抗震工程学演示文稿

抗震工程学演示文稿当前1页，总共27页。优选抗震工程学当前2页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应3.2地震反应谱3.3地震傅里叶谱3.4强地震运动的一般特征和影响因素3.5弹塑性反应谱及其应用第三章强震地面运动的一般特性和反应谱当前3页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应单质点体系：

将结构中参与震动的所有质量全部集中在一点上，用无重量的弹性杆件系统支撑在地面上。地震反应：由于地震引起的振动，在结构中产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等。当前4页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应

：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移

单质点振动体系MKF.质点处于假想的平衡状态：并且：

当前5页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应质点M在地震作用下的运动方程：移项后：整理得：当前6页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应将方程：化简，方程左右两边同除以M，得：式中：：无阻尼自振圆频率，简称自振频率：阻尼系数与临界阻尼系数

的比值，简称阻尼比当前7页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应

单质点体系在地震作用下的运动方程：是一常系数二阶非齐次微分方程其通解由两部分组成：1：齐次解，当体系不受外来干扰时的自由振动。即：2：特解，代表强迫振动当前8页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应1：齐次方程的解单质点体系自由振动方程：其齐次解为():初始条件：假定当t=0时，即得到当前9页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应其齐次解为：式中：为t＝0时体系的初始位移为t＝0时体系的初始速度当前10页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应现在假设解出即当前11页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应

当

时即，x=0自振周期：当前12页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应

为了解出运动方程的特解，考虑单质点体系在初始速度影响下的自由振动解为：当前13页，总共27页。

每个窄条的面积代表速度增量任一时刻由此增量引起的相对位移总位移当前14页，总共27页。3.1单质点体系的地震反应

一般解特解当前15页，总共27页。3.2地震反应谱当前16页，总共27页。3.2地震反应谱在抗震中最关心的是最大反应，对于相对位移的反应，也就是x(t)的最大值xmax,它可以从反应时间函数X(t)中找出来。反应谱：单质点系在给定地震加速度作用下的最大反应随自振周期变化的曲线，同时也是阻尼的函数。相对位移速度三者之间关系加速度当前17页，总共27页。3.2地震反应谱忽略阻尼高次项的影响，改写如下假设当前18页，总共27页。3.2地震反应谱位移速度加速度当前19页，总共27页。3.2地震反应谱质点相对于地面的最大速度反应为：质点相对于地面的最大加速度反应为：质点相对于地面的最大位移为：最大反应之间的关系当前20页，总共27页。3.2地震反应谱相对速度反应谱当前21页，总共27页。3.2地震反应谱位移反应谱当前22页，总共27页。3.2地震反应谱绝对加速度反应谱当前23页，总共27页。3.2地震反应谱再来研究单质点体系的能量：

势能：相对动能：当前24页，总共27页。3.2地震反应谱总能量：变换之后：当很小时，，即有，地