中考数学真题分类汇编(第三期)专题43跨学科结合与高中衔接问题试题(含解析)

跨学科联合与高中连接问题一.选择题1.（2018·四川巴中·3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，而后正确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在以下图的平面直角坐标系中，以下说法正确的是（）A．此抛物线的分析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的极点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m【知识点】二次函数与体育联合.【解答】解：A.∵抛物线的极点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B.由图告知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C.由图告知，此抛物线的极点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D.设此次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴此次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．应选：A．（2018?乐山?3分）《九章算术》是我国古代第一部自成系统的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法系统到现在仍在推进着计算机的发展和应用．书中记录：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”以下图，请依据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为寸．应选C．二.填空题1.2.三.解答题（2018·云南省昆明·6分）为了促使“足球进校园”活动的展开，某市举行了中学生足球竞赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地域学校进行沟通．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择此中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加沟通活动的概率．【剖析】（1）列表得出所有等可能结果；2）从表格中得出抽到B队和C队参加沟通活动的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表以下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，此中抽到B队和C队参加沟通活动的有2种结果，因此抽到B队和C队参加沟通活动的概率为=．【评论】概率与体育联合.此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能的结果n，再从中选出切合事件A或B的结果数量m，而后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．（2018·辽宁省沈阳市）（8.00分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假定这三种可能性同样，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中起码有一人直行的概率．【剖析】画树状图展现所有9种等可能的结果数，找出“起码有一人直行”的结果数，依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：

而后共有9种等可能的结果数，此中两人之中起码有一人直行的结果数为5，因此两人之中起码有一人直行的概率为．【评论】此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能的结果n，再从中选出切合事件A或B的结果数量m，而后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3.（2018·吉林长春·8分）某种水泥储藏罐的容量为25立方米，它有一个输进口和一个输出口．从某时刻开始，只翻开输进口，匀速向储藏罐内注入水泥，

3分钟后，再翻开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过

2.5分钟储藏罐注满，封闭输进口，保持本来的输出速度持续向运输车输出水泥，

当输出的水泥总量达到

8立方米时，封闭输出口．储藏罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象以下图．1）求每分钟向储藏罐内注入的水泥量．2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储藏罐每分钟向运输车输出的水泥量是1立方米，从翻开输进口到封闭输出口共用的时间为11分钟．【剖析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；2）依据题目数据利用待定系数法求解；3）由（2）比率系数k=4即为两个口同时翻开时水泥储藏罐容量的增添快度，则输出速度为5﹣4=1，再依据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储藏罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时翻开时，水泥储藏罐的水泥增添快度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只翻开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，以后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从翻开输进口到封闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【评论】此题为一次函数实质应用问题，考察了一次函数的图象性质以及在实质问题中比率系数k代表的意义．（2018?呼和浩特?10分）某市计划在十二年内经过公租房建设，解决低收入人群的住宅问题．已知前7年，每年完工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系组成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年完工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年完工投入使用的公租房面积y（单位：百万平58m2的房屋，计算老张这一年应交托的租金．方米），与时间

x（第

x年）的关系是

y=﹣

x+

（7＜x≤12

且

x为整数）．（1）已知第6年完工投入使用的公租房面积可解决20万人的住宅问题，假如人均住宅面积，最后一年要比第6年提升20%，那么最后一年完工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住宅问题？（2）受物价上升等要素的影响，已知这12年中，每年完工投入使用的公租房的租金各不相222同，且第一年，一年38元/m，第二年，一年40元/m，第三年，一年42元/m，第四年，一年44元/m2以此类推，剖析说明每平方米的年租金和时间可否组成函数，假如能，直接写出函数分析式；（3）在（2）的条件下，假定每年的公租房当年所有出租完，写出这12年中每年完工投入使用的公租房的年租金W对于时间x的函数分析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W获得最大值的这一年，老张租用了【解答】解：（1）设y=kx+b（1≤x≤7），由题意得，，解得k=﹣，b=4y=﹣x+4（1≤x≤7）x=6时，y=﹣×6+4=3∴300÷20=15，15（1+20%）=18，又x=12时，y=﹣

×12+

=∴

×100÷18=12.5

万人，因此最后一年可解决12.5万人的住宅问题；（2）因为每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确立的时间的年租金m都有独一的值与它对应，因此它们能组成函数．由题意知m=2x+36（1≤x≤12）

x的值，每平方米3）解：W=∵当x=3时Wmax=147，x=8时Wmax=143，147＞143∴当x=3时，年租金最大，Wmax=1.47亿元当x=3时，m=2×3+36=42元58×42=2436元答：老张这一年应交租金为2436元．（2018?乐山?10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到封闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，此中线段AB.BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统封闭阶段．请依据图中信息解答以下问题：1）求这日的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；2）求恒温系统设定的恒定温度；3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会遇到损害．问这日内，恒温系统最多能够封闭多少小时，才能使蔬菜防止遇到损害？解：（1）设线段AB分析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB分析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB受骗x=5时，y