人教B版必修第二册 指数函数与对数函数的关系（含解析）

第页）必修第二册4.3指数函数与对数函数的关系一、选择题（共18小题）1.下列四个函数中，图象关于y轴对称的两个函数是   （1）y=4x；（2 （3）y=0.4x A.（1）和（2），（3）和（4） B.（1）和（3），（2）和（4） C.（1）和（4），（2）和（3） D.没有关于y轴对称的2.函数y=ln A. B. C. D.3.函数y=a A. B. C. D.4.若loga23> A.1<a<32 C.23<a<15.设函数fx=2−x, A.−∞,0 B.0,+∞6.若函数y=logax0<a< A.33 B.39 C.3 7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a>b A.1a<1b B.12a8.若点a,b在y=lg A.1a,b B.10a,19.已知fx=∣2x−1∣ A.−∞,1 B.−∞,010.设fx=lnx，0<a<b A.q=r<p B.q=r11.已知实数a，b满足等式12a=13b，关于a，b的大小有下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.已知指数函数y=ax是减函数，若m=a2，n=2a， A.m>n>p B.n>m13.设集合P=x2x2+2x A.13,12 B.13 14.已知fx=2x−1 A.a<0，b<0，c<0 C.2−a<15.若0<a<1，b A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16.已知fx=loga A.f13> C.f2>f17.已知a=log24.1，b=20. A.b<a<c B.a<c18.下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是  x A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型二、填空题（共7小题）19.设x∈R，则二次函数y=20.函数y=log221.若函数y=m+1x在R22.当0<x≤12时，423.已知指数函数y=ax（其中a>1）在闭区间1,224.若函数fx=logax0<a<25.若函数gx=2x，若a>0，b>三、解答题（共5小题）26.求证：fx27.已知logax+（1）若设x=at，试用t（2）根据t的取值讨论x，y的大小关系．28.若函数fx（1）求k，b的值；（2）解不等式f229.设fx=logax+b（a>0且a≠1（1）求函数y=（2）当点Px,y在y=fx图象上运动时，点（3）在（2）的条件下，当gkx3−fx≥30.已知flog（1）求fx（2）若n≥2，n∈答案1.C2.C【解析】函数的定义域为−∞3.C【解析】令y=ax−a4.C5.A6.B7.D8.D9.B【解析】函数fx=∣2x不妨设a<①当a<b<1时，由即a=②当1<a<b时，由即a=②当a<1<b时，由那么2a所以2=2a所以a<所以a+故选B．10.C【解析】由题意得p=lnab，因为0<所以a+所以lna所以p=11.B【解析】提示：如图，画出y1=1经观察可得③④不可能成立．12.B【解析】因为ax所以0<所以p=因为2a所以n>因为0<所以0<故p<13.C【解析】本题考查已知两集合的关系求参数．由2x2+所以x2+2所以集合P=若m=0，则若m≠0，则T=−1m，由所以m=−114.D【解析】根据题意画出函数图象，A．三个不可能都小于0，因为都为负数时，函数单调递减即a<b<B．b的符号不一定为正，还可以为负；C．因为−a>cD．根据函数图象可知：a<0，c>0，所以0<2a15.A【解析】函数fx图象过定点0,1，在因为b<所以函数fx=ax+所以函数fx=a如图，函数fx16.B17.A【解析】因为y=lg2所以lg2所以3>因为y=2x所以20所以1<c=所以c>18.D19.120.−21.022.2【解析】如图，画函数y=4x23.424.225.026.fx27.（1）y=

（2）t∈−∞t∈1,t∈1,28.（1）k=−2

（2）−∞29.