三角函数知识点总结（优选10篇）

三角函数知识点总结（优选10篇）名目第1篇锐角三角函数学问点总结第2篇高三数学复习三角函数学问点总结第3篇学校数学三角函数学问点总结归纳第4篇任意角的三角函数学问点总结第5篇三角函数学问点总结第6篇“学而思杯”学校奥数三角函数学问点总结第7篇学校数学三角函数学问点总结第8篇锐角三角函数学问点总结整理第9篇数学特别角的三角函数学问点总结第10篇高二数学三角函数学问点总结

【第1篇】锐角三角函数学问点总结

锐角三角函数学问点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、如下图，在rt△abc中，∠c为直角，则∠a的锐角三角函数为(∠a可换成∠b)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特别角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的`增减性：

当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→全部未知的边和角。

依据：①边的关系：a2?b2?c2;②角的关系：a+b=90°;③边角关系：三角函数的定义。(留意：尽量避开使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角;俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，oa、ob、oc、od的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,oa、ob、oc、od的方向角分别是：北偏东30°(东北方向)，南偏东45°(东南方向)，南偏西60°(西南方向)，北偏西60°(西北方向)。

【第2篇】高三数学复习三角函数学问点总结

高三数学复习三角函数学问点总结

考试内容：

角的概念的推广.弧度制.

任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=asin(x+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考试要求：

(1)理解任意角的`概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)把握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;把握同角三角函数的基本关系式;把握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.

(3)把握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;把握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式，进行简洁三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=asin(x+)的简图，理解a.、的物理意义.

(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.

(7)把握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

(8)同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1.

高三数学复习三角函数学问点就为大家介绍到这里，盼望对你有所关心。

【第3篇】学校数学三角函数学问点总结归纳

学校数学三角函数学问点总结归纳

三角函数解题思路

许多人都认为成果是用大量的题堆出来的，其实不然，要想提高成果，我们还需要对所学的学问点进行总结。我们要对它非常重视。解题思想方法有转化思想、数形结合思想、函数思想、方程思想法。全文

锐角三角函数定义

锐角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sina=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosa=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tana=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cota=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;seca=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。csca=c/a

互余角的`三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

【第4篇】任意角的三角函数学问点总结

任意角的三角函数学问点总结

三角函数定义

把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆)，然后角的一边与x轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，确定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。

sin(θ)=y;

cos(θ)=x;

tan(θ)=y/x;

三角函数公式大全

两角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a)

sin2a=2sina?cosa

cos2a=cos^2a--sin2a

=2cos2a—1

=1—2sin^2a

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)3;

cos3a=4(cosa)3-3cosa

tan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)

半角公式

sin(a/2)=√{(1--cosa)/2}

cos(a/2)=√{(1+cosa)/2}

tan(a/2)=√{(1--cosa)/(1+cosa)}

cot(a/2)=√{(1+cosa)/(1-cosa)}?

tan(a/2)=(1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)

和差化积

sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)

sin(π/2+a)=cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tga=tana=sina/cosa

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]2}

cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]2}

tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a)+b?cos(a)=[√(a2+b2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a)=[√(a2+b2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]2;

1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]2;

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2

cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与-α的`三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈z)

物理常用公式

a?sin(ωt+θ)+b?sin(ωt+φ)=

√{(a2+b2+2abcos(θ-φ)}?sin{ωt+arcsin[(a?sinθ+b?sinφ)/√{a2+b2;+2abcos(θ-φ)}}

√表示根号,包括{……}中的内容

【第5篇】三角函数学问点总结

三角函数学问点总结

常见考法

（1）利用同角三角函数的三个重要关系化简求值；（2）利用特别角的三角函数解决实际生活中有关距离的问题。

误区提示

（1）运用三角函数概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆；（2）没有明确三角形是直角三角形或认定中rt△abc中的∠c=90的，从而错误地求出锐角的三角函数值；

（3）特别角的三角函数值易混淆，也简单把一个角与其余角的'三角函数值混淆。

典型例题(2023年三亚市月考)在rt△abc中，∠c=90°，a、b、c分别为∠a、∠b、∠c的对边，下列各式成立的是（）

a.b=a·sinbb.a=b·cosbc.a=b·tanbd.b=a·tanb

解析由锐角三角函数的定义，知∠b的对边与邻边的比值是∠b的正切，即tanb＝b/a；b=a·tanb。

【第6篇】“学而思杯”学校奥数三角函数学问点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。

2、如下图，在rt△abc中，∠c为直角，则∠a的锐角三角函数为(∠a可换成∠b)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特别角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

【第7篇】学校数学三角函数学问点总结

学校数学三角函数学问点总结

锐角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的'锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sina=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosa=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tana=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cota=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;seca=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。csca=c/a

互余角的三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb?

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

帮助角公式：

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]si

【第8篇】锐角三角函数学问点总结整理

锐角三角函数学问点总结整理

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、如下图，在rt△abc中，c为直角，则a的锐角三角函数为(a可换成b)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的.余角的正切值。

5、0、30、45、60、90特别角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0?时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角(两个，其中必有一边)全部未知的边和角。

依据：①边的关系：a2?b2?c2;②角的关系：a+b=90③边角关系：三角函数的定义。(留意：尽量避开使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角;俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，oa、ob、oc、od的方向角分别是：45、135、225。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,oa、ob、oc、od的方向角分别是：北偏东30(东北方向)，南偏东45(东南方向)，南偏西60(西南方向)，北偏西60(西北方向)。

【第9篇】数学特别角的三角函数学问点总结

数学特别角的三角函数学问点总结

在三角函数中，有一些特别角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简洁单项式，计算中可以直接求出详细的值：

特别角的三角函数

温馨提示：上面的内容是特别角的三角函数公式表，同学们看过以后做好能都熟记。

学校数学正方形定理公式

关于正方形定理公式的内容精讲学问，盼望同学们很好的把握下面的内容。

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

盼望上面对正方形定理公式学问的讲解学习，同学们都能很好的把握，信任同学们会取得很好的成果的哦。

学校数学平行四边形定理公式

同学们仔细学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线相互平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线相互平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

上面对数学中平行四边形定理公式学问的讲解学习，同学们都能很好的把握了吧，信任同学们会从中学习的更好的哦。

学校数学直角三角形定理公式

下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，盼望给同学们的学习很好的关心。

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的'判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②假如三角形的三边长a、b、c有下面关系a^2+b^2=c^2

，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的把握了吧，盼望同学们都能考试胜利。

学校数学等腰三角形的性质定理公式

下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，盼望同学们仔细看看。

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）

上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的把握了吧，盼望同学们在考试中取得很好的成果。

学校数学三角形定理公式

对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。

三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

以上对三角形定理公式的内容讲解学习，盼望同学们都能很好的把握，并在考试中取得很好的成果哦。

【第10篇】高二数学三角函数学问点总结

高二数学三角函数学问点总结

一锐角三角函数定义

锐角角a的`正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sina=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosa=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tana=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cota=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;seca=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。csca=c/a

二互余角的三角函数间的关系

sin(90-)=cos,cos(90-)=sin,

tan(90-)=cot,cot(90-)=tan.

三平方关系：

sin^2+cos^2=1

tan^2+1=sec^2

cot^2+1=csc^2

四积的关系：

sin=tancos

cos=cotsin

tan=sinsec

cot=coscsc

sec=tancsc

csc=seccot

五倒数关系：

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

六锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb?

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)

七三角和的三角函数：

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)