哈工大信号与系统课件

信号与系统Signalsandsystems信息时代用信息科学和计算机技术的理论和方法来解决科学、工程和经济问题。信息化的三要素引言（Introduction）信息的获取（测试计量）信息的传输（通讯技术）信息的处理（计算技术）

信息技术包括测试计量技术、计算机技术和通信技术。测试计量技术对信息进行采集和处理，是信息技术的源头，是关键中的关键。——钱学森测试计量技术的典型应用：信号采集

传感器信号调理放大滤波信号转换

……

将外部信号采入计算机，并加以处理，最后输出电子信息及仪器——本科课程体系传感技术及应用被测对象传感器信号调理信号采集信号处理信号传输显示保存电子测量原理仪器设计理论虚拟仪器技术自动测试系统智能仪器设计基础DSP原理及应用嵌入式系统工程软件基础单片机原理数字信号处理自动控制原理信号与系统计算机组成技术集成电子线路C语言程序设计基础电子技术计算方法概率与数理统计复变函数与积分变换电路大学英语工科数学分析大学物理基础课专业基础课专业课1信号的基本概念Examples：光信号声信号电信号医学信号图像信号

GPS信号温度信号、气象数据、商品价格……消息信号信号是消息的表现形式,消息是信号的具体内容。2系统的基本概念定义（Definition）:若干相互作用和相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体。

Examples:

手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。系统输入信号（激励）输出信号（响应）

系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。3信号与系统的关系：信号必须通过系统得以传输和处理离开信号，系统没有存在的必要系统的特性需要通过输入／输出信号来体现实例：数码相机相辅相成系统（数码相机）图像文件光信号（实际影像）4课程学习任务和重要性数学应用多数学方法与工程实际结合后续课程（数字信号处理、电子测量原理、自动控制原理、数字图像处理……）基础实际工程（电子、测控、仪器设计、航天航空、装备保障、医疗仪器）基础应用基础研究（故障诊断、故障预测、嵌入式测试）先导课程考研：专业基础课

信号分析系统分析信号的描述、特性、运算、变换系统模型、系统描述系统在激励作用下的响应信号与系统5课程要求保持良好的课堂秩序严格遵守上课纪律（随机抽查三次旷课或6次迟到、早退取消考试资格）认真完成课后作业（作业缺1/3取消考试资格）积极完成实验教学内容（实验缺1/3取消考试资格）主要讲述章节：第1章第2章第3章第4章第5章第7章第8章6参考书和其他学习资源Alanv.Oppenheim（刘树棠译）.

信号与系统，西安交通大学出版社陈生潭.信号与系统（第二版）.西安电子科技大学出版社王宝祥.信号与系统.哈尔滨工业大学出版社陆哲明，赵春晖，孙圣和.信号与系统学习与考研指导.科学出版社Internet图书馆资源BEACTIVEINYOURSTUDY!OpenCourse

MIT,Harvard,Yale,Berkeley,Stanford第一章绪论本章内容1.1信号与系统的研究内容1.2信号描述与信号运算1.3信号分解本节内容1.1信号与系统的研究内容

1信号的概念及分类

2系统的描述及分类

3线性时不变系统(LTI,LinearTimeInvariant)4系统分析方法重要概念:线性时不变系统LTI1信号的概念及信号分类概念

信号:消息的运载工具和表现形式描述

时间的函数（时域）、波形、频谱（频域）、正交……分类

(1)确定性信号与随机信号

确定信号:可以用确定时间函数表示的信号。

应用于控制系统

随机信号:任意时刻取值具有不确定性,只可能知道它的统计特性，或某一时刻取值的概率。

应用于通信系统(2)周期信号与非周期信号

周期信号(PeriodSignal)是定义在(-∞,+∞)区间，每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号，满足关系式满足此关系式的最小正值T称为信号的周期。当，周期信号成为非周期信号。非周期信号在时间上不具有重复变化的特性。

伪随机信号：具有相对较长周期的确定性信号。混沌信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号。[例1]判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。

(1)f1(t)=sin2t+cos3t(2)f2(t)=cos2t+sinπt解：两个周期信号x(t)、y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为

ω1=2rad/s,T1=2π/ω1=πscos3t是周期信号，其角频率和周期分别为

ω2=3rad/s,T2=2π/ω2=(2π/3)s

由于T1/T2=3/2为有理数,故f1(t)为周期信号，周期为T1和T2的最小公倍数2π。(2)cos2t是周期信号，周期为T1=2π/ω1=πssinπt是周期信号，周期为T2=2π/ω2=2s

由于T1/T2=π/2为无理数,故f2(t)不是周期信号。两个周期信号之和一定是周期信号吗？(3)连续时间信号与离散时间信号连续时间信号：如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定函数值，称此信号为连续时间信号（Continuous-timesignal）。

值域连续的连续时间信号（模拟信号）值域不连续的连续时间信号例子：语音信号温度离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号（discrete-timesignal）。

抽样信号：幅值连续的离散时间信号数字信号：幅值离散的离散时间信号计算机处理需要通过对连续时间信号采样得到[例2]：判断信号类型（习题1-1

）tf(t)（a）4321(只取4,3,2,1)tf(t)（b）连续时间信号模拟信号连续时间离散幅度信号[例2]：判断信号类型（习题1-1

）离散时间信号数字信号离散时间信号抽样信号123只取(3,2,1)tf(t)（c）tf(t)（d）[例2]：判断信号类型（习题1-1

）离散时间信号数字信号离散时间信号数字信号（e）（f）1只取(0,1)nx(n)1只取(-1,1)nx(n)-1(4)一维信号与多维信号(5)能量受限信号与功率受限信号信号f(t)电压加载到1Ω电阻上所消耗的能量E和平均功率P为若信号f(t)能量有界，即E<∞，则称其为能量受限信号若信号f(t)功率有界，即P<∞，则称其为功率受限信号一维：语音信号f(t)多维二维：图像信号f(x,y)三维：视频信号f(x,

y,t)四维：电磁波f(x,

y,z,t)(6)调制信号、载波信号和已调信号信号分析：信号描述、运算、分解、频谱分析、相关分析、信号检测信号变换（源自信号的正交分解）：傅氏变换、拉氏变换、Z变换低频信号(调制信号)已调信号信道接收端解调载波低频信号信号处理

SignalProcessing

对信号进行所需的变换（傅氏、拉氏、Z变换）或按预定规则进行运算，使之更便于进行分析、识别和使用。

各种电子设备的测试、计量图像处理与传输石油勘探无线通讯语音识别心电图、脑电图分析MP3、CD、DV、DC2系统的描述及分类概念

系统：若干相互作用和相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体。

电子系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统侧重于全部。电路、系统两词通用。信号与系统相辅相成

离开了信号，电路与系统将失去意义；电路和系统则是为传送或处理信号而构成的某种组合。

系统的分类广义分类：物理系统、非物理系统人工系统、自然系统（1）连续时间系统与离散时间系统（2）即时系统与动态系统

连续时间系统离散时间系统混合系统r(t)x(n)x(n)y(n)e(t)y(n)e(t)r(t)微分方程差分方程

动态系统：输出与历史输入有关即时系统：输出决定于同时刻输入R

代数方程LC

微分、差分方程（3）集总参数系统与分布参数系统（4）线性系统与非线性系统

集总参数：只含集总参数元件分布参数：含有分布参数元件R,L,C

微分方程传输线、波导偏微分方程线性系统：叠加性、均匀性非线性系统a1e1(t)+a2e2(t)e1(t)e2(t)r1(t)r2(t)a1r1(t)+a2r2(t)（5）时变系统与时不变系统（6）因果系统与非因果系统

时变系统：参数随时间变化时不变系统：参数不随时间变化e(t)r(t)？e(t-t0)r(t-t0)因果系统：输出变化出现在输入变化之后非因果系统：时刻输出只与及时刻输入有关，如（7）稳定系统与不稳定系统（8）可逆系统与不可逆系统

稳定系统：有界输入有界输出不稳定系统可逆系统：不同激励不同响应不可逆系统：不同激励相同响应如如系统e1(t)r1(t)逆系统e2(t)=e1(t)3线性时不变系统

（LinearTimeInvariant，LTI）（1）叠加性

若：则：系统系统系统（2）均匀性将迭加性与均匀性结合起来，有

则若若则系统系统系统线性（Linearity）（3）时不变性（timeinvariance）

则若ETte(t)Etr(t)r(t-t0)ET+t0te(t-t0)t0系统Ett0系统（3）微（积）分特性

（4）因果性（causality）

若系统在t0时刻的响应只与t=t0和t<t0时刻的输入有关，这种特性称为因果性。

[例3]：判断下列系统特性（因果、线性、时不变、稳定）

①i)线性:ii)时不变:

iii)因果：

iv)稳定：时刻输入决定时刻输出②

i)线性：

ii)时变：

时刻输入决定时刻输出由iii)非因果：

iV)

稳定：

③r(t)=e(t)cos(t)i)线性:

ii)时变:

iii)因果:

iv)稳定:

④r(t)=i)非线性:

ii)时不变:

iii)因果:

iv)稳定:

4系统分析方法已知e(t)和系统，求响应r(t)系统√e(t)√r(t)?步骤i)建立数学模型：用框图或数学表达式描述ii)求解数学模型：已知数学模型或输入激励方法i)描述方法：输入—输出描述法、状态变量描述法ii)求解方法：时域（经典、卷积、数值）变换域（频域、复频域、Z域、FFT）iii)非线性方法（人工神经网、遗传算法、模糊理论）e2(t)∑e1(t)r(t)∫e(t)r(t)i)相加ii)倍乘iii)积分框图中三种基本单元积分器的抗干扰性比微分器好系统模拟实际系统→方程→模拟框图→实验室实现（模拟系统）→指导实际系统设计e(t)r(t)=ae(t)ar(t)[例4]：根据图写微分方程或根据微分方程画框图①

e(t)∑∫+-a0r(t)b0②e(t)∑∫+r(t)∑a+b③已知r’’(t)+ar’(t)+br(t)=e(t),画框图。解：将方程写为r’’(t)=-ar’(t)-br(t)+e(t)∑∫∫r(t)r’(t)r’’(t)-a-b④已知方程

解：令根据此方程，可以画出方框图为∑∫-2∫3-∑思路：看成系统有两个激励信号，再根据LTI性质求解+1e(t)∑∫-r(t)∑2∫23-⑤已知方程

12e(t)∑∫r(t)+3∫3∫∑+---16．系统综合①已知激励和响应，求系统②关系：分析是综合的基础7．系统工程学：利用系统理论设计和优化系统工程系统?e(t)√r(t)√Review信号 周期信号、非周期信号 连续信号、离散信号……系统 连续时间系统、离散时间系统 线性系统、非线性系统 因果系统、非因果系统……线性时不变系统系统分析方法 建立数学模型 系统方框图[作业：1-2（1）（3）（5）；1-3，1-19，1-20（1）（3）（5）（7），1-23]1.2信号描述、运算及分解典型的连续时间信号信号的运算奇异信号信号分解直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部与虚部分量一典型连续时间信号0tf(t)1．指数信号①表达式：②参数a的含义i)a>0幅度增长ii)a=0直流iii)a<0幅度衰减iv)定义时间常数，衰减或增长速度越慢③特性：微积分后仍为指数信号2．单边指数衰减信号①表达式()②实际例子：电容放电曲线3．双边指数脉冲信号0tKf(t)K0tf(t)()4．正弦信号①表达式：②参数：K振幅，角频率，③特性i)周期信号，ii)微积分后仍为正弦信号初相位0Ttf(t)5．衰减正弦信号（单边）f(t)0t正弦振荡的幅度按指数规律衰减6．复指数信号①表达式：②参数

i)为指数因子实部增幅振荡，衰减振荡，ii)

为振动角频率，iii)

且③可用来表示正余弦信号④实际中不存在，但它具有概括性，可用来描述各种基本信号，简化分析等幅振荡变为指数信号，变为直流信号7．Sa(t)信号（抽样信号）①定义：②特性i)v)③其他定义i)ii)，Sa(t)=0ii)偶函数iii)两边衰减iv)能量集中在()-3π-2π-π0π2π3π

tSa(t)18．钟形信号（高斯函数）①定义：②特性i)ii)③主要用于随机信号分析中

0.78E

Ef(t)0tf(t)t0-t0f(t+t0)0t0tf(t-t0)二、信号运算1．移位在t轴上整体移动(t0>0)当f(t)→f(t+t0)

，左移当f(t)→f(t-t0)，右移2．反褶以坐标轴为轴，反转180。f(t)→f(-t)0f(t)t0f(-t)t移位与反褶相结合实例画出f(2-t)tf(t)011方法1：平移f(t)→f(t+2)再反褶f(t+2)→f(-t+2)

方法2：反褶f(t)→f(-t)再平移f(-t)→f(-t+2)

tf(t)011tf(t+2)0-11tf(2-t)0211tf(-t)0-11时间轴上压缩时间轴上扩展3．尺度f(t)→f(at)(a>0)tf(t)011tf(0.5t)021tf(2t)011/2a=2a=0.5[例1]：已知f(t)如下图，画出f(-3t-2)解：f(t)→f(-t)→f[-(t+2)]→f(-3t-2)-210t1f(t)-102t1f(-t)-3-20t1f(-t-2)-10tf(-3t-2)1②作用：突出信号变化部分5．积分①0f(t)t4.微分①f(t)→②作用：使信号突变部分平滑6．信号相加0t7．信号相乘①②常用在调制解调中8．卷积r(t)t11

三、奇异信号1．定义：含有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的信号2．单位斜变信号3．延迟的单位斜变信号

tt0

t0+10r(t-t0)14．截平斜变信号5．三角脉冲信号k0tf2(t)k0tf1(t)1u(t)0t6．单位阶跃信号①定义②t=0处,无定义或可定义为③关系：④物理背景：t=0时刻加入激励⑤作用：表示信号单边特性和窗特性即信号在t0时刻以前的幅度为零或者信号在某段时间内有意义。r(t)t11i)例ii)例7．延迟单位阶跃信号1t0tu(t-t0)8．矩形脉冲

①②10

t10t9．符号函数

10t-1sgn(t)10．单位冲激信号①物理背景：时间极短幅度极大现象的理想化②极限定义方法：i)矩形脉冲：(1)0tt=0点有冲激，但无法给出值，用面积表明冲激强度③狄拉克定义：ii)三角脉冲：狄拉克函数ii)抽样特性：iii)偶函数：定义之一，广义函数（见书的2.9小节）④基本性质：i)iv)延时抽样：vi)关系：v)尺度变换：⑤理解u(t)与δ(t)：-+00ti)阶跃电压作用在电容上将产生冲激电流ii)阶跃电流作用在电感上将产生冲激电压0t10t111．冲激偶信号①定义：0t0t求导0求导t

ts(t)

0

②形成过程:③性质ii)iii)i)正负两个冲激的面积抵消[例]：求下列函数值①②③解：①②③0四、直流分量与交流分量1．直流分量①也称信号平均值②定义：2．交流分量①定义：②特性：3．平均功率=直流功率+交流功率注：若为周期信号不必加T→∞五、偶分量与奇分量1．偶分量①定义：②特性：偶函数，即2．奇分量①定义：②特性：i)奇函数，即ii)平均值为0，即t01/2-1/21-11t01/2-1t01-1t011[例1]：求下面信号的奇分量和偶分量解：-1f(t)t10231t1-1023f(-t)1t11-102

0t六、脉冲分量1．信号分解为冲激信号叠加①先将信号近似为矩形窄脉冲分量的叠加，即tf(t)0②取极限i)ii)<根据上式以及冲激函数为偶函数>可得抽样特性：理解!任意信号可以分解为冲击信号的叠加！2．将信号分解为阶跃信号之和(设f(t)=0(t<0))①先将信号近似为阶跃信号分量的叠加，即②取极限0tf(t)七、实部分量与虚部分量

1．2．3．4．实际不存在，但可借助其来研究实信号或简化运算典型信号信号的运算

移位、反褶、尺度、微（积）分……奇异信号u(t)、δ(t)、δ’(t)信号分解

直流、交流；偶、奇；脉冲；实部、虚部

作业：1-9(2)，1-10(a)(b)，1-11(4)(6)，1-14(1)(3)(5)，1-17(2)(4)，1-18(d)Review第二章连续时间系统的时域分析

本章主要研究内容：微分方程的建立与求解零输入、零状态、冲激、阶跃响应卷积、算子一、微分方程的建立1．元件约束特性①电路元件i)电阻R：R_+i*时间域进行，不变换*直观，物理概念清楚*其它变换域方法基础*重新得到关注和重视v_+Liii)电感L：v+i_Ciii)电容C：元件约束特性→网络拓扑约束(方程)→微分方程iv)互感M：L1Mv1L2i2i1--++v2

②机械元件ii)弹性系数：iii)质量：i)摩擦系数：2．网络拓扑约束ii)KCL：②机械系统：达朗贝尔原理ii)①电路系统i)KVL：i)4．电路类微分方程建立例子3．不同性质系统可用相同微分方程描述数学模型，数学抽象，无物理意义<例见书上P43~P44>[例1]：求下面电路的微分方程+_+_+_e(t)v1(t)uv1(t)+_v0(t)CR解:C两端电压5．机械类微分方程建立例子[例2]：理想火箭推动器模型的微分方程火箭m1载荷m2摩擦系数f1摩擦系数f2输入:推进力e(t)k输出:荷载舱速度

解：由(2)还可得：

(4)由(2)可得：

(3)把(3)和(4)代入(1)可得：e(t)r(t)6．线性时不变系统的微分方程特点

②若组成系统的元件线性、参数恒定且无初始储能，则系统为线性时不变系统+-iL(0-)=0Lvc(0-)=0-+C0-:激励加入前的时刻①一般形式：线性常系数微分方程二、微分方程的经典时域求解法（齐次解+特解法）②齐次解形式：函数的线性组合代入上式化简得特征方程令①齐次方程：1．齐次解（自由响应）有n个根特征根③各种特征根情况下的齐次解形式ii)为k重特征根，与有关的齐次解部分：iii)与为共轭复根（一重），对应齐次解部分：iv)与为共轭复根（k重），对应齐次解部分为：i)互不相同实根：特征根决定了系统自由响应的全部函数形式[例3]：求下列微分方程的齐次解形式①解：=-1，=-2②

解：=-2(二重)，=-3③(一重共轭)解：④解：=0(二重)，(一重共轭)⑤解：(二重共轭)2．特解（强迫响应）：由激励形式和特征根情况共同决定①将激励代入微分方程右端，化简得自由项（t>0时）②根据自由项形式与特征根情况设特解。见特解表<为什么要考虑特征根情况?>注：为次多项式；为s次多项式；；为次多项式；，为l次多项式。③确定特解：特解代入方程，求特解中待定系数[例4]：求下列微分方程在不同激励下的特解①自由项=，0不是特征根，=代入左端令对应系数相等可得：B0=0.5,B1=-0.5,B2=0.5特征根：解：i)ii)自由项=,t>0时为0，故特解=0iii)，代入左端令对应系数相等可得：B=1

自由项=，t>0时为，-2为1重特征根iv)

t>0时自由项=，1不是特征根，代入左端令对应系数相等可得：B=1/3代入左端令对应系数相等可得：=t>0时自由项=，-1为1重特征根，v)[例4]：求下列微分方程的特解②i)iii)ii)

解：(一重共轭)特征根：t>0时自由项=，为1重特征根，代入左端令对应系数相等可得：B1=0,B2=0.5=t(B1+B2)，i)代入左端令对应系数相等可得：t>0时自由项=，不是特征根，=(B1+B2)，

t>0时自由项=，-1不是特征根，=B代入左端令对应系数相等可得：B=0.2ii)iii)[例4]：求下列微分方程的特解③i)ii)iii)解：(一重共轭)特征根：i)t>0时自由项=，不为特征根，=B1+B2B1=0,B2=0.5iii)t>0时自由项=，-1不是特征根，=Bii)t>0时自由项=，为1重特征根，=t(B1+B2)[例4]：求下列微分方程的特解④i)ii)iii)解：(二重)特征根：解：i)t>0时自由项=，-1是2重特征根，=Bt2ii)t>0时自由项=t，-1是2重特征根，=t2(B1t+B2)iii)t>0时自由项=，-1是2重特征根，=t2(B0t2+B1t+B2)①写出完全解：其中ii)初始条件iii)设n个特征根互不相同，则