2019年中考数学模拟试卷（含解析）

2019年中考数学模拟试卷（含解析）

一，2019年中考数学模拟试卷

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

1.-3的相反数是（）

A.3B.-3C.D.

2.下列计算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.（a3）2=a5D.a?a2

=a3

3.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双

11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科

学记数法表示为（）元.

A.0.1682X1011B.1.682X1011

C.1.682X1012D.1682X108

4.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

A.B.

C.D.

5.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（aWO）图象的一部分，直线x

=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0,②4a-2b+c<0,③a-

b+c=-9a,④若（-3,yl）,（,y2）是抛物线上的两点，则yl

<y2.其中正确的是（）

A.①②③B.①③C.①④D.①③④

二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）

6.若x是3和6的比例中项，贝!Jx=

7.分解因式：a2-4a+4=

8.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1?6的点数，抛掷这枚

骰子1次，向上一面的点数是4的概率是

9.已知反比例函数丫=（a#0）的图象，在每一象限内，y的值随

x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过象

限.

10.已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值

y如下表：

则在实数范围内能使得y-5>0成立的x取值范围是.

x-2-

10123-

y…50-3-4-

30…

11.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺

的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是

“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的直径是cm.

12.某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同

的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的

函数，其图象如图所示.已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽

家这个月用水量为立方米.

13.如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点0(0,0),B(-6,

0),且N0CB=90°,OC=BC,则点C关于y轴对称点C'的坐标

是

14.如图，点A、B、C在。0上，若NBAC=45°,0B=2,则图中阴

影部分的面积为(结果保留几)

15.如图，用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥

形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm.

16.如图，在半径为5的。0中，弦AB=6,点C是优弧上一点(不

与A,B重合),则cosC的值为

17.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y,不

等式组的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和

为.

三、解答题(共10小题，共81分)

18.(1)计算：(-1)0-(-)-2+tan30°；

(2)解方程:+=1.

19.先化简，再求值：(x+)+,其中x=.

20.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、

“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了

该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一

项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查中的样本容量是；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好

为“打球”的学生人数.

21.如图，已知AABC内接于AB为。0的直径，BD±AB,交AC

的延长线于点D.

(1)E为BD的中点，连结CE,求证：CE是。。的切线；

(2)若AC=3CD,求NA的大小.

22.A,B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示

的公路先从A地到C地，再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两

地直线贯通，经测量得：NCAB=30°,NCBA=45°,AC=20km,求

隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？(结

果精确到0.1km,参考数据：41.414,心1.732)

23.如图，已知反比例函数yl=与一次函数y2=k2x+b的图象交于

点A(1,8),B(-4,m)两点.

(1)求kl,k2,b的值；

(2)求AAOB的面积；

(3)请直接写出不等式x+b的解.

24.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为

20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280

元.

(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？

(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种

菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B

种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份

数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

25.如图，在AABC中，AB=AC,BC_Lx轴，垂足为D,边AB所在直

线分别交x轴、y轴于点E、F,且AF=EF,反比例函数y=的图象

经过A、C两点，已知点A(2,n).

(1)求AB所在直线对应的函数表达式；

(2)求点C的坐标.

26.如图，在AABC中，NACB=90°,0是AB上一点，以0A为半径

的。。与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延

长线于点F.

(1)求证：AE=AF；

(2)若DE=3,sinZBDE=，求AC的长.

27.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象

与坐标轴交于A,B,C三点，其中点A的坐标为(-3,0),点B的

坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发，在线段AC上以

每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时一，动点Q从点0出

发，在线段0B上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当

其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连

接PQ.

(1)填空：b=,c=；

(2)在点P,Q运动过程中，AAPQ可能是直角三角形吗？请说明理

由；

(3)点M在抛物线上，且AAOM的面积与△AOC的面积相等，求出点

M的坐标.

2019年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共5小题，每小题3分，满分15分)

1.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【解答】解：-3的相反数是3.

故选：A.

【点评】本题考查了相反数的意义.只有符号不同的数为相反数，0

的相反数是0.

2.【分析】根据同类项合并、幕的乘方和同底数幕的乘法计算即可.

【解答】解:A、a3+a3=2a3,错误;

B、3a-a=2a,错误；

C、(a3)2=a6,错误；

D、a?a2=a3,正确；

故选：D.

【点评】此题考查同类项合并、幕的乘方和同底数塞的乘法，关键是

根据同类项合并、塞的乘方和同底数幕的乘法的定义解答.

3.【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|

<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时-，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10

时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解:将1682亿元用科学记数法表示为1.682X1011元，

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为

aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确

定a的值以及n的值.

4.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.【分析】根据二次函数的开口方向，与x轴交点的个数，与y轴

交点的位置、对称轴的位置即可判断.

【解答】解：①•••对称轴为x=-l,

-=-1,

，b-2a=0,故①正确；

由于对称轴为x=-1,

(2,0)的对称点为(-4,0)

.•.当-4VxV2时,y>0,

令x=-2代入y=ax2+bx+c

.*.y=4a-2b+c>0,故②错误

令x=2代入y=ax2+bx+c,

4a+2b+c=0,

Vb=2a,

.\c--4a-2b=-4a-4a--8a,

令x=-1代入y=ax2+bx+c,

...y=a-b+c=a-2a-8a=-9a,故③正确，

:对称轴为x=-1,

/.(-3,yl)关于x=-1的对称点为(1,yl)

时，y随着x的增大而减少，

.,.当IV时一，

.,.yl>y2,故④错误，

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的

图象来判断待定系数a、b、c之间的关系，本题属于中等题型.

二、填空题(共12小题，每小题2分，满分24分)

6.【分析】根据比例中项的概念，得x2=3X6,即可求出x的值.

【解答】解：•••x是3和6的比例中项，

.•.x2=3X6=18,

解得x=±3.

故答案为；±3.

【点评】本题考查了比例线段，用到的知识点是比例中项的概念：当

比例式中的两个内项相同时一，即叫比例中项，求比例中项根据比例的

基本性质进行计算.

7.【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另

一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式.

【解答】解：a2-4a+4=(a-2)2.

【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公

式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握.

8.【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答

就可求出向上一面的点数是4的概率.

【解答】解：由概率公式P(向上一面的点数是4)=.

故答案为：.

【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与

总情况数之比.

9.【分析】通过反比例函数的性质，可得aVO,根据a的取值，即

可得到y=-ax+a经过的象限.

【解答】解：•."=(a#0)的图象，在每一象限内，y的值随x值

的增大而减少，

.*.a>0

...一次函数y=-ax+a的图象经过第一，第二和第四象限.

故一次函数y=-ax+a不经过第三象限.

故答案为：第三

【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质.

10.【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数

的对称性得出y=5的自变量x的值即可.

【解答】解：•••x=0,x=2的函数值都是-3,相等，

...二次函数的对称轴为直线x=l,

；x=-2时，y=5,

二.x=4时，y=5,

根据表格得，自变量x<l时，函数值逐点减小，当x=l时，达到最

小，当x>l时-，函数值逐点增大，

.••抛物线的开口向上，

Ay-5>0成立的x取值范围是x<-2或x>4

故答案为：*<-2或*>4.

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性,

读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键.此题也可以确定出

抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定.

11.【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三

角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解.

【解答】解：如图，设圆心为0,弦为AB,切点为C.如图所示.则

AB=8cm,CD=2cm.

连接0C,交AB于D点.连接0A.

•.♦尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

AOCIAB.

...AD=4cm.

设半径为Rem,则R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

.•.该光盘的直径是10cm.

故答案为：10

【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

12.【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x>18时对应

的函数解析式，根据102>54可知，小丽家用水量超过18立方米，

从而可以解答本题.

【解答】解：设当x>18时的函数解析式为y=kx+b,

,得，

即当x>18时的函数解析式为y=4x-18,

V102>54,

.•.当y=102时,102=4x-18,得x=30,

故答案为：30.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利

用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

13.【分析】过点C作CD_L0B于D,根据等腰直角三角形的性质可

得CD=0D=0B,从而求出点C的坐标，再根据关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可.

【解答】解：如图，过点C作CDL0B于D,

VZ0CB=90°,OC=BC,

AB0C是等腰直角三角形，

.•.CD=OD=0B,

VO(0,0),B(-6,0),

.•.0B=6,

，CD=OD=X6=3,

.•.点C的坐标为（-3,3）,

•••点C关于y轴对称点C'的坐标是（3,3）.

故答案为：（3,3）.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称

的点的坐标，等腰直角三角形的性质，对称点的坐标规律：（1）关

于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴

对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的

点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

14.【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BOC的面积

与△BOC的面积之差，从而可以解答本题.

【解答】解：VZBAC=45°,0B=2,

.,.ZB0C=90°,

...图中阴影部分的面积为：=门-2,

故答案为：R-2.

【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利

用扇形的面积公式和三角形的面积公式解答.

15.【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°,半径为6cm的扇

形的弧长=4n,根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆

锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2,然后根据

勾股定理可计算出圆锥的高.

【解答】解：•••圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长==4%

...圆锥的底面圆的周长为4n,

...圆锥的底面圆的半径为2,

这个纸帽的高==4(cm).

故答案为4.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的

弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考

查了弧长公式和勾股定理.

16.【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长,

再利用cosC=cosD=求出即可.

【解答】解：连接A0并延长到圆上一点D,连接BD,

可得AD为。0直径，故NABD=90°,

的半径为5,

.,.AD=10,

在Rt^ABD中，BD===8,

ZADB与NACB所对同弧，

.,.ZD=ZC,

••cosCcosD^===,

故答案为：.

【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角

定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键.

17.【分析】根据分式方程的解为正数即可得出aV6且aN2,根据

不等式组的解集为yV-2,即可得出a2-2,找出-2Wa<6且a

W2中所有的整数，将其相加即可得出结论.

【解答】解：分式方程+=4的解为且xWl,

•••关于x的分式方程=4的解为正数，

且W1,

.,.a<6且a#2.

解不等式①得：y<-2；

解不等式②得：yWa.

••・关于y的不等式组的解集为y<-2,

-2.

，-2WaV6且ar2.

Ya为整数，

，a=-2、-1、0、1、3、4、5,

(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.

故答案为：10.

【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式

方程的解为正数结合不等式组的解集为y<-2,找出-2WaV6且a

W2是解题的关键.

三、解答题(共10小题，共81分)

18.【分析】(1)原式利用零指数塞、负整数指数塞法则，以及特

殊角的三角函数值计算即可得到结果；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的

值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=1-4+1=-2；

(2)去分母得：x2+2x+l-4=x2-1,

解得：x=L

经检验x=l是增根，分式方程无解.

【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法

则是解本题的关键.

19.【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进

行计算即可.

【解答】解：原式=(+)+

当*=时，

原式==3-.

【点评】本题考查了分式的化简求值.解题的关键是对分式的分子分

母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则.

20.【分析】(1)根据百分比=计算即可；

(2)求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；

(3)用样本估计总体的思想解决问题即可；

【解答】解：(1)本次抽样调查中的样本容量=30・30%=100,

故答案为100.

(2)其他有100X10%=10人，打球有100-30-20-10=40人,

条形图如图所示：

(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000义40%=

800人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本、总体、个体之间

的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，掌握基本概念.

21.【分析】(1)连接0C,根据等腰三角形的性质得到NA=N1,

根据三角形的中位线的性质得到0E〃AD,得到N2=N3,根据全等

三角形的性质得到N0CE=NABD=90°,于是得到CE是。0的切线;

(2)由AB为。。的直径，得到BC_LAD,根据相似三角形的性质得到

BC2=AC?CD,得到tanNA==,于是得到结论.

【解答】解：(1)连接0C,

V0A=0C,

.,.ZA=Z1,

VA0=0B,E为BD的中点,

.•.0E/7AD,

：.Z1=Z3,ZA=Z2,

，N2=N3,

在△(：()£与aBOE中，，

.二△COE四△BOE,

.,.Z0CE=ZABD=90°,

，CE是。。的切线；

(2);AB为。。的直径，

ABCIAD,

VAB±BD,

.,.△ABC^ABDC,

*

••9

/.BC2=AC?CD,

VAC=3CD,

.*.BC2=AC2,

tanZA==,

.,.ZA=30°.

【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，

正确的作出辅助线是解题的关键.

22,【分析】过点C作CD_LAB于D,根据AC=20km,NCAB=30°,

求出CD、AD,根据NCBA=45°,求出BD、BC,最后根据AB=AD+BD

列式计算即可.

【解答】解：过点C作CD_LAB于D,

•.•AC=20km,ZCAB=30°,

CD=AC=X20=10km,

AD=cosZCAB?AC=cosZ30°X20=10km,

VZCBA=45°,

.•.BD=CD=10km,BC=CD=10^14.14km

.•.AB=AD+BD=10+10-27.32km.

则AC+BC-AB^20+14.14-27.32^6.8km.

答：从A地到B地的路程将缩短6.8km.

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、

特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有

关线段的长.

23.【分析】(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特

征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的

坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式;

(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与y轴的

交点坐标，再利用分割图形法即可求出AAOB的面积；

(3)根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集.

【解答】解：(1)..,反比例函数yl=与一次函数y2=k2x+b的图

象交于点A(1,8)、B(-4,m),

，kl=8,B(-4,-2),

解方程组，解得；

（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0,

6）,

.,.SAA0B=X6X4+X6X1=15；

（3）-4WxV0或xel.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数

图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键

是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用

分割图形法求出AAOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关

系找出不等式的解集.

24.【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润

为280建立方程组即可；

（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润

与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论.

【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，

根据题意得，，

解得：，

答：该店每天卖出这两种菜品共60份；

（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w

元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40-a）份

每份售价提高0.5a元.

w=(20-14-0.5a)(20+a)+(18-14+0.5a)(40-a)

=(6-0.5a)(20+a)+(4+0,5a)(40-a)

=(-0.5a2-4a+120)+(-0,5a2+16a+160)

=-a2+12a+280

=-(a-6)2+316

当a=6,w最大，w=316

答：这两种菜品每天的总利润最多是316元.

【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本

题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或

函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润.

25,【分析】(1)作AH_L0D于H.由△EF0s/\EAH,可得===,

由此求出E、F坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)作AGLBD于G.则四边形AGDH是矩形，轨迹BG=CG,构建方

程即可解决问题；

【解答】解：(1)把A(2,n)代入y=,得到n=6,

作AH_LOD于H.

.•.0H=2,AH=6,

VAEFO^AEAH,

VEF=AF,

，E0=2,F0=3,

AE(-2,0),F(0,3),

设直线AB的解析式为y=kx+b,则有，

解得，

直线AB的解析式为y=x+3.

(2)作AGLBD于G.则四边形AGDH是矩形，

.\DG=AH=6,设C(a,),贝ijB(a,a+3),

CD=,BG=a+3-6=a-3,GC=6-,

VAB=AC,AG±BC,

.\BG=CG,

...a-3=6-,

整理得：a2-6a+8=0,

.，.a=4或2(舍弃),

AC(4,3)

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是

学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用方程的首先思考

问题，所以中考常考题型.

26.【分析】(1)根据切线的性质和平行线的性质解答即可；

(2)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【解答】(1)证明：连接0D.

VOD=OE,

.,.ZODE=ZOED.

,直线BC为。。的切线，

AODIBC.

.,.Z0DB=90°.

VZACB=90°,

AOD/ZAC.

AZODE=ZF.

.*.Z0ED=ZF.

.•.AE=AF.

(2)连接AD.

•••AE是。0的直径

.,.ZADE=90°.

VAE=AF,

.•.DF=DE=3.

VZACB=90°.

.*.ZDAF+ZF=90o,ZCDF+ZF=90°,

.,.ZDAF=ZCDF=ZBDE.

在RtZkADF中，,

.,.AF=3DF=9.

在RtZkCDF中，，

，AC=AF-CF=8.

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运

用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，

利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的性质

和三角函数的定义.

27.【分析】(1)利用二次函数的交点式直接写出函数解析式，再

将交点式化为一般式便可得b,c；

(2)因为在点P、Q运动过程中，NPAQ、NPQA始终为锐角，所以

要使AAPQ为直角三角形，只能是NAPQ=90°；假设NAPQ=90°,

再利用勾股定理建立关于t的方程，解得t的大小，再结合t的取值

范围判断NAPQ=900是否存在.

(3)因为A0是AAOM与△AOC的公共边，要使AAOM与△AOC面积相

等，只要M到A0的距离等于CO即可，从而确定M的纵坐标，在利用

二次函数解析式便可求出点M的横坐标.

【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4).

将a=-代入得：y=-x2+x+4,

...b=,c=4

(2)在点P、Q运动过程中，AAPO不可能是直角三角形.

理由如下：连结QC.

•.•在点P、Q运动过程中，NPAQ、NPQA始终为锐角,

...当AAPO是直角三角形时，则NAPQ=90°.

将x=0代入抛物线的解析式得：y=4,

AC(0,4).

VAP=OQ=t,

.•.PC=5-t,

,在Rt^AOC中，依据勾股定理得：AC=5

在Rt^COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16

在Rt^CPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2-CP2,在Rt^APQ中,

AQ2-AP2=PQ2

.,.CQ2-CP2=AQ2-AP2,即(3+t)2-t2=t2+16-(5-t)2

解得：t=4.5,

•••由题意可知：0WtW4

...t=4.5不合题意，即AAPO不可能是直角三角形.

(3):飞0是AAOM与AAOC的公共边

...点M到A0的距离等于点C到A0的距离

即点M到A0的距离等于C0

所以M的纵坐标为4或-4

把y=4代入y=-x2+x+4得

-x2+x+4=4

解得xl=0,x2=l

把y=-4代入y=-x2+x+4得

-x2+x+4=-4

解得xl=,x2=

M(1,4)或M(,-4)或M(,-4)

【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了勾股定理，三角

形的面积和二次函数的有关知识，本题点M它有可能在x轴上方，也

有可能在x轴下方，容易漏解，需要分类讨论.

二，2019年中考数学模拟试卷

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.下列四个数：-2,1,-,兀，其中最小的数是（）

A.-2B.1C.-D.n

2.下列哪个图形不是中心对称图形（）

A.圆B.平行四边形C.矩形D.梯形

3.计算（-x2）3的结果是（）

A.-x6B.x6C.-x5D.-x8

4.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方

式

D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

5.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+l的值是（）

A.1B.4C.7D.不能确定

6.使函数有意义的自变量x的取值范围为（）

A.x¥0B.xN-1C.*2-1且*#0D.x>

-1且xWO

7.如图，在AABC中，点D,E分别为AB,AC边上的点，且DE〃BC,

BE相较于点0,连接A0并延长交DE于点G,交BC边于点F,则下列

结论中一定正确的是（）

A.=B.—C.=D.—

8.若*=-4,则x的取值范围是（）

A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.5<x

<6

9.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,

其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第

3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）

A.56B.64C.72D.90

10.如图，已知。。的半径是2,点A、B、C在。0上，若四边形OABC

为菱形，则图中阴影部分面积为（）

A.冗-2B.n-C.JT-2D.Ji­

ll.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B

出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或

坡比）为i=l：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水

平方向向右行走40米到达点E（A,B,C,D,E均在同一平面内）.在

E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为（参

考数据：sin24°^0.41,cos24°40.91,tan24°=0.45）（）

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

12.若数a使得关于x的分式方程-=5有正数解，且使得关于y

的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,将

0.000000102用科学记数法表示为

14.计算：（）-2+（冗-3）0-=.

15.如图，AB是。0的直径，点C、D在圆上，ND=65°,则NBAC

等于度.

16.初2018级某班文娱委员，对该班“肆月”学习小组同学购买不

同单价的毕业照（单位：元）情况进行了统计，绘制了如图所示的条

形统计图，则所购毕业照平均每张的单价是元.

17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的

速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地

（掉头的时间忽略不计，），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如

图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）

之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离

为千米.

18.如图，正方形ABCD的边长为4,点0为对角线AC、BD的交点，

点E为边AB的中点，ABED绕着点B旋转至△BDIEI,如果点D、E、

D1在同一直线上，那么EE1的长为

三.解答题（共6小题，满分16分）

19.如图，等腰RtZiABC的顶点B落在直线12上，若Nl=75°,Z

2=60°.求证：11//12.

20.为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生

参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根

据图中的信息，完成下列问题：

（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比

为，补全折线统计图；

（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其

余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两

名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求

出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率.

21.化简下列各式：

(1)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)；

(2)4-(+x-1).

22.如图，在平面直角坐标系中，直线11：y=-x与反比例函数y

=的图象交于A,B两点(点A在点B左侧)，已知A点的纵坐标是

2；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出-x＞的解集；

(3)将直线11：y=x沿y向上平移后的直线12与反比例函数y=

在第二象限内交于点C,如果4ABC的面积为30,求平移后的直线12

的函数表达式.

23.某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进

行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可全部售出.若

每涨价0.1元.销售量就减少2件.

(1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多

少元？

(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,

该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比

9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%,但售价比9月份在

(1)的条件下的最高售价减少m%.结果10月份利润达到3388元，

求m的值(m>10).

24.已知：如图，点A,F,E,C在同一直线上，AB〃DC,AB=CD,

NB=ND.

(1)求证：ZXABE丝ACDF；

(2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点，连接EG,且EG=5,求

AB的长.

四.解答题(共2小题，满分22分)

25.我们把能被13整除的数称为“超越数”，已知一个正整数，把

其个位数字去掉，再将余下的数加上个位的4倍，如果和是13的倍

数，则原数一定是“超越数”.如果数字仍然太大不能直接观察出来,

就重复上述过程，直到清晰判断为止.如：1131：113+4X1=117,

1174-13=9,所以1131是“超越数”；又如：3292：329+4X2=337,

33+4X7=61,因为61不能被13整除，所以3292不是“超越数”.

⑴请判断42356是否为“超越数”(填“是”或“否”)，

若+4c=13k(k为整数)，化简除以13的商(用含字母k的代数

式表示).

(2)一个四位正整数N=,规定F(N)=|a+d2-bc|,例如：F(4953)

=|4+32-5X9|=32,若该四位正整数既能被13整除，个位数字是

5,且2=的其中lWaW4.求出所有满足条件的四位正整数N中F

(N)的最小值.

26.已知，抛物线y=ax2+ax+b(a/0)与直线y=2x+m有一个公共

点M(1,0),且a<b.

(1)求6与2的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求ADNIN的面积与a的关

系式；

(3)a=-l时，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、

H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),

若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围.

2019年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实

数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

-2<-<1<Ji,

...四个数：-2,1,-,Ji,其中最小的数是-2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此

题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反

而小.

2.【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、圆是中心对称图形，故此选项错误；

B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；

C、矩形是中心对称图形，故此选项错误；

D、梯形不是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对

称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【分析】根据积的乘方和幕的乘方的运算法则计算可得.

【解答】解:(-x2)3=-x6,

故选：A.

【点评】本题主要考查幕的运算，解题的关键是熟练掌握累的乘方的

运算法则.

4.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和

时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式,

正确；

B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；

C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，

故错误；

D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故

错误;

故选：A.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样

调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破

坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样

调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

5.【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的

形式，然后计算即可得解.

【解答】解：•.•x+2y=3,

2x+4y+l=2(x+2y)+1,

=2X3+1,

=6+1,

=7.

故选：C.

【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.

6.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可

得解.

【解答】解：由题意得，x+ieo且xWO,

解得x2-1且xWO.

故选：C.

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式

的被开方数是非负数.

7.【分析】由DE〃BC可得到△ADEs^ABC,ADEO^ACBO,最后，

依据相似三角形的性质进行判断即可.

【解答】解：•.•DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,ADEO^ACBO.

*__

••，・

•_

••・

故选：c.

【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似

三角形的性质和判定定理是解题的关键.

8.【分析】由于36V37V49,则有6V<7,即可得到x的取值范

围.

【解答】解：•.•36V37V49,

.\6<<7,

.\2<-4<3,

故x的取值范围是2<xV3.

故选：A.

【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方

根对无理数的大小进行估算.

9.【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3X3-3

盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4X4-4盆花，正五边形每

条边上有5盆花，共计5X5-5盆花，…则正n变形每条边上有n盆

花，共计nXn-n盆花，结合图形的个数解决问题.

【解答】解：•••第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32-3

盆花，

第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42-4盆花，

第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52-5盆花，

第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计(n+2)2-(n+2)

盆花，

则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2-(8+2)=90盆.

故选：D.

【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归

纳出花盆总数的变化规律.

10.【分析】连接0B和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质

先求出AC的长及NA0C的度数，然后求出菱形ABC0及扇形A0C的面

积，则由S扇形A0C-S菱形ABC0可得答案.

【解答】解：连接0B和AC交于点D,如图所示：

•.•圆的半径为2,

.,.0B=0A=0C=2,

又四边形0ABC是菱形，

AOBIAC,0D=0B=l,

在Rtz^COD中利用勾股定理可知：CD==,AC=2CD=2,

VsinZC0D==，

.,.ZC0D=60°，ZA0C=2ZC0D=120°，

，S菱形ABCO=OBXAC=X2X2=2,

S扇形AOC==,

则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=n-2,

故选：C.

【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌

握菱形的面积=a?b(a、b是两条对角线的长度)；扇形的面积=,

有一定的难度.

11.【分析】作BMLED交ED的延长线于M,CN_LDM于N.首先解直

角三角形RtZ^CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=,构建方程即

可解决问题；

【解答】解：作BMLED交ED的延长线于M,CN_LDM于N.

在RtZkCDN中，♦.•==,设CN=4k,DN=3k,

.,.CD=10,

(3k)2+(4k)2=100,

.\k=2,

，CN=8,DN=6,

•.•四边形BMNC是矩形，

.•.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

在RtZ^AEM中，tan24°=,

.,.0.45=，

.•.AB=2L7（米），

故选：A.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题

意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

12.【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-2且a#2,根

据不等式组有解，即可得：a<，找出所有的整数，a的个数为3.

【解答】解：解方程-=5,得：x=,

•.•分式方程的解为正数，

.,.a+2>0,即a>-2,

又x#l,

...W1,即aW2,

则a>-2且aW2,

••・关于y的不等式组有解，

.,.a-l^y<6-2a,a-1<6-2a,

解得：a<,

综上，a的取值范围是-2VaV,且a#2,

则符合题意的整数a的值有-1、0、1,3个，

故选：C.

【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式

方程的解为正数结合不等式组有解，找出-2VaV且a#2是解题的

关键.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般

形式为aXIO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决

定.

【解答】解：0.000000102=1.02X10-7.

故答案为：1.02X10-7.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-

n,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定.

14.【分析】原式利用零指数累、负整数指数基法则，以及算术平方

根定义计算即可得到结果.

【解答】解：原式=4+1-3=2,

故答案为：2

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.【分析】由AB是。0的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周

角是直角，即可求得NACB的度数，又由ND=65°,即可求得NB的

度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即

可求得NBAC的度数.

【解答】解：•••AB是。。的直径，

.,.ZACB=90°,

VZD=65°,NB与ND是对的圆周角，

.,.ZD=ZB=65°，

.,.ZBAC=90°-ZB=25°.

故答案为：25.

【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，解题的关键是掌握

半圆（或直径）所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧

所对的圆周角相等定理的应用.

16,【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【解答】解：所购毕业照平均每张的单价是=18（元），

故答案为：18.

【点评】本题主要考查条形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握

加权平均数的定义.

17.【分析】根据题意可以分别求甲乙两车刚开始的速度和后来甲车

变速后的速度，然后根据题意即可解答本题.

【解答】解：设甲车从A地到B地的速度为x千米/时，乙车从B地

到A地的速度是y千米/时，

，

解得，，

.•.甲车从A地到B地用的时间为:9004-100=9小时,甲车从B地到

A地的速度为:9004-（16.5-9）=120千米/时，

乙车从B地到甲地的时间为：9004-80=11.25小时，

当乙车到达A地的时候,甲车与A地的距离为:900-120X（11.25

-9）=630（千米），

故答案为：630.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找

出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

18.【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=4,根据勾股定理得到

BD=AB=4,==2,过B作BF_LDD1于F,根据相似三角形的性

质得到EF=,求得DF=2+=,根据旋转的性质得到BD1=BD,

ZD1BD=ZE1BE,BE1=BE,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：•••正方形ABCD的边长为4,

，AB=AD=4,

.*.BD=AB=4,

•.•点E为边AB的中点，

.*.AE=AB=2,

VZEAD=90°,

.\DE==2,

过B作BF±DD1于F,

.,.ZDAE=ZEFB=90°,

VZAED=ZBFE,

.,.△ADE^AFEB,

••9

••=9

.\EF=,

DF=2+=,

VABED绕着点B旋转至△BD1E1,

BD1=BD,ZD1BD=ZE1BE,BE1=BE,

.*.DD1=2DF=,ADIBD^AEIBE,

.\EE1=,

故答案为：.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定

和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键.

三.解答题（共6小题，满分16分）

19.【分析】根据平角的定义得到N3=75°,根据平行线的判定定

理即可得到结论.

【解答】证明：VZ2=60°NABC=45°,

.*.Z3=75°,

VZ1=75°,

.*.Z3=Z1,

.,.11/712.

【点评】本题考查了平行线的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌

握等腰三角形的性质是解题的关键.

20.【分析】（1）先利