2023高中数学证明题解法详解

第页共页2023高中数学证明题解法详解2023高中数学证明题解法详解高中数学证明题解法一因为PA/PA'=PB/PB'所以A'B'//AB同理C'B'//CB两条相交直线分别平行一个面两条直线确定的面也平行这个面算上上次那道题，都是最根底的立体几何劝你还是自己多琢磨琢磨对以后做立体大题有好处解：连接CE，由于对称性，知CE与椭圆的交点G与B关于x轴对称，连接AG，我们证明BC与AG的交点就是F，这样BC当然经过F椭圆右焦点坐标为F(1，0)设过E斜率为K的直线方程为：y=kx+bE点坐标满足方程，有：0=2k+bb=-2ky=kx-2k把直线方程代入椭圆方程得：x2/2+(kx-2k)2=1x2+2(kx-2k)2=2x2+2k2x2-8k2x+8k2-2=0(2k2+1)x2-8k2x+8k2-2=0高中数学证明题解法二设AB两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)，那么C、G点的坐标为(x1,-y1)G(x2,-y2)x1,x2是上方程两根，由韦达定理知x1+x2=8k2/(2k2+1)=4-4/(2k2+1)x1x2=(8k2-2)/(2k2+1)=4-6/(2k2+1)y1=kx1-2k且y2=kx2-2ky1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k2+1)-4k=-4k/(2k2+1)直线BC、AG的方程为：y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1和y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1联立上两直线方程求交点坐标：(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=[x1(kx2-2k)+x2(kx1-2k)]/(y1+y2)=高一数学统计练习题(第一卷)1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0，10](10，20](20，30](30，40](40，50](50，60](60，70]频数1213241516137那么样本数据落在(10，40]上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64解析：由题意知频数在(10，40]的有13+24+15=52.故频率=52100=0.52.答案：C2.某大学教学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取三年级的学生人数为()A.80B.40C.60D.20解析：应抽取三年级的学生数为202___210=40.答案：B3.(2023•湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间消费了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为理解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进展调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n=()A.9B.10C.12D.13解析：由分层抽样的含义可得，60120+80+60=3n，所以n=13.答案：D4.甲、乙两名篮球运发动在某几场比赛中得分的茎叶图如下图，那么甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是()A.63B.64C.65D.66解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，那么中位数之和是36+27=63.答案：A5.某题的得分情况如下：得分(分)01234频率(%)37.08.66.028.220.2其中众数是()A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分解析：由于众数出现的频率最大，所以众数是0分.答案：C6.(2023•江西卷)总体由编号为01，02，...，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01解析：从左到右符合题意的`5个数分别为：08，02，14，07，01，故第5个数为01.答案：D7.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.92，2B.92，2.8C.93，2D.93，2.8解析：去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x=90+90+93+94+935=92，方差为s2=15__[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15__(4+4+1+4+1)=2.8.答案：B8.(2023•辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].假设低于60分的人数是15，那么该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.60解析：由图知低于60分的频率为0.005__20+0.01__20=0.3，故总学生数为150.3=50人，应选B.答案：B9.(2023•湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y=2.347x-6.423;②y与x负相关且y=-3.476x+5.648;③y与x正相关且y=5.437x+8.493;④y与x正相关且y=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析：当y与x正相关时，应满足斜率大于0;当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确.答案：D10.(2023•山东卷)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法识别，在图中以x表示：那么7个剩余分数的方差为()A.1169B.367C.36D.677解析：因为最低分为87，最高分为99，所以x=4，故剩余的7个分数为87，94，90