北邮课本课后习题答案第三章随机过程

1．设YtXtcos2fctX

与X

0过程，自相关函数与功率谱密度分别为RX 若为常数，求YtRYEYtYt1

p() Ecos4ft22f cos4ft22fd 2 R1

Xcos2 Rcos2f

ej2fd

cej2f2

PXffcPXffc4R1

cos2f1

cos4ft22fYYt

cos4fct22fc

Yt表

R1

Xcos2YPfPXffcYN0双边功率谱密度为

H 的白噪声经过传递函数 Ts1cosfT

fsH(f)s

XX解

N

2NT s 0s1cosNT s

fX

Pf

Hf

P

NfdfN0s0T TsY图b示， 的同相分量及正交分量的功率谱密度，并画出图形图图Yt s scc

Pf

Pff

fP(f)

(f)

Pf

H(f)

Bj2B

f

ffc

0 T ntt T

ntt

nt 设

，

T 是双边功率谱密度为2白TTTEETnttdt

Enttdt

E

nt

TT TT又因为nt 过程，所以1,2是服从联 分布的 量，故欲1和2统计E立， E Ent1tdtnt2tdt ETTntntt

tTE

tnttt0

TTN0ttt

t0

2TtT

t所以1和2统计独立的条件为即1t,2t正交。

2 T1t0随1和t2 2 量，其均值是0，方差是2（参 第六章设X(t)Xctcos2fctXstsin2fct为窄 2差为

。信号

Acos2fctX

utAcos2

v

XctXst若为常数，求ut和vt若是与X 独立的0均值 解utAcos2ftcos2ft A vtXctcos2fctXstsin2fctcos2fct1

tcos1

t给定时utvt

PvX

P

cosvt

ut 的平均功率仍然 ，但此 的平均功率

P

Acos cos

e22

P 2 u

cos

2 A

cos

e22dA1e2222

N0106

设nt0

22

j2

222Nf23.95105f0 0yoPyo

222 设t是 白噪声通过截止频率为fH的理想低通滤波器后的输出，今以2fH的速率对t抽样，1,2, ,n是其中的n个抽样值，求这n个抽样值的联合概率密度。 是

是0均值 t

N0

t白噪声的功率谱密度 ， 的功率 ，所 的一维概率密度

px 2N0

2N0

fPf

Pfej2f

Nfsinc2fk

0 t

sinck

kk12说明对 H的整倍数，则这两个样, n , n 1 22 nn 0

x2Hn1 Hp,,

f2

2N011 已知btbtb画出 匹配的匹配滤波器的冲激响应波形求匹配滤波器的最大输出信噪比max

的白噪声A0Tct解取最佳抽样时刻为t0ThtbTt

A0t信号分量在最佳取样点tTbThdTbTbTd

max

A2T

2N

byA2Tb 2N00方差为py

量。因此y的概率yA2TNA20NA20已知X1为瑞利分布的 量，其概率密度函数 xx1 22, X2为莱斯分布的 量，其概率密度函数x2x Axx2pXx22

2e

I02,x2 2X1X2X1X211

pxx1pXx2

1 x

x dx x 1e

22dx

2

2x2 2x222 2

Ax

Ax22e2

I02e

dx2

2

I02 2 2x

A A0,20

x2 0故

xdx1

2

0202

P

X

1e2

1

N下图中，功率谱密度为

n 白噪 通过线性网

和

E*t

tEh*untu

hvntvdv

E h*uhvEntvntu h*uhvN0uv

h*u

uPaserval

2

t h*u

u

2

H*f

fej2fdfH*fHfej2fdf

2

f 是

即是说0的傅氏变换是

f,H*fHf X Yt和t1,t2，Xt1,Xt2都不相关。如果我们想说对于给定的时间t，两个 X Yt和X Yt和 tej2fct

0,3,3

t 设有复随机信 Et Ett 的均 和自相关函 是不是广义平稳过程 tejej2 解 ，其 是随机的

11

j3

j3ej2fct

2ej23 j虽然t的自相关函数与t无关，但因为数学期望是txt1 其中i,i1, ,N是一组独立同分布的 量i均匀分布在0, 内Nxt

mtExt1Ecos2itN iN1

2cos2it dNi1 N1E

cos2it

cos2jt2j

ij

j1EN

cos2itcos2jt2j

j1

NN

Ecos2itcos2jt2jN

j由于i与jiiEcos2itcos2it2i1Ecos2icos4it2i i i1Ecos2i1Ecos4it2i icos22xt

Rt,t1x2Nx

上述结果表 是广义平稳过程(3)由中心极限定律知，N时，xt将趋向 分布。其均值为mx0，方差R0 2

px

e

DtangtnTt0

an等概取值于1an

n

，t0是在0,T内均匀分布的 量且，D 的自相关函数和功率谱密度解

gt 0an独立 为码元波形E E n E nE

DtD

RDt,tRDtT,tT所 是循环平稳过程，其平均自相关函数DT0RDT0

1T

0

RD

T

tE

tT

E

T

1T

T01Tgxgxdx1

T

。。

N0已知平稳遍历白噪声的功率谱密度为2此噪声经过一个带宽为B的滤波器后 平稳遍历随机过程，其方差为N0B，其一维概率密度函数 pnx exp 2N0BPn212

1222N0B2N0B若 量z~N0,12，x0，则互补误差函数定义erfc Pzerf Pzx1erfcpzerfPzx1erfc2许多求解误码率的问题可归结为求概率或的问题，其中a， u~N0,2aPu zuz~N ， ，因PuaPza21a22已知复平稳遍 噪声ntx

的实部和虚部是平稳遍历的过程2n解 的

8ntRayleighpAAAe n 的相 服从均匀分布，其概率密度函数p 2

A与22 PA2, PA2P Ae2 2 8 2

8

X(tR(tXtXt当X(t解：X 的平均功率

RlimEXtXtlimEXtEXtR

即直流功率 。交流功率是总功率扣除直流功率， ,bn 设有随机序列an,bn

E，其中的元素两两不相关 Ea2

bb,b,b

b

ba n

01Eb2

，其中

， nn1中的元素两两不相关 证：对于任意的n

n nbnanbn1anan1bn2