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-.z.甲乙两个工程队,共同完成A、B两个工程,甲队完成A工程和B工程时的效率分别是和,乙队完成A工程和B工程时的效率分别是和,两队合作完成这两个工程,如何安排花费时间最短?解析:设甲乙合作总时间为,安排甲做A工程时间为,则甲做B工程时间为,安排乙做A工程时间为,则乙做B工程时间为,A和B两个工程的工程量分别用A和B表示,用表表示如下:AB时间工作效率时间工作效率甲乙则根据题意列方程如下:把消掉,解得:,同时我们需要注意:需要满足和,即:分析可得:〔显然〕在的情况下,显然越小,越小。如果,显然可能取到的最小值为,对应这种情况成立,即乙不做B,B全部由甲做,此时甲做B用时,即,这段时间内,乙做A的工作量是,此时A剩余工作量是,接下来需要甲乙共同工作,所以总共用时,其中。等价于甲做B,乙做A,甲做完B以后,与乙一起做A如果,显然可以取到的最小值为0,此时,对应甲不做A,只做B,即A全部由乙做,乙做完A需要用时,这段时间内甲做B的工作量是,B剩余的工作量是,接下来需要甲乙合作的时间为:,所以总时间是。等价于甲做B,乙做A,乙做完A以后,与甲一起做B。在的情况下,显然越大,越小,根据可知,可取到的最大值是:,此时对应,注意,由于,结合可知还有一个等式需要满足:即,即。容易知道与比拟大小,等价于与比拟大小。如果,则,当时,满足,此时对应,即甲不做B,即B全部由乙做,乙完成B需要时间,这段时间内甲做A的工作量是,A剩余的工作量是,接下来需要甲乙合作的时间为,所以总共用时等价于乙做B,甲做A,乙做完B之后,与甲一起做A如果,则,当时,不满足,此时能取到的最大值是,对应,即乙不做A,即A全部由甲做,甲完成A需要时间,这段时间内乙做B的工作量是,B剩余工作量是,甲乙合作完成剩余工作量用时,总用时等价于乙做B,甲做A,甲做完A之后,与乙一起做B总结论小结如下:定义*人k做B工程对做A工程相对效率为。小结〔B全部由甲做〕等价于甲做B,乙做A,甲做完B以后,与乙一起做A〔A全部由乙做〕等价于甲做B,乙做A,乙做完A以后,与甲一起做B在甲的相对效率大于甲时,让甲做B,乙做A,谁先做完,帮助另外一个人一起做剩下的工作〔即B全部由乙做〕等价于乙做B,甲做A,乙做完B之后,与甲一起做A〔A全部由甲做〕等价于乙做B,甲做A,甲做完A之后,与乙一起做B在乙的相对效率大于甲时,让乙做B,甲做A,谁先做完,帮助另外一个人一起做剩下的工作对于常见的情况,甲乙对同一个工程的效率高〔比方甲乙都是做B工程的效率更高,那是让甲完成B还是让乙做呢?就比拟相对效率,谁相对效率高就让谁做,如果甲相对效率高,即y1x1≥y2x2,则让甲做B工程,乙做A工程,谁先做完,就帮着另外一个人一起做剩下的工作。如果乙高,即y1x1<y2x对于一种比拟简单的情况:甲乙对不同的工程效率高,比方甲
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