2019年高考物理考前冲刺30天文档第三讲 必考计算题3 力与物体的曲线运动 Word版含答案

第三讲必考计算题3力与物体的曲线运动命题点一直线与平抛的组合例1如图1所示，水平平台AO长x＝2m，槽宽d＝0.10m，槽高h＝1.25m，现有球(可看成质点)从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1，空气阻力不计．图1(1)求小球在平台上运动的加速度大小；(2)为使小球能沿平台到达O点，求小球在A点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；(3)若要保证小球碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球离开O点时的速度大小．解析(1)设小球在平台上运动的加速度大小为a＝eq\f(kmg,m)代入数据得a＝1m/s2(2)设小球的最小出射速度为v1，由veq\o\al(2,1)＝2ax解得v1＝2m/sx＝eq\f(v1,2)t解得t＝2s(3)设小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0，水平方向有：d＝v0t1竖直方向有：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)解以上两式得v0＝0.2m/s.答案(1)1m/s2(2)2m/s2s(3)0.2m/s题组阶梯突破1．如图2所示，球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：图2(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？答案(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s解析(1)由题意可知，小球落到斜面顶端并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，vy＝v0tan53°，veq\o\al(2,y)＝2gh代入数据，得vy＝4m/s，v0＝3m/s.(2)由vy＝gt1得t1＝0.4sx＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝eq\f(mgsin53°,m)＝8m/s2在斜面顶端时的速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝5m/seq\f(H,sin53°)＝vt2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)代入数据，解得t2＝2s或t2′＝－eq\f(13,4)s(不符合题意舍去)所以t＝t1＋t2＝2.4s.命题点二直线与圆周的组合例2游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学．如图3所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(不计人和吊篮的大小及重物的质量)．求：图3(1)接住前重物下落的时间t；(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v的大小；(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.解析(1)由运动学公式有2R＝eq\f(1,2)gt2t＝2eq\r(\f(R,g))(2)s＝eq\f(1,4)πR，由v＝eq\f(s,t)得v＝eq\f(1,8)πeq\r(gR)(3)设支持力为FN′，由牛顿第二定律得FN′－mg＝eq\f(mv2,R)则FN′＝(1＋eq\f(π2,64))mg由牛顿第三定律得FN＝(1＋eq\f(π2,64))mg，方向竖直向下．答案(1)2eq\r(\f(R,g))(2)eq\f(1,8)πeq\r(gR)(3)(1＋eq\f(π2,64))mg，方向竖直向下题组阶梯突破2．为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速．如图4所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道．已知AB段的距离s＝14m，弯道半径R＝24m．汽车到达A点时速度vA＝16m/s，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2.要确保汽车进入弯道后不侧滑．求汽车：图4(1)在弯道上行驶的最大速度；(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度．答案(1)12m/s(2)4m/s2解析(1)最大静摩擦力提供向心力：μmg＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\r(μgR)＝12m/s.(2)AB过程中汽车做匀减速运动的最小加速度大小为a.veq\o\al(2,A)－v2＝2as得出a＝4m/s2.命题点三平抛与圆周的组合例3如图5所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R＝1m，BC段长L＝1.5m．弹射装置将一个质量为0.1kg的小球(可视为质点)以v0＝3m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h＝0.8m，不计空气阻力，g取10m/s2.求：图5(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度an的大小；(2)小球从A点运动到B点的时间t；(3)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小．解析(1)小球在半圆轨道上做匀速圆周运动，角速度为：ω＝eq\f(v0,R)＝eq\f(3,1)rad/s＝3rad/s向心加速度为：an＝eq\f(v\o\al(2,0),R)＝eq\f(32,1)m/s2＝9m/s2(2)小球从A到B的时间为：t1＝eq\f(πR,v0)＝eq\f(3.14×1,3)s≈1.05s.(3)小球水平抛出后，在竖直方向做自由落体运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4s落地时竖直方向的速度为：vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s，落地时的速度大小为：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(9＋16)m/s＝5m/s.答案(1)3rad/s9m/s2(2)1.05s(2)0.4s5m/s水平面内的圆周运动与平抛运动综合问题的解题方法1．明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．2．平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移．3．速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度．题组阶梯突破3．如图6所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg，问小球落地处到P点的水平距离可能为多大？图6答案eq\r(2)R或eq\r(6)R解析小球从管口飞出做平抛运动，设落地时间为t，根据2R＝eq\f(1,2)gt2，得t＝2eq\r(\f(R,g)).当小球对管下壁有压力时，有mg－0.5mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得v1＝eq\r(\f(gR,2)).当小球对管上壁有压力时，有mg＋0.5mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，解得v2＝eq\r(\f(3,2)gR)，因此水平位移为：x1＝v1t＝eq\r(2)R或x2＝v2t＝eq\r(6)R.(建议时间：40分钟)1．如图1所示，质量为m的小球从A点水平抛出，抛出点距离地面高度为H，不计空气的摩擦阻力，重力加速度为g.在无风情况下小球的落地点B到抛出点的水平距离为L；当有恒定的水平风力F时，小球仍以原初速度抛出，落地点C到抛出点的水平距离为eq\f(3L,4)，求：图1(1)小球初速度的大小．(2)水平风力F的大小．答案(1)Leq\r(\f(g,2H))(2)eq\f(mgL,4H)解析(1)无风时，小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有竖直方向H＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2H,g))水平方向L＝v0t解得初速度为v0＝Leq\r(\f(g,2H))(2)有水平风力后，小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球运动的时间不变．则：eq\f(3,4)L＝v0t－eq\f(1,2)at2又F＝ma，t＝eq\r(\f(2H,g))联立以上三式得：F＝eq\f(mgL,4H).2．如图2，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道BC相切于B点，半圆轨道半径为R，质量为m的木块从A处由弹簧沿AB方向弹出，当它经过B点时对半圆轨道的压力是其重力的6倍，到达顶点C时刚好对轨道无作用力，并从C点飞出且刚好落回A点，已知重力加速度为g(不计空气阻力)，求：图2(1)木块经过B点时的速度大小vB；(2)A、B间的距离L.答案(1)eq\r(5gR)(2)2R解析(1)木块在B点时，受到重力、支持力，根据向心力公式有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)代入数据：6mg－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得：vB＝eq\r(5gR)(2)在C点：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得：vC＝eq\r(gR)根据平抛运动的规律2R＝eq\f(1,2)gt2L＝vCt解得：L＝2R.3．如图3所示，某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8m，水池宽度s0＝1.2m，传送带A、B间的距离L0＝20.85m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝0.5s反应时间后，立刻以a＝2m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端．图3(1)若传送带静止，选手以v0＝3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．(2)若传送带以v＝1m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大．答案(1)5.6s(2)3.25m/s解析(1)选手离开平台做平抛运动，则：H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)t1＝eq\r(\f(2H,g))＝0.6sx1＝v0t1＝1.8m选手在传送带上做匀加速直线运动，则：L0－(x1－s0)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)t2＝4.5st＝t1＋t2＋Δt＝5.6s(2)选手以水平速度v1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后再向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v1最小，则：v1t1－s0＝vΔt＋eq\f(v2,2a)解得：v1＝3.25m/s.4．如图4所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看成质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2.求：图4(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；(2)小球