2023年高一数学人教A版2019必修第二册第七章复数综合测试卷Word版含解析

第七章复数综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选：C2．已知复数z满足，则下列结论中正确的是（）A．z的虚部为i B． C． D．【答案】D【解析】，其虚部为，，，．故选：D.3．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因为复数满足，所以，则，所以在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C4．已知复数满足，则的虚部为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，的虚部为.故选：A.5．已知复数，是z的共轭复数，则的虚部为（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】∵，则∴的虚部为故选：C．6．已知下列命题：(1)“为实数”的充要条件是“”；(2)若，则；(3)；(4).在复数集中，上述命题正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】对于(1)，设()，则，为实数等价于，也等价于，所以“为实数”的充要条件是“”，(1)正确；对于(2)，由可得，所以或，当时，易得；当时，设，则，所以，，所以，综上所述，若，则，故(2)正确；对于(3)，当，时，，，不能比较大小，(3)错误；对于(4)，当，时，，，故(4)错误.故选：B.7．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因为，所以可得，解得，所以，对应点为，位于第四象限，故选：D8．已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【解析】设（且），代入原方程可得，所以，解得，因为，所以.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（）A．B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC．复平面内表示复数z的点位于第二象限D．复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根【答案】ABC【解析】由，得．；，复平面内表示复数的点的坐标为，位于第二象限；，复数不是方程的一个根．故选：ABC．10．设复数，则（）A． B．z的实部为1 C．z的虚部为2 D．z的共轭复数为【答案】AC【解析】因为，所以，故A正确；的实部是，故B错误；虚部是2，故C正确；，故D错误.故选：AC.11．下列关于复数的命题中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】ABC【解析】对于A：因为，则，则，所以，故A正确；对于B：若，则，故B正确；对于C：令，，，由，所以，所以，则，同理可得，所以，故C正确；对于D：令，，则，但是、，所以，故D错误；故选：ABC12．设非零复数、所对应的向量分别为，，则下列选项能推出的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】A：等价于将绕原点逆时针旋转得到，即，符合；B：等价于，即共线，不符合；C：等价于，但不一定有，不符合；D：等价于，两边平方并应用数量积的运算律可得，即，符合.故选：AD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，则______．【答案】【解析】由复数满足可得，所以,故答案为：.14．关于的实系数方程的一个虚根为，i为虚数单位，则实数______.【答案】5【解析】根据题意可得：，即，故，且，解得.故答案为：.15．若是虚数单位，复数满足，则的取值范围是_____．【答案】【解析】因为，所以设，故，其中，因为，所以.故答案为：.16．已知复数，则复数___________.【答案】【解析】.因为，而，所以，所以.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值：(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)在复平面内对应的点在直线上.【答案】(1)；(2)；(3)或.【分析】根据复数为实数其虚部为0；复数为纯虚数其实部为0，虚部不为0；点在直线上，其实部与虚部相等；（1）为实数，，解得：；（2）为纯虚数，；（3）在复平面内对应的点在直线上，或.18．（12分）已知复数.(1)若，求和的值；(2)求.【解析】（1）因为复数，故由可得；（2）由于，故.19．（12分）设复数满足，其中是虚数单位.(1)求；(2)求.【解析】（1）∵，∴，∴，∴（2）由(1)，∴，∴.20．（12分）已知复数使得，，其中是虚数单位．(1)求复数的模；(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．【解析】（1）设复数，，根据题意，，所以，即；又，所以，即，所以，则；（2）由（1）可知，所以。在复平面内对应的点为，位于第一象限，所以且，解得，即的取值范围为．21．（12分）已知z为虚数，为实数，且．(1)求及z的实部的取值范围．(2)设，那么u是不是纯虚数？请说明理由．(3)求的最小值．【解析】（1）设，则．因为m是实数，，所以，即，于是．又，所以，因此z的实部的取值范围是．（2）u是纯虚数．理由如下：，又，所以u为纯虚数．（3）．因为，所以，故，当且仅当，即时，取得最小值1．22．（