2019-2020学年天津市部分区高二下学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年天津市部分区高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知全集，集合，集合，则集合＝（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据补集与并集的定义与运算,即可求得.【详解】全集,集合则集合所以故选:A【点睛】本题考查了集合并集与补集的运算,属于基础题.2．是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据两者之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若，则，故“”是“”的充分条件.若，则，推不出，故“”是“”的不必要条件.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，此类问题，一般可依据定义来判断，本题属于基础题.3．下列四个函数中，在上为增函数的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】对选项逐一分析函数在上的单调性，由此选出正确选项.【详解】对于A选项，在上递减，不符合题意.对于B选项，在上递减，在上递增，不符合题意.对于C选项，在上为增函数符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，属于基础题.4．已知函数，为的导函数，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】求幂函数和对数函数的导数，代入1即可得出结果.【详解】由可得，，所以，.故选：C【点睛】本题考查基本初等函数的求导运算和求导运算法则，考查数学运算能力，属于简单题目.5．函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】经计算可得，根据零点存在定理，即可得到结果．【详解】因为，，所以根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为.故选：B．【点睛】本题考查函数零点存在判定定理，属于基础题．6．已知向量的夹角为，，且，则（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】根据已知条件，利用平面向量的数量积的定义即可求解.【详解】因为向量的夹角为，，且，所以，所以8，故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积，属基础题.7．已知，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】加入0和1这两个中间量进行大小比较，其中，，，则可得结论.【详解】，，，.故选：C.【点睛】本题考查了指数幂，对数之间的大小比较问题，是指数函数，对数函数的性质的应用问题，其中选择中间量0和1是解题的关键，属于基础题.8．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】表示出任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率，再解关于的方程，解方程即可得到答案；【详解】由题意得：，故选：B.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，属于基础题.9．若的展开式中常数项为第9项，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】先求出展开式的通项公式，结合题意可得当时，的幂指数等于零，由此求得n的值.【详解】展开式的通项公式为：，展开式中的常数项是第9项，即当时，故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，考查数学运算能力和逻辑推理能力，属于基础题.10．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】判断函数为奇函数排除B，C，计算特殊值排除D，得到答案.【详解】∵，∴为奇函数，排除B，C；又，，排除D；故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键.二、填空题11．从5名高中生、4名初中生、3名生中各选一人的不同选法共有______种.【答案】【解析】根据分步乘法原理，即可得到答案；【详解】根据分步乘法原理得：，故答案为：.【点睛】本题考查分步乘法原理，考查对概念的理解，属于基础题.12．命题“，”的否定是______.【答案】.【解析】含有量词的命题的否定形式：“”变“”，“”的否定为“”.【详解】含有量词的命题的否定形式：“”变“”，“”的否定为“”,所以，故答案为：.【点睛】本题考查含有量词的命题的否定形式，考查逻辑推理能力，属于容易题目.13．曲线在点处的切线的倾斜角大小为______.【答案】.【解析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，再根据斜率求出倾斜角即可得到答案.【详解】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的倾斜角为。故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了直线的倾斜角，属于基础题.14．两位射击选手彼此独立地向同一目标射击一次，若甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则目标被击中的概率为______.【答案】【解析】先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率即可得解.【详解】设甲射中目标为事件A，乙射中目标为事件B，目标被击中为事件C，则.故答案为：.【点睛】本题考查概率的计算，解题关键是先计算没有被击中的概率而后得出击中的概率，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.15．已知中，为边上的点，且，若，则______.【答案】【解析】根据平行四边形法则和平面向量基本定理，对进行分解，即可得出答案.【详解】如图，过D做，，则可得出，，所以，，由四边形法则可得，，，故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理，向量的平行四边形法则等基本知识，考查了逻辑推理能力、数形结合能力，属于一般题.三、解答题16．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）函数在和上单调递增；在上单调递减.【解析】（1）对函数进行求导，再利用导数的几何意义、点斜式直线方程，即可得到答案；（2）解导数不等式，即可得到单调区间；【详解】解：（1），所以又，所以故切线方.（2）当，则或；当，则.故函数在和上单调递增，在上单调递减.【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力，属于基础题.17．已知集合，，.求的值及集合。【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．【详解】由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=∴a2+4a+2=7即a2+4a－5=0解得a=－5或a=1当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去。当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．18．已知.（1）求的值；（2）求展开式中项的系数.【答案】（1）；（2）240.【解析】（1）根据排列数和组合数公式，列方程；（2）写出二项展开式的通项公式，求出系数为，即可得到答案；【详解】解：（1）因为所以即所以（2）由（1）得中，所以中，，所以，所以，所以系数为.【点睛】本题考查排列数和组合数公式的计算、二项式定理求指定项的系数，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意二项式系数与系数的区别.19．某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)详见解析【解析】试题分析：(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可求的相应的概率.(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,,,,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:;;;;所以的分布列如下:

则数学期望.【考点】分布列数学期望概率20．已知函数，.（1）设为的导函数，求的值；（2）若不等式对恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用导数的运算法则求得导函数