84、51、99、42、64、48。问男女同学地理测验成绩是否有显著性差异？（提示：先进行方差齐性检验）

11.

112个学生的测验分数的频数分表

根据上表资料，计算：百分位距

12.某项考试成绩分布表

（1）计算标准差（用两种方法）

（2）计算方差

13.欲调查某区重点中学720名高一学生的视力，首先按视力情况将他们分成上（108人）、中（360人）、下（252人）三部分，若要从中抽取120人进行调查，（1）应该用什么样的抽样方法？（2）上、中、下视力的学生各抽多少较合适？

14.已知某校高二10名学生的物理测验为92、94、96、66、84、71、45、98、94、67。（1）求此次测验全年级标准差的估计值；（2）此次测验平均数的95%的置信区间。（已知

=2.262）

15.某标准化技能测验，间隔两周向同一代表性被试组先后施测两次。所得数据如下表所示，试求测验信度的稳定性系数。

16.从4个不同的字母中，每次取出了3个进行排列，一共有多少种排法？

17某校学生对中学文理分科赞成者占25%，不置可否者35%，反对者占40%。校某班36名学生中赞成的有7人，不置可否的有10人，反对的有19人。问该班学生对文理分科各种态度的人数比例与全校是否一致？

18.测得甲、乙两所小学二年级学生的身高如下表，问他们的身高是否有显著性差异？

19.一个n=10的配对样本，实验组和对照组分别施以两种教学方法，后期测验如下表，试比较两种教学法是否有显著性差异？

20.下面是某项考试成绩分布表，求其标准差。

21.求正态曲线下列各区间的面积

（1）X=0→X=1.64

（2）X=-1.64→X=0

（3）X=0→X=1.96

（4）X=-1.96→X=0

22.某校在关于某种奖学金制度的宣传工作前后，对150个学生进行调查，其结果如下表，问宣传工作是否有显著性效果？

23.某校8名自由体操队员训练前后两次得分如下表。问训练是否有显著效果？

24.某测验上，16名被试某题得分与测验总分情况如下表，试求该题区分度。该题区分力强吗？

25.某次数学竞赛，甲校6名男同学的成绩为69，73，84，91，86和76；13个女同学的得分为90，62，58，74，69，85，87，92，60，76，81，84，77。问男女同学数学竞赛成绩是否有显著性差异？

26.甲、乙两个学生三门学科的成绩及该班的平均成绩和标准差。问甲、乙两生谁考得更好？

甲、乙学生及该班整体成绩情况表

27.某区拟对参加数学竞赛的2000人中的前500人予以奖励，考试的平均分数为75分，标准差为9分，问授奖的分数线是多少？

28.某区某年高考化学平均分数为72.4，标准差为12.6，该区某校28名学生此次考试的平均分数为74.7。问该校此次考试成绩是否高于全区平均水平？

29.3位教师对4个学生某一论文的成绩排名次如下表，问评定结果从总体上讲是否一致

30.根据下表内容,试计算家长所处的阶层与其对某种改革的态度有无相关

参考答案

一、名词解释

1.教育统计是运用数理统计的原理和方法研究教育现象数量表现和数理关系的科学。

2.变量是指可以定量并能取不同数值的事物的特征。

3.所有观察值的总和除以总频数后所得之商。

4.频率就是随机事件A在n次试验中出现了m（m≤n）次,则m与n的比值就是频率,用公式表示就是W(A)=

5.测验设计是指测验编制者对测验形式、时限、题量、题目编排、测验指导手册等进行的设计工作。

6.就是测验实际上测到它打算要测的东西的程度。

7.描述统计是研究如何将收集到的统计数据，用统计图表或者概括性统计量数反映其数量表现和数理关系的统计方法。

8.名称变量又称类别变量，是指其数值只用于区分事物的不同类别，不表示事物大小关系的一种变量。顺序变量又称等级变量，是指其数值用于排列不同事物的等级顺序的变量。

9.又称间断变量，是指在一定区间内不能连续不断地取值的变量。

10.总体是根据统计任务确定的同一类事物的全体。

11.教育测量就是根据一定的法则用数字对教育效果或过程加以确定。教育测量学是以现代教育学、心理学和统计学作为基础，运用各种测试方法和技术手段，对教育现状、教育效果、学业成就及其能力、品格、学术能力倾向等方面进行科学测定的一门分支学科。

12.是指被试可以自由地应答，只要在题目限制的范围内，可在深度、广度，组织方式等方面享有很大自由地答题方式。

13.随机变量是指表示随机现象各种结果的变量。

14.是指在其所取的任何两值之间可以作无限地分割，即能连续不断地获取数值的变量。

15.度量数据是指用一定的工具或按一定的标准测量得到的数据。

16.两个变量变化方向一致的相关。

17.在双向表的χ2检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，叫做同质性χ2检验。

18.就是被试完成项目作答任务时所遇到的困难程度。

19.等距变量又称间隔变量，是指其数值可以用于表明事物距离差异大小的变量。比率变量是指数值不仅能反映数字之间的间隔大小。还能说明数字之间比率关系的变量。

20.总体是根据统计任务确定的同一类事物的全体。个体是构成总体的每个基本单位。样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。

21.频率就是随机事件A在n次试验中出现了m（m≤n）次，则m与n的比值就是频率，用公式表示就是W(A)=

，概率又称“机率”或“然率”，表示随机事件发生可能性大小的量。

22.两个变量变化方向相反的相关。

23.在双向表的χ2检验中，如果要判断两种分类特征之间是否有依从关系，叫做独立性χ2检验。

24.情境测验法指的是把被试置于一种特定情境中以观察其行为反应，然后对其人格特征作出评鉴的一种方法。

25.推断统计是研究如何利用部分统计数据所反映的数量特征，在一定可靠程度上推测和判断未知的全体统计对象数理表现和数理关系的统计方法。

26.等距变量又称间隔变量，是指其数值可以用于表明事物距离差异大小的变量。比率变量是指数值不仅能反映数字之间的间隔大小。还能说明数字之间比率关系的变量。

27.随机误差是指由于某些事先难以控制的偶然因素造成的误差。

28.按两种分类标志编制成的表就是双向表。

29.心理测验是通过对一组标准刺激所引起的行为样组的客观分析，对人们的心理特征及个别差异进行估测，描述和诊断的一种方法。

30.一种旨在预测未来成功可能性的测验。

31.随机变量和非随机变量。

32.个体是构成总体的每个基本单位。

33.心理量表就是按照科学方法及系统的程序所编制的心理测验。

34.按与研究内容有关的因素或指标先将总体划分成几部分，然后从各部分中进行单纯随机抽样或机械抽样，这种抽样方法称为分层抽样。

35.某种统计量在抽样分布上的标准差，就叫做该种统计量的标准误。

36.零假设就是关于当前样本所属的总体（指参数值）与假设总体（指参数值）无区别的假设，一般用H0表示。

二、填空题

1.数量统计学；应用统计学

2.比率变量

3.离散变量

4.[91.45,91.55]

5.

=

6.间接性；多元性；随机性。

7.情境讲述；角色扮演。

8.品格教育测验；情境压力测验。

9.教育统计具有数量性和比较性的特点。

10.比率变量

11.连续变量

12.经常性资料和专题性资料

13.图形；图注。

14.区分度。

15.Z=

16.效标关联效度

17.数量性；比较性

18.标题、表号、标目、线条、数字和表注

19.测验。

20.并列直进式；混合螺旋式

21.评分客观。

22.

23.Z=1.65；Z=1.96

24.无数。

25.描述统计

26.自填式问卷；访谈式问卷

27.复合表

28.比率量表

29.12

30.选择题

31.

32.Z=2.58；Z=2.33

33.随机变量和非随机变量。

34.顺序变量

35.系统误差和过失误差

36.问卷法、访谈法

37.多边图（说明：必须先编制频数分布表）

38.测验的编制、使用以及结果的评价。

39.1.30以上；70—130；70以下。

40.评价

41.顺序变量

42.观测误差和抽样误差

43.13

44.

；

45.参照点；单位

46.终结性测验

47.智力测验、能力倾向测验，创造成力测验和人格测验。

48.

1

三、简答题

1.每个数据必须归于某一组,也只能归于这一组。

2.算术平均数有很多优点,是较好的集中量数,它是一组数据整体水平的较好代表值。但它易受极端数值的影响。因此,在教育管理中,仅以平均数来看待教师的教学效果是不够科学的,它容易使教师忽视差生,甚至讨厌差生。

3.（1）0≤|r|≤1。（2）r的正负值之间无优劣之分。（3）r的值不能进行四则运算。

4.t分布特点主要有：（1）是单峰对称分布；（2）不与基线相交；（3）是一簇分布

5.假设检验的步骤为（1）提出假设；（2）确定检验统计并计算其值；（3）统计决断。

6.教育和心理测验中,可能造成测量误差从而影响信度的因素大致有以下一些：（1）测验项目抽样不妥；（2）语言表达不准,引起误解；（3）施测环境的影响；（4）施测过程中指导语,完成时限,主被试关系的影响；（5）评分过程的偏向与误差；（6）被试的动机和情绪。

7.教育统计学是对教育问题进行定量分析的要重工具。具体而言，教育统计学的作用主要有：（1）可以帮助教育工作者顺利地阅读运用统计方法进行定量分析的研究报告和文献。（2）可以提高教育工作的科学性和效率。（3）为学习教育测量和教育评价打下基础。

8.有以下错误：（1）无标题和表号（2）顶线、底线没有其他线条粗（3）左右两边封口（4）小数点没有对齐（5）同一列中，保留的小数位数不一致。

9.不一定对，应该看一看90分和80分在班上的名次，也就是要看这两个分数在各自团体中的地位。

10.正态曲线的特点有：（1）曲线在X=0处为最高点；（2）曲线以Z=0处为中心，双侧对称。（3）标准正态分布上的平均数为0，标准差为1。（4）曲线向左右两端无限延伸，但永不与基线相交。X=1和Z=-1处为曲线的拐点。

11.因为相关样本和独立大样本平均数差异的显著性检验都没有用到汇合方差。

12.χ2检验的特点有：（1）χ2检验的数据属于间断变量数据；（2）对总体分布不作要求；（3）属于自由分布的非参数检验。

13.编制简单频数分布表的步骤为：（1）求全距，（2）决定组数和组距（3）决定组限（4）登记频数

14.汇合方差的前提条件是两个总体方差相等，即

15.χ2值的特点有：（1）具有可加性；（2）永远是正值；（3）大小随实际频数与理论频数差的大小而变化。

16.教育测量是为了获得数据，而教育统计则是对教育测量和调查所获得的数据的整理，分析和推断。

17.形成性测验的主要作用是为师生双方提供有关学习成效的连续反馈登信息，以便改进学习与教学。

18.创造力与智力之间存在着正相关，创造力与学业成就也存在一定程度正相关，但我们既不能简单地用智力测验或成就测验来推测人的创造力，也不能用创造力测验简单地来预测人的智力与学业成就，特别是在学校教育中，更不能抛开智力开发和课堂教学引导而凭空地去发展学生的创造力。

19.算术平均数的优点有：反应灵敏、严密确定、简明易懂、计算简便、适合代数运算、受抽样变动的影响较小。

20.不对，因为人与人的关系是相关关系，相关程度有强弱之别，无倍数之分。

21.主要看：（1）δ是否已知，（2）n是大样本还是小样本。

22.χ2分布的特点有：（1）呈正偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交；（2）随自由度的变化而呈一簇分布。

23.正确使用教育测量应该做到：测验的选择要慎重；使用者应具备一定的资格；内容要保密；施测过程要严格控制误差；正确解释和看待测验结果。

24.诊断性测验的独特性表现在（1）它更注重诊断有关的目标；（2）测验题目依据于对成功学习教学技巧的分析以及常见学习错误的研究，（3）题目难度一般较低；（4）一般只针对部分内容进行。

25.（1）必须是测量数据。（2）变量的总体是正态分布或接近正态分布。（3）必须是成对数据。且n≥30。

26.兔子撞树而死这样的事件，正常情况下是不会发生的，或者说发生的概率非常小，是一个小概率事件。因此，老农待在树下是很难再捡到兔子的。

27.χ2检验的作用是：（1）总体方差的区间估计与假设检验；（2）总体分布的拟合性检验；（3）两个或两个以上因素之间的独性检验

28.教育测量的功能主要有：因材施教、选拔人才、诊断补救、评价教学和就业指导。

29.终结性测验的特点有：（1）测验所包括的教学内容更广泛；（2）具有更高的概括水平（3）测验题目更具广泛性和代表性，（4）测验题目分布的全距更大一些。

30.心理测验的主要用途有：人才选拔，人员安置与人事管理、临床心理学研究。学校心理学服务以及建立和检验假设。

31.二列相关与点二列相关的区别在于：两个变量中的另一个变量是否是真正的二分名义变量。二列相关是人为划分的，而点二列相关则是真正的二分名义变量。

32.标准误的作用表现在它是统计推断可靠性的指标、标准误越小，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大，反之亦然。

33.标准正态分布是t分布的特例。

34.教育测量有十分主要的地位、表现在：第一，它是教育科学研究和教育教学研究的基本工具；第二，是教育过程中的一个重要环节；第三，是相关学科的基础。

35.标准参照测验的用途有；（1）说明学习者掌握所规定的教学内容的程度；（2）给学习者提供个人学习经历和已达水平的证明资料；（3）评价课堂教学与课程编制的有效性。

36.口头测验在下列领域更能发挥作用，即；（1）使用特定语言回答问题；（2）综合有关信息提出问题；（3）阐述观点并为自己的观点作解释与辨护；（4）口头表达时的逻辑思维与概括的情形；（5）知识理解的广度与深度；（6）态度、气质与情感的特殊表现。

四、计算题

1.

2.

3.∵166厘米在[164,167]这一组。

∴X=166（cm）Lb=164(cm)Fb=165（cm）,f=26,i=3,N=210,代入公式3.24得

即身高为166厘米的同学的百分等级

是86.83,也就是在这210人当中,身高低于166厘米的同学占86.83%。

4.|t|=2.198,t(27)0.05=1.703＜2.198＜2.473=t(27)0.01,0.01＜P＜0.05,在0.05显著性水平上拒绝H0,接受H1,该班个人卫生得分显著低于全校平均水平。

5.∵S①2=1.88

S②2=3.07

S③22.71

S④2=2.22

S⑤2=3.01

S02=51.51

∴α=0.83（提示：可以采取列表的办法,主要是求6组数据的方差）

6.

R=16；

7.

=120（个）

8.

rR≈0.91

9.

|Z|=4.88**＞2.58=Z0.01P＜0.01，在0.01显著性水平上拒绝H0，接受H1，即该校7岁男童体重与全市有极其显著的差异。

10.

11.

=23.55

12

.=87.48；δX=9.35

13.（1）分层抽样的方法。

（2）视力上等：

(人)

视力中等：

(人)

视力下等：

(人)

14.（1）S=

18.586；

（2）95%的置信区间为67.405＜μ＜93.995

15.∵n=10，∑Xi=278

(∑Xi)2=77284

∑Yi=261

(∑Yi)20=68121

∑Xi2=7880

∑Yi2=6973

∑XiYi=7398

∴rxy=0.91

16.

=24（种）

17.χ2=2.45<5.99=

，P>0.05。保留H0，拒绝H1，该班持各种态度的人数比率与全校无显著性差异。

18.|Z|=4.00**>2.58=Z.01，P<0.01，在.01水平上拒绝H0，接受H1，两校学生身高有极其显著性差异。

19.

==4.280**＞3.250=t(9)0.01，P＜0.01，在0.01显著性水平上拒绝H0，接受H1，两种教法有极其显著性差异。

20.

=87.48，δX=9.35

21.（1）P=0.44950

（2）P=0.44950

（3）P=0.47500

（4）P=0.47500

22.χ2=6.43，

=3.84<6.43*<6.63=

0.01<P<0.05，在.05的显著性水平上拒绝H0，接受H1，宣传工作有显著效果。

23.|t|=0.564<1.895=t（7）.05，P>0.05，保留H0，拒绝H1。训练无显著效果。

24.D=0.304（提示：用“高低分组法”计算）。区分力较弱。

δ男=7.733

S男≈8.472

δ女=10.987

S女≈11.435

25.查表知:F(12,5)0.05=4.68＞1.297=F∴保留H0,拒绝H1,方差齐性.

26.甲、乙学生标准分数计算表

如果是水平参照考试，两人总分一样，排名也应该一样，但甲有一门不及格。如果是选拔性考试，则乙的标准分数Z分数为正分，而甲的标准分数为负分。显然，乙在团体中的地位比甲要高得多。

27.授奖分数线为81.03分。

28.|Z|=0.97＜1.65=Z0.05，P＞0.05，保留H0，拒绝H1，即该校成绩并不高于全区平均水平。

29.rw=

0.111

30.χ2=6.85＜9.49=χ2(4).05,P＞0.05，保留H0，拒绝H1，家长阶层与态度无关。《教育统计与测量》网络课程学习指南（一）

★课程介绍：

1．《教育统计与测量》是怎样一门课程？

《教育统计与测量》是高等师范院校学前专业的必修课程。该课程的开设旨在提高学生教育统计与测量方面的基本理论水平和常见方法的应用能力，为学生从事幼儿教育研究提供定量研究的方法，提高其研究的水平与层次，发展学生的思维能力和研究能力。

2．通过《教育统计与测量》网络课程的学习，我们应该达到一个什么样的水平？

（1）能够比较全面系统地掌握教育统计与测量的基本理论知识和基本方法；

（2）初步学会将教育统计与测量的方法应用于实际研究过程；

（3）获得在教育实践和科学研究中运用教育统计与测量的能力；

（4）建立教育统计与测量的科学思维方式。

3．《教育统计与测量》的学科地位以及与其他课程的关系是怎样的？

教育统计与测量是教育科学的一门分支学科。它是通过对教育领域中数量规律的认识，将统计与测量学的原理和方法应用于教育实践和研究领域，而形成的一门应用性教育学科。本课程的内容具有综合性、交叉性和应用性的特点，在学前教育专业的诸多课程中属于一门工具性学科课程，具有基础性的地位。因此，在本门课程学习之前，学生应对幼儿教育的基本理论知识有所掌握。

★学习重点以及学习要求：

本课程的学习重点有两个方面，一是统计与测量的基本原理；二是将基本原理应用于具体的实践研究。为此，提出如下要求：

1.熟练掌握统计与测量中的基本概念；

2.理解统计与测量中的基本公式的使用条件，熟练掌握基本公式的使用方法和公式中字母的含义；

3.理解几种主要的统计分布形态，并熟练掌握相关常用统计表的查表方法；

4.能将基本的原理、公式、规则应用于实际。

★课程学习方法

1．首先要重视基本概念和基本理论，做到熟练掌握；

2．在理解的基础上识记和应用，对于基本原理和公式，要有一个清晰的认识：它是针对什么问题提出的，是通过怎样一个方法论证的，公式中各符号的意义是什么，公式的使用条件是什么，等等；

3．要有一个总体的学习框架，把握好章节之间的紧密联系。弄清楚各部分之间的逻辑关系；

4．理论联系实际。结合例题和习题以及实际问题进行学习。一方面要多钻研例题，完成一定数量的习题，另一方面要多关注教育现象中的实际问题，加深对课程内容的理解、提高分析和解决问题的能力。

★课程基本内容

第一章

绪论

本章地位：通过本章的学习有助于从整体上把握教育统计学，对以后章节学习起着指导作用

本章重点：教育统计的一些基本问题，包括教育统计的意义；教育统计在教育领域中的主要作用；教育统计中的一些基本概念以及变量与误差类型。

本章难点：教育统计中的一些基本概念以及变量与误差类型。

本章结构：

绪论

教育统计的意义和作用

什么是统计学

教育统计的意义

教育统计的特点

教育统计学的作用

教育统计学的内容

教育统计学中的变量与误差类型

变量与变量值

变量的分类

教育统计中的几个基本概念

教育统计中的误差类型

学习指导：

在明确教育统计学的意义时应注意从两个方面把握:

1为科学研究提供科学方法。

2是教育科研定量分析的重要工具。

在明确统计学上的几个基本概念时,应注意:他们在教育上的确切含义及相互关系。

第一节

教育统计的意义和作用

一、什么是统计学？

统计学是研究统计原理和方法的科学。具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。

统计学分为两大类。一类是数理统计学。它主要是以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。它是数学的一个分支。另一类是应用统计学。它是数理统计原理和方法在各个领域中的应用，如数理统计的原理和方法应用到工业领域，称为工业统计学；应用到医学领域，称为医学统计学；应用到教育学领域，称为教育统计学，等等。应用统计学是与研究对象密切结合的各科专门统计学。

二、什么是教育统计学，它的意义何在？

教育统计是运用数理统计的原理和方法研究教育现象数量表现和数量关系的科学。它的主要任务是研究如何收集、整理、分析由教育调查和教育实验等获得的数据资料，并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。

三、教育统计学有哪些主要研究内容？

教育统计学的内容从具体应用的角度，可分为描述统计、推断统计和实验设计三部分。

1．描述统计

对已获得的数据进行整理、概括，显示其分布特征的统计方法，称为描述统计。将教育调查和教育实验后获得的大量原始数据进行加工整理，用归组、编表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征；或通过计算各种特征量数来反映它们分布上的数字特征，这些均属于描述统计的范围。

2．推断统计

根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验两部分。

3．实验设计

实验设计是实验者为揭示实验中自变量与因变量的关系，在实验之前所制订的实验计划。教育实验是获得统计数据的重要方法，也是进行教育科学研究的重要方法。

四、教育统计有哪些特点？

1．数量性。这是指教育统计的观察必经达到一定的数量，而且观察的结果必须能用数量表示。

2．比较性。指教育统计的作用就是要对各种数据在统计分析后，进行比较研究，找出差异存在的原因。因此，重视比较研究，重视数据之间差异的研究，就成为教育统计的一个显著特点。

五、教育统计学有什么作用？

1．

可以帮助教育工作者顺利地阅读运用统计方法进行定量分析的科研报告和文献。

2．

可以提高教育工作的科学性和效率。

3．

为学习教育测量及教育评价打下基础。

第二节

教育统计学中的变量与误差类型

一、什么是变量与变量值？

变量是指可以定量并能取不同数值的事物的特征。变量值则是指变量的具体数值。

二、变量可以分为几类？

1．

依据变量的性质可以将变量分为名称变量、顺序变量、等距变量和比率变量。

2．

依据变量所表示的事物特征是否具有随机性可将变量分为随机变量和非随机变量

3．

依据变量所取的数值是否具有连续性可将变量分为离散变量和连续变量

三、教育统计中的几个基本概念

1．随机变量

具有以下三个特性的现象，成为随机变量。第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。我们把能表示随机现象各种结果的变量称为随机变量。统计处理的变量都是随机变量。

2．总体和样本以及样本的容量

总体是我们所研究的具有共同特性的个体的总和。总体中的每个单位成为个体。

样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。当总体所包含的个数有限时，这一总体称为有限总体。而总体所包含的个数无限时，则称为无限总体。

样本中包含的个体数目称为样本的容量，一般用n来表示。一般来说，样本中个体数目大于30称为大样本，等于或小于30称为小样本。在对数据进行处理时，大样本和小样本所用的统计方法不一定相同。

3．统计量和参数

样本上的数据特征是统计量。总体上的各种数字特征是参数。在进行统计推断时，就是根据样本统计量来推断总体相应的参数。

四、教育统计中有哪些误差类型？

在教育统计中主要有两种误差：随机误差和非随机误差。

随机误差是指由于某些事先难以控制的偶然因素造成的误差。随机误差按其发生来源可以分为两类，一种是由于统计对象的偶然变化而产生的观测误差，另一种是由于抽样造成的总体和样本之间的抽样误差。

非随机误差是由于可控制的因素造成的误差。非随机误差也包括两类，一种是由于统计本身的偏差所造成的系统误差。另一种是由于工作不细心造成的过失误差。

练习题：

1．

什么是教育统计学？它的研究任务及主要内容是什么？

2．

作为教育工作者，学习教育统计学有哪些作用？

3．

什么叫做随机变量、总体和样本、统计量与参数？

4．

教育统计中有哪些误差？他们分别是怎样造成的。

参考答案：

1．

教育统计是运用数理统计的原理和方法研究教育现象数量表现和数理关系的科学。

2．（1）可以帮助教育工作者顺利地阅读运用统计方法进行定量分析的科研报告和文献。

（2）可以提高教育工作的科学性和效率。

（3）为学习教育测量及教育评价打下基础。

3．（1）随机误差是指由于某些事先难以控制的偶然因素造成的误差。

（2）总体是我们所研究的具有共同特性的个体的总和。

（3）样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。

（4）样本上的数据特征是统计量。

（5）总体上的各种数字特征是参数。

4．在教育统计中主要有两种误差：随机误差和非随机误差。

随机误差是指由于某些事先难以控制的偶然因素造成的误差。包括由于统计对象的偶然变化而产生的观测误差以及由于抽样造成的总体和样本之间的抽样误差。

非随机误差是由于可控制的因素造成的误差。包括两类，一种是由于统计本身的偏差所造成的系统误差。另一种是由于工作不细心造成的过失误差。

第二章

数据的初步整理

本章地位：本章是对数据所作的基本描述统计，是统计的基础。

本章重点：数据的来源、种类和分组；统计表；统计图。

本章难点：统计表的制作,统计图的绘制

本章结构：

数据的初步整理

数据的来源、种类和分组

教育统计资料的来源

数据的种类

数据的分组

统计表

统计表的结构及其编制原则和要求

统计表的种类

频数分布表列法

统计图

统计图的结构及其绘制规则

表示间断变量的统计图

表示连续变量的统计图

学习指导：

在掌握数据的来源时,应注意:经常性资料和专题性资料的区别.数据的统计分类按不同的分类标准可有不同的分法。

在掌握统计表和统计图的绘制时,应注意统计表的结构应完整,要简单明了,根据教育资料的不同情况制作不同性质的表。

第一节

数据的来源、种类和分组

一、教育统计资料是怎样获得的？

教育统计资料的来源有两个方面：

1．经常性资料：主要指文字记载的资料，包括日常工作记录和统计报表等。

2．专题性资料：通过专题性的调查或实验所获得的资料称为专题性资料。

（1）教育调查：教育调查是利用问卷、访谈等手段，有计划地向有关调查对象搜查资料的一种方式，它是教育科学研究中普遍采用的一种方法。

（2）教育实验：教育实验是根据一定的教育理论和假设，有计划地控制有关条件，以观察自变量对因变量的影响，从而找出变量之间某种联系的研究方法。

二、数据的种类

数据是随机变量的观察值。它是用来描述对客观事物观察测量的数值。数据的种类不同，统计处理的方法也不同。根据统计数据来源可分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况，可分为间断性随机变量的数据和连续性随机变量的数据。

1．点计数据和度量数据

点计数据是指计算个数所获得的数据。度量数据是指用一定的工具或一定的标准测量所获得的数据。

2．间断性随机变量的数据和连续性随机变量的数据

取值个数有限的数据，称为间断性随机变量的数据。这种数据的单位是独立的，两个单位之间不能划分成细小的单位，一般用整数表示。取值个数无限的（不可数的）数据，称为连续性随机变量的数据。它们可能的取值范围能连续充满某一个区间。数据的单位之间可以再划分成无限多个细小的单位。数据可以用小数表示。

三、数据的统计分类

数据的统计分类，是指按照研究对象的本质特征，根据分析研究的目的、任务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将所获得的数据进行分组归类。它是对数据进行归纳、整理、简化、概括的第一步，为进一步分析研究打下基础。

分类的标志按形式划分，可分为性质类别和数量类别。性质类别是按事物的不同性质进行分类。这种分类不表明事物之间的差异。性质类别还可以进一步分成不同的层次。数量类别是按数值大小进行分类，并排成顺序。在排列顺序时，可以直接按数值大小进行排列，也可以用等级顺序进行排列。

第二节

统计表

一、统计表的结构及其编制原则和要求

统计表一般由标题、表号、标目、线条、数字、表注等项构成。

编制统计表的基本原则是：表的结构要简单明了；表的层次要清楚；项目、指标的排列要按照逻辑顺序合理安排。统计表的基本格式如下图所示：

1．标题标题是表的名称，应确切地、简明扼要地说明表的内容。

2．表号表号是表的序号。

3．标目标目是表格中对统计数据分类的项目。

4．线条线条不宜过多。

5．数字表内数字必须准确，一律用阿拉伯数字表示，位次对齐，小数的位数一致。

6．表注它不是表的必要组成部分。

二、统计表的种类

1．简单表

只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标名称的统计表为简单表。如：

某年级各班学生人数

班级

一

二班

三班

四班

总和

人数

42

36

50

45

173

2．分组表

只按一个标志分组的统计表为分组表。如：

上海市区男幼儿20米跑步用时

年龄组

3岁—

4岁—

5岁—

6岁—

平均秒数（）

7.71

7.16

6.04

5.53

资料来源：引自《华东师范大学学报》（教育科学版），1985年第2期第30页。

3．复合表

按两个或两个以上标志分组的统计表为复合表。如：

某年级操行评定结果

性别

甲

乙

丙

丁

总和

人数

%

人数

%

人数

%

人数

%

男

14

22.58

30

48.39

14

22.58

4

6.45

62

女

17

29.31

24

41.38

16

27.59

1

1.72

58

总和

31

54

30

5

120

百分比

25.83%

45%

25%

4.17%

100%

三、频数分布表列法

某一个随机事件在n次试验中出现的次数称为这个随机事件的频数。频数也叫次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布称为频数分布。将其用表格形式表示出来称为频数分布表。

1．简单频数分布表

（1）间断变量的频数分布表。如:

38名学生6道选择题做对的频数分布

做对题数

0

1

2

3

4

5

6

总和

频数

1

3

6

13

10

4

1

38

（2）连续变量的频数分布表。如：

二年级80个学生身高的频数。累积频数、累积百分比分布表

身高（1）

组值中（2）

频数（3）

累积频数（4）

累积百分比（5）

142—

143.5

1

80

100.00

139—

140.5

2

79

98.75

136—

137.5

4

77

96.25

133—

134.5

12

73

91.25

130—

131.5

19

61

76.25

127—

128.5

20

42

52.50

124—

125.5

10

22

27.50

121—

122.5

8

12

15.00

118—

119.5

3

4

5.00

115—

116.5

1

1

1.25

总

和

80

步骤：

（1）求全距。在全部观察值中找出最大值和最小值，求其差，此差称为全距

（2）决定组数和组距。要确定组数和组距。组数就是分组的人数（用k表示）。组距就是每一组内包含的距离（用i表示）。组距就是每一组的上限减去该组的下限。

（3）决定组限。组限就是每组的起止范围。每组的最低值为下限，最高值为上限。

（4）登记频数。分好了组之后，就可以将每个数据按所属的组一个一个登记于表内。

2．累积频数和累积百分比分布表。如上图所示：

（1）累积频数分布表

用累积频数表示的频数分布表称为累积频数分布表。

（2）累积百分比分布表

累积百分比分布表是累积频数分布表的变型。它是用累积百分比表示的频数分布表。

第三节

统计图

一、统计图的结构及其绘制规则

统计图由标题、图号、标目、图形、图注等项构成。下面按其构成部分说明绘图的基本规则。

1．标题图的名称应简明扼要，切合图的内容，必要时可注明时间、地点。

2．图号文章中若有几幅画，则需按其出现的先后次序编上序号，写在图题的作前方。

3．标目对于有纵横轴的统计图，应在纵横轴上分别标明统计项目及其尺度。

4．图形图形线在图中为最粗，而且要清晰。

5．图注图注不是图中必要组成部分。

二、表示间断变量的统计图

1．直条图

直条图是用直条的长短表示统计事项数量的图形。它主要是用来比较性质相似的间断性资料。如：

2．圆形图

圆形图是用来表示间断性资料构成比的图形。如

三、表示连续变量的统计图

1．线形图

线形图用来表示连续性资料。它能表示两个变量之间的函数关系；一种事物随另一种事物变化的情况；某种事物随时间推移的发展趋势等。如：

2．频数分布图

常用的频数分布图有直方图、多边图和累积多边图。

（1）直方图

直方图用面积表示频数分布。用各组上下限上的矩形面积表示各组频数。如:

（2）多边图

多边图以纵轴上的高度表示频数的多少。如：

（3）累积频数和累积百分比多边图。如右图：

练习题：

1．

什么叫教育调查及教育实验

2．

识别下列观察值所属的变量是连续变量还是间断变量

（1）小明的智商是110。

（2）某小学有建筑面积8000平方米。

3.统计表一般由

、

、

、

、

和

组成。

4.统计表的种类分三种，它们是

、

、

。

5.下面的统计表中有哪些错误？

班别

人数

平均成绩

实验班

59

91.5

对照班

62

88

6.编制简单频数分布表的步骤有哪些？

7．将下列30名学生的英语分数编制成组距为5的简单频数、累积频数和累积百分比分布的表

76

71

66

63

88

83

77

72

68

64

70

76

81

79

73

71

66

61

55

65

74

86

78

82

74

84

67

72

76

74

8.按照一定的标准，某校教师中老年教师有21人，中年教师有25人，青年教师有18人，应该用什么样的统计图来表示这一数量关系？

9．一个班的50名学生数学考试后，教师公布了每个学生的成绩，如果用统计图表示，应该用什么图形？

10．A班50人，B班48人，要比较两班某次考试后的成绩分布状况，应该用什么图形？

参考答案：

1．（1）教育调查：教育调查是利用问卷、访谈等手段，有计划地向有关调查对象搜查资料的一种方式，它是教育科学研究中普遍采用的一种方法。

（2）教育实验：教育实验是根据一定的教育理论和假设，有计划地控制有关条件，以观察自变量对因变量的影响，从而找出变量之间某种联系的研究方法。

2．（1）度量数据

（2）度量数据

3.标题、表号、标目、线条、数字和表注

4.简单表、分组表、复合表

5.有以下错误：（1）无标题和表号（2）顶线、底线没有其他线条粗（3）左右两边封口（4）小数点没有对齐（5）同一列中，保留的小数位数不一致。

3.编制简单频数分布表的步骤为：（1）求全距，（2）决定组数和组距（3）决定组限（4）登记频数

6.由于题目已限定了组距i=5，因此，在制表时可省去相应的步骤而直接制表。

30名学生英语分数的简单频数、累积频数和累积百分比分布表

分

数

组值中

频

数

累积频数

累积百分比

86—

88.5

2

30

100.00

81—

83.5

4

28

93.33

76—

78.5

6

24

80.00

71—

73.5

8

18

60.00

66—

68.5

5

10

33.33

61—

63.5

4

5

16.67

56—

58.5

0

1

3.33

51—

53.5

1

1

3.33

总

和

30

7．直条图或圆形图

8．直方图或多边图（说明：必须先编制频数分布表）

9．多边图（说明：必须先编制频数分布表）

第三章

教育统计中的基本量数

本章地位：本章是对统计数据的进一步归纳与整理；使学习者对统计数据的基本特征有一个整体印象，为后续学习打下基础。

本章重点：集中量数；差异量数；地位量数。

本章难点：各基本量数的概念、计算方法、应用及其优缺点.

本章结构：

教育统计中的基本量数

集中量数

算术平均数

加权平均数

几何平均数

差异量数

全距

四分位距

百分位距

平均差

方差和标准差

地位量数

名次

百分等级

标准分数

学习指导：

在掌握集中量的概念时,应比较进行,避免混淆,应弄清他们在教育统计中的作用及优势；在掌握他们的计算时公式不是重点关键是掌握在什么情况下使用哪几种量,计算结果又说明什么问题。在学习差异量时,应弄清他们在教育统计中的作用及优势；在掌握他们的计算时公式不是重点关键是掌握在什么情况下使用哪几种量,计算结果又说明什么问题。

第一节集中量数

什么叫集中量数？

集中量是代表一组数据典型水平或几种趋势的量。它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。

一、算术平均数

1．什么叫算术平均数？它有哪些特征？

算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数、均值，用表示。可概括为：

算术有如下特征：

（1）观察值的总和等于算术平均数的N倍，即：∑X=N；

（2）各观察值与其算术平均数之差的总和等于零。即：∑（X—）=0；

（3）若一组观察值是由两部分（或几部分）组成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分算术平均数而求得；

2．算术平均值有哪些计算方法？

（1）原始数据计算法。用公式表示为：

（2）频数分布表计算法。如果一组原始数据已经编成了频数分布表，而原始数据又不在手头上，这时，可利用频数分布表来求这组数据算术平均数的近似值。用公式表示为：

3．算术平均值有哪些优缺点？

算术平均数具备一个良好的集中量所应具备的一些条件：

（1）反应灵敏。

（2）严密确定。简明易懂，计算方便。

（3）适合代数运算。

（4）受抽样变动的影响较小。

算术平均数的缺点：

（1）易受两极端数值（极大或极小）的影响。

（2）一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数

二、加权平均数

加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数。它的计算公式有两种表达形式：

（1）

（2）

三、几何平均数

几何平均数是N个数值连乘积的N次方根。当一个数列的后一个数据是以前一个数据为基础成比例增长时，要用几何平均数求其平均增长率。

计算公式为：

第二节

差异量数

什么叫差异量数？

表示一组数据变异程度或离散程度的量称为差异量。差异量越大，表示数据分布的范围越广，越不整齐；差异量越小，表示数据分布得越集中，变动范围越小。

一、全距

全距是一组数据中最大值与最小值之差，又称极差。用R表示。全距概念清楚，意义明确，计算简单，但因它仅由最大值与最小值而求得，易受两极端数值影响。不考虑中间数值的差异，反应不灵敏。只能作为差异量的粗略指标。

二、四分位距

1．什么叫做四分位距？

为了避免全距受两极端数值影响的缺点，则用依一定顺序排列的一组数据中间部位50%个频数距离的一半作为差异量指标，即四分位距。用公式可以表示为：

2．四分位距怎样计算？

（1）原始数据计算法

先将原始数据从小到大排列好。然后根据求中位数的方法求出第一个四分位数Q1和第三个四分位数Q3将之代入公式，即可求得四分位距

先用内插法求出第一个四分位数Q1及第三个四分位数Q3，然后将之代入公式即可。计算与的公式分别为：

3．四分位距的有哪些优缺点？

（1）优点：四分位距简明易懂，计算简便，较少受两极端数值的影响，比全距可靠得多。

（2）缺点：但它忽略了左右共50%字数据的差异，又不适合代数运算，因而也限制了它的应用。

三、百分位距

百分位距是指两个百分位数之差。常用的百分位距有两种：一为第90与第10百分位数之差，用P90-P10表示。即依一定顺序排列的一组数据中间部位80%个频数的距离。一为第93与第7百分位数之差，用P93-P7表示，是一组数据中间部位86%个频数的距离。

四、平均差

1．什么是平均差？

平均差就是每一个数据与该组数数据的中位数（或算术平均数）离差的绝对值的算术平均数。通常用MD表示。

2．平均差有哪些计算方法？

（1）原始数据计算法用原始数据计算平均差的公式为：

（2）频数分布表计算法

用频数分布表上各组中值计算平均