人家A版直线圆的位置关系教案

§直线、圆的位置关系学习目标1．理解直线与圆的几种位置关系；2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3．会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．学习过程一、课前准备（预习教材P133~P136，找出疑惑之处）1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程.把整理为圆的标准方程为.2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70处，受影响的范围是半径为30的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？二、新课导学※学习探究新知1：设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当时，直线与圆相离；⑵当时，直线与圆相切；⑶当时，直线与圆相交；新知2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴当时，直线与圆没有公共点；⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点；⑶当时，直线与圆有两个不同的公共点；※典型例题例1用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例2如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程变式：求直线截圆所得的弦长.※动手试试练1.直线与圆相切,求r的值.练2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.三、总结提升※学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离如果直线的方程为，圆的方程为，则圆心到直线的距离.⑴如果直线与圆相交;⑵如果直线与圆相切;⑶如果直线与圆相离.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.直线与圆A．相切B．相离C．过圆心D．相交不过圆心2.若直线与圆相切，则的值为（）.A．0或2B．2C．D．无解3已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）.A．B．C．D．4.过点的圆的切线方程为.5.圆上的点到直线的距离的最大值为.课后作业圆上到直线的距离为的点的坐标.2.若直线与圆.⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数的取值范围.§圆与圆的位置关系学习目标1．理解圆与圆的位置的种类；2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；3．会用连心线长判断两圆的位置关系．学习过程一、课前准备（预习教材P136~P137，找出疑惑之处）1．直线与圆的位置关系，，.2．直线截圆所得的弦长.3．圆与圆的位置关系有几种，哪几种？4.设圆两圆的圆心距设为d.当时，两圆当时，两圆当时，两圆当时，两圆当时，两圆二、新课导学※学习探究探究：如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断.通常是通过解方程或不等式和方法加以解决典型例题例1已知圆，圆，试判断圆与圆的关系？变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？例2圆的方程是:，圆的方程是:,为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.※动手试试练1.已知两圆与问取何值时，两圆相切.练2.求经过点M(2,-2),且与圆与交点的圆的方程三、总结提升※学习小结1．判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.2．对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数.3．一般地，两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线.4．求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知，则两圆与的位置关系是（）.A．外切B．相交C．外离D．内含2.两圆与的公共弦长（）.A．B．1C．D．23.两圆与的公切线有（）.A．1条B．2条C．4条D．3条4.两圆相交于两点，则直线的方程是.5.两圆和的外公切线方程.课后作业1.已知圆C与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆C的方程.2.求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程.§4.2.3直线与圆的方程的应用学习目标1．理解直线与圆的位置关系的几何性质；2．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；3．会用“数形结合”的数学思想解决问题．学习过程一、课前准备（预习教材P138~P140，找出疑惑之处）1．圆与圆的位置关系有.2．圆和圆的位置关系为.3．过两圆和的交点的直线方程.二、新课导学※学习探究1．直线方程有几种形式?分别是?2．圆的方程有几种形式?分别是哪些?3．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?4．直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?※典型例题例1已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度,拱高,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱的高度(精确变式：赵州桥的跨度是.圆拱高约为.求这座圆拱桥的拱圆的方程例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.※动手试试练1.求出以曲线与的交点为顶点的多边形的面积.练2.讨论直线与曲线的交点个数.三、总结提升※学习小结1．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.2．用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．3．解实际问题的步骤：审题—化归—解决—反馈.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.一动点到的距离是到的距离的2倍，则动点的轨迹方程（）.A．B．C．D．2.如果实数满足，则的最大值为（）A．1B.C.D.3.圆上到直线的距离为的点共有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个4.圆关于直线对称的圆的方程.5.求圆关于点对称的圆的方程.课后作业1.坐标法证明:三角形的三条高线交于一点.2.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.§4.2.3直线，圆的方程（练习）学习目标1．理解直线与圆的位置关系的几何性质；2．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；3．会用“数形结合”的数学思想解决问题．学习过程一、新课导学※学习探究（预习教材P124~P140，找出疑惑之处）一．圆的标准方程例1一个圆经过点A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线上,求此圆的方程二．直线与圆的关系例2求圆上的点到的最远、最近的距离三．轨迹问题充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.例3求过点A(4,0)作直线交圆于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程四弦问题主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算例4直线经过点，且和圆相交，截得的弦长为，求的方程.五．对称问题（圆关于点对称，圆关于圆对称）例5求圆关于点对称的圆的方程.练习1.求圆关于直线对称的圆的方程2.由圆外一点引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹.3.等腰三角形的顶点是A底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么?4．已知圆的圆心坐标是,且圆与直线相交于两点,又是坐标原点,求圆的方程.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知是圆内一点，过M点的量长的弦所在的直线方程是（）.ABCD2.若圆上有且只有两点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）