2023届高三数学二轮专题复习教案数列2

第页共页2023届高三数学二轮专题复习教案-数列2023届高三数学二轮专题复习教案-数列2023届高三数学二轮专题复习教案——数列一、本章知识构造：二、重点知识回忆１．数列的概念及表示方法〔１〕定义：按照一定顺序排列着的一列数．〔２〕表示方法：列表法、解析法〔通项公式法和递推公式法〕、图象法．〔３〕分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．〔４〕与的关系：．2．等差数列和等比数列的比较〔１〕定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数〔不为0〕的数列叫做等比数列．〔２〕递推公式：．〔３〕通项公式：．〔４〕性质等差数列的主要性质：①单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列．②假设，那么．特别地，当时，有．③．④成等差数列．等比数列的主要性质：①单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列．②假设，那么．特别地，假设，那么．③．④，…，当时为等比数列；当时，假设为偶数，不是等比数列．假设为奇数，是公比为的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例1.〔2023深圳模拟〕数列〔1〕求数列的通项公式；〔2〕求数列解：〔1〕当；、当，、〔2〕令当；当综上，点评：此题考察了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝１时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，表达了分类讨论的数学思想．例２、〔2023广东双合中学〕等差数列的前n项和为，且，.数列是等比数列，〔其中〕.〔I〕求数列和的通项公式；〔II〕记.解：〔I〕公差为d，那么.设等比数列的公比为，.〔II〕作差：.点评：此题考察了等差数列与等比数列的根本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以２后变成另外的一个式子，表达了数学的转化思想。考点二：求数列的通项与求和例3.〔2023江苏〕将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行〔〕从左向右的第3个数为解：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋〔n－1〕个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为．点评：本小题考察归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察才能和逻辑推理才能。例4.〔2023深圳模拟〕图〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会桔祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，那么；＿＿＿＿解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f〔５〕＝４１f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６点评：由特殊到一般，考察逻辑归纳才能，分析问题和解决问题的才能，此题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，表达了转化与化归的数学思想。考点三：数列与不等式的联络例5.〔２００９届高三湖南益阳〕等比数列的首项为，公比满足。又，，成等差数列。〔1〕求数列的通项〔2〕令，求证：对于任意，都有〔1〕解：∵∴∴∵∴∴〔2〕证明：∵，∴点评：把复杂的问题转化成明晰的问题是数学中的重要思想，此题中的第〔２〕问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。例６、(2023辽宁理)在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列〔〕〔Ⅰ〕求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜想，的通项公式，并证明你的结论；〔Ⅱ〕证明：．解：〔Ⅰ〕由条件得由此可得．猜想．用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知对一切正整数都成立．〔Ⅱ〕．n≥2时，由〔Ⅰ〕知．故综上，原不等式成立．点评：本小题主要考察等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等根底知识，考察综合运用数学知识进展归纳、总结、推理、论证等才能．例７.〔2023安徽理〕设数列满足为实数〔Ⅰ〕证明：对任意成立的充分必要条件是；〔Ⅱ〕设，证明：;〔Ⅲ〕设，证明：解：(1)必要性：，又，即充分性：设，对用数学归纳法证明当时，.假设那么，且，由数学归纳法知对所有成立(2)设，当时，，结论成立当时，,由〔1〕知，所以且(3)设，当时，，结论成立当时，由〔2〕知点评：此题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，加强训练。考点四：数列与函数、概率等的联络例题８..(2023福建理)函数.〔Ⅰ〕设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.假设点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点〔n,Sn〕也在y=f′(x)的图象上；〔Ⅱ〕求函数f(x)在区间〔a-1,a〕内的极值.(Ⅰ)证明：因为所以′(x)=x2+2x,由点在函数y=f′(x)的图象上,又所以所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,故点也在函数y=f′(x)的图象上.(Ⅱ)解:,由得.当x变化时,﹑的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,0)0(0,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗注意到,从而①当,此时无极小值；②当的极小值为,此时无极大值；③当既无极大值又无极小值.点评：本小题主要考察函数极值、等差数列等根本知识，考察分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考察分析问题和解决问题的才能.例９、〔２００７江西理〕将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：〔1〕公差为0的有6个；〔2〕公差为1或-1的有8个；〔3〕公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B点评：此题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。考点五：数列与程序框图的联络例１０、〔２００９广州天河区模拟〕根据如下列图的程序框图，将输出的`x、y值依次分别记为；〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}；的一个通项公式yn，并证明你的结论;〔Ⅲ〕求．解：〔Ⅰ〕由框图，知数列∴〔Ⅱ〕y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2∴∴∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。∴+1=3·3n－1=3n∴=3n－1〔〕〔Ⅲ〕zn==1×〔3－1〕+3×〔32－1〕+…+〔2n－1〕〔3n－1〕=1×3+3×32+…+〔2n－1〕·3n－[1+3+…+〔2n－1〕]记Sn=1×3+3×32+…+〔2n－1〕·3n，①那么3Sn=1×32+3×33+…+〔2n－1〕×3n+1②①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－〔2n－1〕·3n+1=2〔3+32+…+3n〕－3－〔2n－1〕·3n+1=2×=∴又1+3+…+〔2n－1〕=n2∴.点评：程序框图与数列的联络是新课标背景下的新颖事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的新方向，应引起重视。四、方法总结与2023年高考预测〔一〕方法总结1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。2.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。3.数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。〔二〕2023年高考预测1.数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要实在注意与的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“理解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考察。2.探究性问题在数列中考察较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探究性问题对分析问题解决问题的才能有较高的要求.3.等差、等比数列的根本知识必考.这类考题既有