《26.1.1反比例函数》优课一等奖教学设计

教学设计科目：数学课题：课型：新授课学习目标知识与技能1.了解反比例函数的概念；2.能够根据条件，确定反比例函数的解析式．过程与方法1.从现实情境和学生已有知识经历出发，讨论两个变量关系，从而加深对函数概念的理解；2.使学生经历抽象反比例函数概念的过程，感悟反比例函数的概念，体会建模的思想．情感态度价值观从现实情境和已有知识经历出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．重点了解反比例函数的概念；能根据条件确定反比例函数的解析式．难点了解反比例函数的概念；能根据条件确定反比例函数的解析式．教具多媒体教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课实践探究获取概念自主学习探索新知合作探究应用新知课堂小结1.板书课题，出示学习目标【新课引入】用函数表达式表示变量间的关系(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程x〔单位：千米〕的变化而变化。(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v〔单位：km/h〕随此次列车的全程运行时间t〔单位：h〕的变化而变化〔4〕某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y〔单位：m〕随宽x〔单位：m〕的变化而变化。〔5〕北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S〔单位：平方千米/人〕随全市总人口n〔单位：人〕的变化而变化。〔6〕正方形的面积S随边长x的变化而变化。追问：上面所列的函数中哪些是我们学过的函数？板书：一、回忆【探究新知】以上的三个解析式有什么共同特点？补充和总结：函数与自变量成反比例关系.追问：类比正比例函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的一般形式吗？总结：一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.追问：自变量x的取值范围有没有限制条件？为什么？找一找：以下哪个等式中的y是x的反比例函数？追问：回忆答案，你能总结反比例函数的三种形式吗？板书：反比例函数的三种形式：①y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).教师分析并引导学生总结每种解析式的特点：形式1.等式右边是分式；形式2，两个变量的乘积是定值；形式3，等号右边是乘积的形式注意x的指数是-1.1.自学导学案中的例1〔对应教材P3例1〕，总结用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤。例1y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．〔１〕写出y与x的函数关系式；〔２〕当x=4时,求y的值.总结：〔1〕设解析式〔2〕代点〔3〕解方程〔4〕得解析式2.完成导学案的练习1y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝2.(1)写出y关于x之间的函数解析式；(2)当x＝9时，求y的值【能力提升】要求学生先独立思考变式1和变式2教师巡查发现大局部学生有困难，布置小组合作学习要求：前后4人为小组，轮流发言，有记录，准备好展示。教师参与小组讨论，针对不同的学生给予不同的指导。变式1.y与成反比例，且当x＝1时，y＝-2.求y关于x的函数解析式；(2)当x＝-2时，y的值是多少？追问：这里y是x的反比例函数吗？那y是谁的反比例函数？变式2.y－2与x＋3成反比例，且当x＝2时，y＝4.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当y＝7时，x的值是多少总结提升：这两个题都是按反比例函数y＝eq\f(k,x)的模型，设函数的解析式，表达了我们数学上的建模思想。板书：建模思想1.这节课主要学习了反比例函数的哪些知识？2.反比例函数中的两个变量是什么？自变量的取值范围是什么？3.如何根据条件求反比例函数的解析式？【当堂检测】1.以下函数中y与x是反比例函数的有哪些?2.函数是反比例函数,那么m=.3.当m＝时，关于x的函数是反比例函数？当堂检测反应新知当堂检测反应新知要求：学生指明每一题是根据反比例函数的哪种形式解题拓展延伸思考：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关拓展延伸集体齐读学习目标独立完成导学案上的〔1〕-〔6〕题，全班齐答6小题学生口答，并指明已学函数的一般式独立思考，同桌讨论学生代表口答，相互补充.学生独立思考，得出反比例函数的一般式齐读概念学生口答学生独立思考，给出答案，说明为什么是反比例函数。总结反比例函数的三种形式整理三种形式进导学案学生独立思考，代表总结解题步骤，互相补充。学生上白板演示解题过程，并说明解题步骤，其他同学纠错指证，相互补充。整理解题过程学生先独立，再后小组讨论，积极参与，大胆质疑学生小组代表2人分别上台展示，讲解解题思路，其他小组的补充并质疑整理解题过程学生先独立思考，然后口答，互相补充。学生独立完成1-4题学生代表口答每题答案并说明解题思路，其他学生纠错和补充独立思考，并完成创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发学生的探究兴趣.通过辨析正比例函数，一次函数反比例函数及其一般式，引出新课。通过对问题的思考、分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的根本特征。开展学生用数学语言描述反比例函数的能力。通过分析三种形式的特点，加深学生的认识，由此完成了我们的第一个学习目标。通过自主学习，总结用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤。培养学生的自学和阅读能力。通过练习1，标准学生的解题步骤，使学生学会根据条件求反比例函数的解析式。通过两个变式，稳固求函数解析式的步骤。通过总结，进一步体会数学中的建模思想。围绕教学目标，从知识与方法进展总结，建立知识之间的联系通过设置当堂检测，进一步稳固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清引导学生回归反比例函数的三种形式利用反比例函数的概念解题，通过此题建立反比例与其他函数的联系板书设计