植物营养研究法课件Word版

第二章试验设计第一节试验研究的任务和要求一、试验研究的任务（1）研究如何解决生产实际中存在的问题。（2）进一步发展农业科学理论和农业科学技术。（3）推广国内外的先进经验。一个学科的理论和技术要不断发展、创新，才能成为朝阳学科，否则就会成为夕阳学科。二、试验研究的要求1、试验结果要可靠。包含了两个方面：（1）精确度:试验中同一性状的重复观察值彼此接近的程度。（2）准确度：指试验中某一性状的观察值与其相应真值的接近程度，在一般的试验中真值为未知数，故准确度不易确定。当试验没有系统误差时，精确度与准确度应一致。2、试验条件要有代表性试验条件应该能代表将来准备推广试验结果地区的自然条件及农业条件，及今后技术的发展情况。3、试验结果要能够重复在相同条件下，再进行试验或实践，应能重复获得与原试验相类似的结果。试验研究过程：初步试验→中试试验→推广应用第二节试验方案的设计试验方案:根据试验任务与要求所拟定的进行比较的一组试验处理的总称。试验处理:人为设置的不同水平或不同水平的组合称之。一、试验研究的种类1、单因素试验：在同一试验中，只研究某一因素的若干处理（水平），称之为单因素试验。优点:设计简单、目的性明确、结果易分析。缺点：不能了解几个因素之间相互关系。2、多因素试验：在同一试验中同时研究两个或两个以上因素的试验称之。在试验过程中，除指定的处理外，其它一切栽培管理技术应完全一致。优点：可研究几个因素间的相互关系，能较全面地说明问题；试验效率比单因素试验高。缺点：试验设计较复杂；因素过多反而会降低试验的精确性。3、综合性试验：（也是一种多因素试验，但不同于多因素试验）是研究一系列供试因素某些处理组合的综合作用，即选出不同因素的最优组合。优点：可选出各种因素的最优组合。缺点：试验设置必须先知道起主导作用的因素及交互作用已基本清楚。二、试验方案设计的要点1、根据试验目的要求，确定试验方案的类型。2、处理水平间的差异要适当。3、要有比较标准的处理(对照，CK）。4、处理间应采用唯一差异原则。唯一差异原则：在进行处理间比较时，其区别仅在于某一因素的水平间，所有其它条件应当完全一致。5、应排除非试验因素的影响。在肥料试验中常设置肥底使非试验因素处于相对一致，有利试验因素效应的充分发挥。三、试验方案的设计方法（一）单因素试验方案的设计设计方法:注意的问题（1）水平间差异适宜；（2）肥底适宜。（二）多因素试验方案的设计1、效应和互作效应：引起试验结果差异的作用。简单效应：在一种情况下，因素的相对独立作用。平均效应（主效）：一个因素内，各简单效应的平均数。交互作用（互作）：指两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应。2、多因素试验方案的设计(1)完全方案：试验因素的每个水平都要碰到，试验因素的每个水平处于完全平等的地位。优点：反映的情况较全面，揭示事物内部规律性较好；可获得各因素的主效应及因素间的互作效应。缺点:处理数较多，试验因素过多误差增大。(2)不均衡方案：在完全方案的基础上缩减处理数。减少了处理数，试验的工作量减少；但因素间的正交性受到破坏。(3)正交设计（均衡不完全方案）：为什么要进行正交设计?为了减少处理数，减少试验工作量，又能得到较多的信息和估计试验误差。如何进行正交设计?为解决多因素试验完全实施试验次数过多，条件难以控制的问题，有必要选择一部分代表性强的组合做试验。可通过正交表来确定试验组合。（正交表的性质）①根据试验要求确定试验因素，各因素水平。②表头设计。③因素和水平的安排。例:现要进行水稻品种(A1，A2:仙优63，5460)，密植(B1,B2:5×4,5×5),施N量(C1,C2:5kg/667m2、8kg/667m2)，施K量(D1,D2:3kg/667m2、6kg/667m2)。若按完全方案实施，共有16个处理组合，每一处理组合设3个重复，共48个小区，工作量大。现为减少处理组合数，进行正交设计。经考虑：需研究A×B、A×C、A×D（C×D已明确，不考察）列号1234567

因子ABA×BCA×CDA×D

C×DB×DB×C列号1234567处理组kg/6667m2因子ABA×BCA×CDA×D11111111A1B1C1D121112222A1B1C2D231221122A1B2C1D241222211A1B2C2D152121212A2B1C1D162122121A2B1C2D272211221A2B2C1D282212112A2B2C2D1K1869.3849.1831.1825.9756.9804.1823.8(平均值)K2787.5807.7825.7830.9899.9852.7833.2(平均值)－第三节试验设计的原则一、重复试验中同一处理设置的次数称重复。设置重复的作用:1、降低试验误差，提高试验的精确度。在田间试验中，一次重复所得的数值易受到特别高或特别低的土壤肥力的影响；设几个重复，某一重复在各种肥力区都有一小区，使处理平均值更真实地反映了这一处理效应。2、估计试验误差试验误差只能由同一处理的几个重复之间的观察值的差异来估计，通过计算试验误差来判断试验的可靠程度。时间重复，空间重复。二、随机随机：就是指试验中的不同处理具有同等的机会设置在试验条件下的任何部位。这样能更好地估计试验误差，得到随机样本，符合误差理论要求。三、局部控制分范围控制非处理因素，提高试验条件的一致性，减少试验误差。（设计控制环境条件的差异）按肥力的差异情况划分区组，使每一区组内肥力水平应尽量一致，但区组间的肥力水平允许有较大的差异，通常在每一区组内每一处理应出现一次。第三章田间试验法田间试验最接近生产实际，试验结果可用于指导生产实践。田间试验是在自然条件下进行的，所以受环境条件的影响大，在进行田间试验设计时应控制和减少环境因素的影响，以提高试验的精确度。田间试验的种类：1、根据试验因素分（1）单因素试验；（2）多因素试验。2、根据试验规模分（1）个体试验；（2）群体试验。3、根据试验年限分（1）一年试验；（2）多年试验。4、根据试验小区面积（1）大型小区试验；（2）小区试验；（3）微型小区试验。第一节控制土壤差异的小区技术一、小区技术小区：在田间试验中安排一个处理的小块地段称之。1、小区面积：根据空白试验变异系数（CV%）最小的面积进行确定。如果小区面积太小，由于土壤差异，会造成较大的误差。因较小的小区更有可能占有较瘦或较肥的地段。较大的小区可能同时包括肥瘦部分，降低误差。但小区大到一定程度后，误差的降低较不明显。小区面积一般在30¡ª130m2。小区面积的大小还应考虑：（1）作物种类；（2）机械化程度；（3）土壤肥力的均匀性；（4）试验处理数的多少。2、小区形状：长方形试验误差比正方形小。在相同面积情况下，采用狭长小区能较全面地包括不同肥力的土壤，相应减少小区间的土壤差异。但小区狭长边际效应明显、误差加大。长宽比：3：1，4：1，3～10：1。如土壤肥力差异较小，作物边际效应明显，可采用正方形(面积相等时，正方形周长最小)。3、小区方向：指小区的边长向什么方向走。（1）小区的走向与土壤肥力的走向一致，区组的方向则与土壤肥力的方向垂直。（2）旱地有坡度时，小区边长的走向与坡度方向一致（实际上与肥力方向一致）。二、重复一般应设置3个重复或大于3个重复，要求误差自由度≥12（但国际水稻所的要求≥10）。第二节常用的田间试验设计一、完全随机设计假如有5个肥料品种的比较试验（A、B、C、D、E），设置三个重复，5×3＝15小区。田间划15个相等小区，随机抽取，方法简单。这种方法在不知道土壤肥力水平方向时采用（盆栽试验应用较多），这种方法在田间试验中应用较少。二、随机区组设计严格按试验设计三个原则：如上例：将试验地划分为三个区组，每一区组5个小区。（1）区组内土壤肥力达到最大一致，区组间肥力可达到较大的差异。所以在不同田块也可进行设计。（2）每一区组划成与处理数相等的小区。当重复数等于区组数时，称区组为重复。（3）随机排列：此法优点：（1）设计简单；（2）对试验地要求不严（三个区组可排在三块田，或两块田、一块田，但区组内肥力要一致)；（3）对误差能够正确估计；（4）对缺区能够估计。缺点：（1）操作管理较麻烦；（2）处理数不能太多，避免区组控制失效。三、拉丁方设计用拉丁方字母的基础——拉丁方块来进行设计，重复数与处理数相等。方法：行随机、列随机、处理随机。例：有五种氮肥品种N1、N2、N3、N4、N5的肥效试验，选5×5标准方：优点：（1）当土壤肥力朝两个方向变异时，可以从两个方向控制土壤肥力差异，试验误差较小，精确度较高；（2）能准确估计误差；（3）缺区可以估计。缺点：处理数受到限制。四、裂区设计。在随机区组设计的基础上进行，把一小区划分为跟第二因素相同水平数的更小的小区。主区:被分裂的原小区。副区:分裂后的新小区。主处理:安排在主区的处理。副处理:安排在副区的处理。优点：误差可估计，缺区可估计。缺点：很多小区，布置复杂。除裂区还有再裂区设计。第三节田间试验的实施一、计划的拟定长期计划：立项报告，申请立项经费：科技项目申请报告书主要内容：（1）立项依据和意义；（2）内容和最终成果；（3）研究方法、技术路线；（4）进度安排；（5）已具备的条件；（6）经费预算；（7）材料预算；（8）项目组成员；（9）合作单位意见；（10）上级审批。短期计划：具体的研究实施计划，具体的试验方案，如处理数、重复数、田间试验布置图、观察记载、测试分析项目等。试验地的规划与准备1、试验地的选择：代表性、一致性。代表性：（1）土壤条件应能代表将来推广应用成果的土壤类型。(2）试验地不受特殊条件的影响。一致性:(1）试验地较平坦（肥力一致）。（2）要有足够的面积。（3）要有良好的排灌系统。2、试验地的规划划出试验地总长、总宽，再划分小区、走向、保护行；水田应设排灌系统等。设置保护行的作用：（1）克服边际效应；（2）防止人、畜为害。三、种子的准备、播种和移栽1、晒种、选种、催芽、播种：播种深浅一致、时间一致、分布均匀。2、移栽：三个一致〔苗大小一致、株行距一致、苗数一致〕。如果苗大小，壮弱不一致，可按大小、壮弱分档，然后按同规格的安排在同一区组各处理小区，或按各档次比例分配于各处理。四、试验地的管理除试验因素外，其他条件应尽可能一致。除草、施肥要一天完成，同一区组要同一个人完成。五、观察、记载、考种定点、定株、定人观察记载。记载和考种项目按作物品种生物学特性确定。如水稻：播种期、移栽期、返青期、分裂期、孕穗期、抽穗期、成熟期、收割期等。植株生长特征（长势、长相等）、病虫害情况等。考种项目：株高、穗长、叶片数、有效穗数、穗粒数、千粒重、小区产量等。六、抽样方法和样本容量的确定1、随机抽样（概率抽样）简单随机抽样:采用随机数字表确定抽样单位。分成抽样：根据总体情况划分为若干区层，根据区层大小按比例抽样。整群抽样：将整体划分为若干个单位群，随机抽取所需的单位群，对抽取的每个群内的个体进行观察。二级抽样：进行第一次随机抽样，再对样本进行第二次随机抽样。2、顺序抽样（系统抽样）3、典型抽样4、样本容量的确定（1）简单随机样本容量的确定例：从222块田的小麦测产抽样调查，先抽样得到方差S2＝（kg）2，现在置信概率的条件下，允许误差（d）为6kg时，需多少个抽样单位？（2）根据变异系数确定样本容量例：进行水稻空白试验60个小区（小区面积为60m2），分区收获，计算得产量变异系数CV％＝10％。如在这块地进行试验，小区面积仍为60m2时，精确度VX=5％时，应设置几个重复？5、试验结果的整理

(1)完全随机设计试验结果的整理

例:水稻氮肥品种盆栽试验,设置5个处理,每处理4次重复(4盆),每盆施N量克.结果见下表:处理Xij平均XiTiA氨水12430282627.0108B氨水22724212624.598C碳铵3128253028.5114D尿素3233332831.5126E对照2122162120.080总平均26.3T=526(2)单因素随机区组设计试验结果的整理巨峰葡萄施用有机肥和化肥比较试验,随机区组设计，种植第三年后的产量结果如下:(公斤/667m2)处理K化肥Ⅰ化肥Ⅱ有机肥Ⅰ有机肥Ⅱ总和Tb平均Xb区Ⅰ组ⅡⅢ5486828158522897nⅣ5516908318532925总和Ts2245265333203374T=11592平均Xs561.25663.25830.00843.50总平均(3)多因素随机区组设计试验结果的整理进行P（A）、K（B）肥水稻产量效应试验，每一因素2个水平，4个处理，每一处理5次重复。产量结果如下：处理A1B1A2B2A2B1A1B2重复总和Tb区Ⅰ组ⅡⅢⅣⅤ22.426.118.925.0处理总和Ts第四章统计假设的检验第一节统计假设检验的基本概念一、统计假设在科学研究中通过对试验中观察到的现象和特征提出假设，然后检验假设是否成立。二、统计假设的确定例:某一地区小麦施用原来氮肥品种的情况下，一般产量300kg/667m2，即总体平均数μ=300（kg/667m2），多年结果σx=13.46(kg/667m2)。现有一新的氮肥品种，通过31个小区试验，计算得平价产量x=330（kg/667m2），问这一样本是否从μ=300（kg/667m2）总体中抽取的？1、对样本所属总体提出假设无效假设H0备择假设HA2、计算落在95%（或99％）的概率区间3、推断4、通常用2个显著水准(α=0.05,α=0.01)三、统计假设检验的两类错误1、α错误2、β错误H0:正确H0:错误接受对第二类错误（β）否定第一类错误（α)对什么条件下不易犯错误?（1）平均数间的差异大；（2）曲线的峰较高。如何减少犯错误?（1）选择适当的显著水准；（2）加大样本容量。第二节t检验一、t分布特点:(1)它是以0为中心的单峰对称曲线；（2）曲线的离散程度由自由度决定；（3）曲线与横轴的面积为1。由于不同自由度下具有不同的曲线离散程度，为使用上的方便，把不同自由度下的t临界值编制成了t值表（不同自由度下，95％、99％概率区间的置信界限是不同的，可查t值表得到）。二、单个样本平均数差异显著性测验例题:某山区水稻平均千粒重为μ=33克,为提高产量,采用喷施硫酸铜措施,8个试验点喷施硫酸铜的千粒重平均为、、、、、、、克.问:喷硫酸铜对水稻千粒重有否影响?三、两个样本平均数差异显著性测验1、分别估计法(n1=n2采用)为比较两种氮肥品种(A、B)的效果,在水稻上进行了对比试验(完全随机排列),结果如下:(公斤/667m2)X1(A)800840870920850X2(B)900880890890840请问两种氮肥品种(A、B)的效果有否差别?2、混合变量法(n1≠n2采用)为比较A、B两种水稻品种的产量状况,进行了对比试验(完全随机排列),栽培管理措施一致,结果如下:(公斤/667m2)X1(A)880840790870920860X2(B)840930910940880830900请问两种水稻品种(A、B)的产量有否差别?四、配对法样本的检验1、配对的条件：（1）两个样本容量相等；（2）配对试验条件相同。2、测验方法例:在山地红壤上种植果树,进行了三年施用垃圾土改良土壤试验,采用配对法试验设计,果树产量结果如下:(kg/小区)重复123456789施垃圾145.6136.8132.0141.6139.2134.4137.8对照121.2133.2129.8123.6123.4134.4124.8122.6d13.612.47.08.418.24.89.615.2施用垃圾土改良土壤能否提高果树产量?第三节计数资料差异显著性测验计数资料（非连续性变数资料）如：发芽数、株数、粒数、穗数、叶片数、病虫害数、菌落数、有效分蘖数、无效分蘖数等以次数表示，可用X2测验。计数资料用百分数表示，在样本容量较大时，接近正态分布，可用正态近似法进行显著性测验（u测验）；样本容量较小时（＜30）用t测验，但需连续性矫正（因二项分布为非连续性分布）。一、卡平方（X2）定义二、卡平方（X2）分布1、X2分布的形状2、X2分布的特点（1）X2分布从0～＋∝。（2）曲线的形状随自由度的不同而改变。（3）曲线的形状与样本容量无关。因此，组数相同便有相同的曲线形状。（4）曲线与横轴的面积为1。不同自由度下95％、99％概率区间的置信界限是不同的，可查X2值表得到。三、适合性测定比较试验数据与理论假设是否符合的假设测验称为适合性测定。（如例题中155个土壤有机质含量次数表是否符合正态分布；种子发芽数是否符合理论发芽数等）例:已知某水稻种子的正常发芽率为90%,用氯化铵溶液浸种后,调查了1000粒种子,其中发芽745粒,不发芽255粒,用氯化铵溶液浸种对种子发芽有否影响?H0:符合HA:不符合四、独立性测定独立性测定：是次数资料的相关性检验，当次数资料为独立时，表明彼此无关；当次数资料为不独立时，表明彼此有关。即：现象与因素的关系，是相互独立，还是彼此相关。例:研究水稻不同密植规格与纹枯病的关系,结果如下表:20×2020×1515×15(cm)总数病株264154121健株174159146479总数200200200600水稻不同密植规格与纹枯病有否关系?四、独立性测定H0:独立HA:不独立20×2020×1515×15(cm)总数病株3)54(40.33)121健株174(159.67)159(159.67)146(159.67)479总数200200200600第五章方差分析多个样本的差异显著性测验可用方差分析的统计方法。第一节方差分析的基本原理一、平方和与自由度的分解例:剪舌豌豆施磷(X1)与不施磷的盆栽试验(X2),结果如下:(克/盆)(X1)240200290250X1=245df1=3(X2)180240150190X2=190df2=3X这一试验有2个处理,K=2;每一处理4个重复,m=4为普遍化：X11X12X13X14---(X1)240200290250X1=245df1=3(X2)180240150190X2=190df2=3X21X22X23X24X=217.5一、平方和与自由度的分解总平方和=误差平方和+处理间平方和总自由度=误差自由度+处理间自由度二、F分布、F检验(一)F分布F=S12／S22=大均方／小均方=处理方差／误差方差F分布的特点：曲线形状由分子和分母自由度决定的。分子和分母自由度俞小，曲线呈偏态分布；分子和分母自由度俞大，曲线呈正态分布。分子和分母的自由度不同，95％和99％的概率区间的置信界限不同，可查F值表得到。(二)F检验F=处理方差/误差方差单向分组资料的方差分析表：变异因素DFSSMSF处理间k-1SSkSSk／dfkS2k／S2e误差k(m-1)SSeSSe／dfe总数km-1SStH0:μ1＝μ2＝μ3…….如：F＜F，接受H0HA:μ1、μ2、μ3……不等F≥F，接受HA例:水稻氮肥品种盆栽试验,设置5个处理(K),每处理4次重复(4盆,m),每盆施N量克.结果见下表:(克/盆)处理平均XiTiA氨水12430282627.0108B氨水22724212624.598C碳铵3128253028.5114D尿素3233332831.5126E对照2122162120.080总平均26.3T=526平方和、自由度的计算F测验变异因素DFSSMSF处理间★★误差15总数根据df(n1)=4，df(n2)=15,查F值表得：F，F＝三、多重比较(一)最小显著差数法（LSD）LeastSignificantDifference1％LSD＞差数≥5％LSD差异显著“★”差数≥1％LSD差异极显著“★★”差数＜5％LSD差异不显著“NS”差异显著性标注方法：1、标记字母法标记字母法特点:(1)平均数从大到小排列;(2)5%显著水准用小写字母标注,1%显著水准用大写字母标注;(3)平均数标有相同字母者差异不显著(或不极显著),平均数标有不相同字母者差异显著(或极显著)。标记字母法5％(g/盆)1％LSD=5.4(g/盆)处理平均数（g/盆）P0.05PD31.5C28.5A27.0B24.5E20.0处理平均数（g/盆）P0.05PD31.5aAC28.5abABA27.0bcABB24.5cBCE20.0dC发表论文中的表示方法2、差数表示法处理平均数差数★★★★★★★★★★★3、三角差数表处理平均数D31.5★★★★★C28.5★★★A27.0★★B24.5★（二）新复极差法（SSR）ShortestSignificantRangePSSR0.055％LSRSSR5％LSR处理平均数（g/盆）P0.05PD31.5C28.5A27.0B24.5E20.0处理平均数（g/盆）P0.05PD31.5aAC28.5abABA27.0bABB24.5bBCE20.0cC第二节双方向资料的方差分析一、数据模式处理K123……j……k总和Tb横向平均Xb重1x11x12x13…x1j…x1kTb1Xb12x21x22x23…x2j…x2kTb2Xb2复…………ixi1xi2xi3…xij…xikTbiXbin…………nxn1xn2xn3…xnj…xnkTbnXbn总和TsTs1Ts2Ts3…Tsj…TskT纵向平均Xs1Xs2Xs3…Xsj…XskXXs二、平方和及自由度的分解

总平方和＝处理平方和＋区组平方和＋误差平方和dft＝dfk+dfn+dfe三、双方向资料的统计分析(例)巨峰葡萄施用有机肥和化肥比较试验,随机区组设计，种植第三年后的产量结果如下:(公斤/667m2)处理K化肥Ⅰ化肥Ⅱ有机肥Ⅰ有机肥Ⅱ总和Tb平均Xb区Ⅰ组ⅡⅢ5486828158522897nⅣ5516908318532925总和Ts2245265333203374T=11592平均Xs561.25663.25830.00843.50总平均1、计算平方和及自由度2、方差分析表变异因素DFSSMSF处理间3222773.574257.83★★区组间39111.53037.17误差95379.0总数n1=3,n2=9查F值表得：F＝，F＝3、多重比较SX1-X2＝√2×／4＝5％LSD＝tSX1-X2＝＝1％LSD＝tSX1-X2＝＝处理平均数(kg/亩）P0.05P有机肥Ⅱ843.50有机肥Ⅰ830.00化肥Ⅱ663.25化肥Ⅰ561.25处理平均数(kg/亩）P0.05P有机肥Ⅱ843.50aA有机肥Ⅰ830.00aA化肥Ⅱ663.25bB化肥Ⅰ561.25cC第三节方差分析的数学模型数学模型：随机变量由几部分相加起来，并呈线性关系，称为数学模型（或线性模型）。方差分析是建立在数学模型的基础上进行的。方差分析中的平方和及自由度的分解是依据数学模型的线性可加性为理论的。一、单个样本平均数的数学模型（例题）_Xi=x+ei二、两个样本平均数的数学模型（例题）X11X12X13X14—(X1)24202925X1=24.5df1=3(X2)18241519X2=19.0df2=3X21X22X23X24_Xij=x+ti+eij三、单向分组资料的数学模型（例题）处理K(n个重复）平均数×i1x11x12x13…x1j…x1nx12x21x22x23…x2j…x2nx2…………kxk1xk2xk3…xkj…xknxk总平均数X___Xij=Xi+eijXi=x+ti_Xij=x+ti+eij四、试验效应的三种统计模型固定模型试验设计了的几个特定的处理，目的是了解特定处理效应的大小，结论只限于几个特定的处理。要进行重复试验仍按特定处理来做。施肥试验、栽培试验绝大部分为固定模型。统计假设：H0:τ=0，处理效应等于零，各处理平均数相等；HA:τ≠0，处理效应不等于零，各处理平均数不相等，进行多重比较。随机模型在一大群处理中随机抽取几个处理来做试验，试验目的不是了解处理效应的大小，而是研究这群处理变异的大小，试验结论可扩大。要进行重复试验需再从这一大群处理中随机抽取。统计假设：H0:στ2=0，处理效应方差等于零，处理不存在变异（如：遗传变异不明显）；HA:στ2≠0，处理效应方差不等于零，处理存在变异（如：遗传变异明显）。两种统计模型在设计思想、统计推断上不同，但与平方和及自由度的分解无关。混合模型试验中一些因素按随机模型，另一些按固定模型。如：绿肥品种随机区组试验，往往假定品种效应是固定的，而区组效应是随机的。因为所试验的品种不仅是适用该试验的地区，而且也可推广到其它地区。这样的试验就属于混合模型。第四节方差分析的基本假定和数据转换一、方差分析的基本假定1、误差是随机的、独立的，且作正态分布;2、误差必须是同质的;3、效应必须是可加的。二、数据转换1、按同质方差分组对调查来的数据，方差不同时，按方差的同质性分组。同一试验认为方差是同质的。2、剔除某些特殊的观察值3、数据转换（1）反正弦转换二项总体资料，并以％表示时，需考虑是否转换。观测值＜30％或＞70％时要求进行转换。例：喷施ABC三种农药后，调查小麦的发病率%。__ABCsin-1√pABC5.010.315.212.9218.725.310.113.7→13.3118.535.210.214.313.1818.63注意问题：①进行多重比较时，仍用θ进行，但下结论时要将θ反转；②观测值在30％－70％时可不转换；③不是所有的百分数资料都要转换，对二项总体资料才考虑是否需要转换。（2）平方根转换（3）对数转换第五节单因素试验结果的统计分析一、单因素随机区组设计分析例:有8个绿肥品种(K=8),比较其鲜草产量,随机区组设计(3个区组),结果如下:(公斤/小区)总和处理KABCDEFGHTb区Ⅰ10.910.811.19.111.810.110.0组Ⅱ9.112.312.510.713.910.611.5nⅢ12.214.010.510.116.811.814.114.4总和Ts32.237.134.129.942.532.535.634.1278平均x10.712.411.410.014.210.811.9按前面【例题】双向分组资料的方差分析方法进行数学模型平方和与自由度的分解F检验多重比较结论二、拉丁方试验设计的统计分析在红壤性水稻土进行过钙(A)、磷矿粉Ⅰ(B)、磷矿粉Ⅱ(C)、磷矿粉Ⅲ(D)、对照(E)等处理试验,水稻产量如下:(kg/小区)纵向区组ⅠⅡⅢⅣⅤ横向Ti横ⅠD37B38C38A44E38195向ⅡA48E40D36C32B35191区ⅢC27A32B32E30D26147组ⅣE28D37A43B38C41187ⅤB34C30E27D30A41162直行Ti174177176174181T=882二、拉丁方试验设计的统计分析ABCDE总和TTt208177168166163882Xt41.635.433.633.232.6平方和及自由度的分解：总平方和＝处理平方和＋横向平方和＋纵向平方和＋误差平方和dft＝dfk+dfi+dfj＋dfeF测验：变异因素DFSSMSF处理间4271.4467.864.32★纵行间46.641.66＜1横行间4348.6487.165.55★★误差总数多重比较：处理平均数(kg/小区）P0.05PA41.6B35.4C33.6D33.2E32.6处理平均数(kg/小区）P0.05PA41.6aAB35.4bABC33.6bBD33.2bBE32.6bB三、随机区组试验的缺区估计和统计分析数据模式：处理K123……j……k总和Tb横向平均Xb重1Tb12复i……xij…Tb，+xijnnTbn总和Ts…Ts，+xij….T，+xij—纵向平均XsX，例题：玉米随机区组肥效试验(缺一小区)结果。(kg/小区)区组处理ⅠⅡⅢⅣTsB30.628.8X39.598.9（Ts，)+XC27.722.734.936.8114.119.6E16.217.017.7F24.922.522.726.396.4Tb143.4133.3117.9176.1（Tb，）+XT,+X缺区产量的计算

玉米随机区组肥效试验(缺一小区)结果。(kg/小区)区组处理ⅠⅡⅢⅣTsB30.628.8X(33.0)39.598.9（Ts，）+33D16.215.014.119.6E16.217.017.7F24.922.522.726.396.4Tb143.4133.3117.9176.1(Tb，）+33(T，）+33平方和与自由度的分解

处理间自由度：K－1＝6－1＝5区组间自由度：n-1=4-1=3误差自由度:(k-1)(n-1)-1=14总自由度：kn-1-1=22F检验变异因素DFSSMSF处理间51093.20218.6421.50★★区组间3166.84误差14142.44总数22第六节多因素试验结果的统计分析一、双因素（2×2设计）随机区组设计的统计分析例：进行P（A）、K（B）肥配比对水稻产量效应试验，每一因素2个水平，4个处理，每一处理5次重复。产量结果如下：处理A1B1A2B2A2B1A1B2重复总和Tb区Ⅰ24.227.216.5组Ⅱ21.124.719.3Ⅲ14.325.414.5Ⅳ20.225.319.223.4Ⅴ22.426.118.9处理总和Ts因素产量两向表的计算水平A1A2TBB2118.7128.7TA2总数、处理、因素、互作、误差等平方和与自由度的分解

F检验变异因素DFSSMSF处理间3190.3663.45★★区组间443.3710.843.33★磷肥(A)10.720.72＜1钾肥(B)1161.31161.3149.57★★A×B128.3328.338.71★误差1239.05总数多重比较SX＝5％LSR＝SSRSX1％LSR＝SSRSXPSSR0.055％LSRSSR0.011％LSR23.082.4833.232.6043.332.68处理平均数(kg/小区）P0.05PA2B225.74A1B223.74A1B120.44A2B117.68处理平均数(kg/小区）P0.05PA2B225.74aAA1B223.74aABA1B120.44bBCA2B117.68cC二、三因素随机区组设计的统计分析3×2×2设计为例：两种油菜品种（A1、A2）；采用两种播种期（B1、B2）；设置三种氮肥用量（C1、C2、C3）；共12个处理组合，每一处理重复3次，随机区组设计，小区面积2。试验产量结果如下表：（kg/小区）区组ⅠⅡⅢ总数（TABC）C112141339C212111134A1B1C3109928C1109928C299826A1B2C366719C13249C243411A2B1C376720C12237C234512A2B2C357719总数（Tn）838287T=252按任两个因素作两向分组表AB两向分组表AC两向分组表因素B1B2TA因素C1C2C3TAA110173174A1676047174A2403878A216233978TB141111252TC838386252A1-A2613596A1-A25137896BC两向分组表因素C1C2C3TBB1484548141B2353838111TC838386252B1-B21371030总数、处理、因素、互作、误差等平方和与自由度的分解

自由度的计算变异因素DF处理间abc-1=2×2×3-1=11区组间n-1=3-1=2Aa-1=2-1=1Bb-1=2-1=1Cc-1=3-1=2A×B(a-1)(b-1)=(2-1)(2-1)=1AXC(a-1)(c-1)=(2-1)(3-1)=2BXC(b-1)(c-1)=(2-1)(3-1)=2AXBXC(a-1)(b-1)(c-1)=(2-1)(2-1)(3-1)=2误差(n-1)(abc-1)=(3-1)(2×2×3-1)=22总数nabc-1=3×2×2×3-1=35F检验变异因素DFSSMSF处理间11382.0034.7259.86★★区组间21.160.58A1256.0256.0441.38★★B125.025.043.10★★C20.50.25＜1A×B118.7718.7732.36★★AXC280.1640.8869.10★★BXC21.50.75AXBXC20.070.35＜1误差2212.84总数进行各种因素和互作的显著性测验品种效应、播期效应、AXB（自由度等于1时，可直接根据F测验结果进行推断）AXC项目A1A2A1－A2P0.05PC1）C2602337（）C347398（）P=2，5％LSR＝SSRSX＝＝1％LSR＝SSRSX＝＝P=3，5％LSR＝SSRSX＝＝1％LSR＝SSRSX＝＝项目A1A2A1－A2P0.05PC1）aAC2602337（）bBC347398（）cC三、裂区试验设计的统计分析有一小麦进行中耕次数（A）和施肥量（B）效应的裂区试验，A设3个水平，B设4个水平。主区，中耕次数（A）：A1A2A3副区，施肥量（B）：B1B2B3B412个处理，设3个区组；每一小区面积2；产量结果如下表（kg/小区）：主处理A副处理BⅠⅡⅢTABTAB129283289B2373231100A1B318141749B417161548Tm1019095286B128292582B231282988A2B313131036B413121237Tm858276243B130272683B231283190A3B315141140B416151344Tm928481257Tn278256252T=786●列AB两项表因素B1B2B3B4TAA1891004948286A282883637243A383904044257TB254278125129T=786上述:Tn为各区组产量总和;Tm为各主区产量总和;TAB:为各处理产量总和;TA:A因素各水平产量总和;TB:B因素各水平产量总和;T全试验产量总和。●自由度和平方和的分解变异因素df区组n－13－1=2主Aa－13－1=2误差Ea(n－1)(a－1)(3－1)(3－1)=4区总变异na－13×3－1=8副Bb－14－1=3A×B(a－1)(b－1)(3－1)(4－1)=6误差Eba(n－1)(b－1)3(3－1)(4－1)=18区总变异nab－13×3×4－1=35●F检验，显著性比较，结论变异因素dfSSMSF区组232.6716.347.17★主A280.1740.0917.58★误差Ea49.162.28区总变异8122副B32199.7716.56273.14★★A×B67.61.19＜1误差Eb区总变异352355●F检验，显著性比较，结论效应显著性测验中耕次数（A）SX＝（2)5％LSR＝SSRSX1％LSR＝SSRSXPSSR0.055％LSRSSR0.011％LSR23.9334.334.0135.0处理产量(kg/667m2）P0.05PA1A2428.3A3处理产量(kg/667m2）P0.05PA1476.7aAA2428.3bABA3405.0bB施肥量（B）SX＝（2)5％LSR＝SSRS