六自由度机械手运动控制

/西南交通大学本科毕业设计〔论文六自由度机械手复杂运动控制年级:200X级学号:200XXXX姓名:XXX专业:机械工程系数控技术指导老师:XXX0X年6月院系机械工程系专业数控技术年级200X级姓名XXX题目六自由度机械手复杂运动控制指导教师评语指导教师<签章>评阅人评语评阅人<签章>成绩答辩委员会主任<签章>年月日毕业设计〔论文任务书班级0X级数控技术〔1班学生姓名XXX学号200XXXXX发题日期：0X年3月1日完成日期：6月18日题目六自由度机械手复杂运动控制 1、本论文的目的、意义本设计主要以实验室设备〔六自由度串联机械手为基础,运用六自由度串联机械手完成现实工程及实际需要为出发点。通过对机械手的系统分析建立机器人坐标系的方法,并对其进行正运动分析和逆运动学分析结合矩阵的变换等研究该机器人系统在平面轨迹方面的设计。并利用MATLAB对该设计的准确行进行验证。本次设计让我们能有效的利用学校的设备对实际需要进行分析设计,从而使我们能将理论与实际有效结合。并从中掌握了工程设计的主要方法和了解了现存技术中需要我们进行探索的必要。2、学生应完成的任务由于本课题取材于实际生产运用中,不仅从理论方面对设计有分析等要求,更要结合理论做出实际需要的运动控制。下面主要以学生的设计为主提出其需要完成的任务：〔1完成一万字符的外文翻译；〔2完成复杂运动控制设计的总体方案；〔3通过老师指导可以对机械手进行熟悉的操作和运用；〔4利用现有资料对机械手进行运动学理论分析,并结合矩阵工具对其建立的运动学方程进行求解；〔5利用机械手完成平面文字轨迹的运动控制；〔6对复杂运动控制的总结,分析其优缺点,并提出其缺点的解决方案和需要注意的问题；〔7完成毕业设计论文。3、论文各部分内容及时间分配：〔共17周第一部分阅读相关文献并收集资料<3周>第二部分熟悉设备操作并进行相关简单的操作 <3周>第三部分轨迹设计过程和相关计算分析 <4周>第四部分完成设计部分到实际运行部分 <3周>第五部分撰写毕业论文 <2周>评阅及答辩 准备好答辩的演示文档及进行答辩 <2周>备注指导教师： XXX0X年3月日审批人： 年月日摘要本文以示教型六自由度串联机械手为试验设备,进行机械手的复杂运动控制,使机械手完成各种复杂轨迹的运动控制等功能,能够在现代工业焊接、喷漆等方面的任务。本文从运动学分析的基础上着手研究轨迹控制的问题,利用运动学逆解的方式分析复杂轨迹运动的可行性和实用性。目前,六自由度机械手的复杂运动控制已经有了比较好的逆解算法,也有一些针对欠自由度机械手的逆解算法。逆解算法求出的解不是唯一的,它能使机械手达到更多位姿,完成大部分的原计划任务,但其中的一些解并不是最优化的,因此必须讨论其反解的存在性和唯一性。本文通过建立机械手的笛卡尔坐标系,推导出机械手的正、逆运动学矩阵方程,并研究了正、逆运动学方程的解；在此基础上建立机械手的工作空间,并讨论其工作空间的灵活性和存在可能性。因此本文的另一种方式对六自由度串联机械手的复杂运动控制问题进行研究,提出以机械手示教手柄引导末端执行器对复杂运动轨迹进行预设计。然后通过记录程序进行复杂轨迹的再实现,再对记录程序进行预修改,最终通过现有的程序进行设计编程完成复杂轨迹设计任务。并利用MATLAB对轨迹进行仿真,对比其实际与计算的正确性。最后本设计通过六自由度串联机械手实现平面文字轨迹,得出其设计的方式。即首先利用示教手柄实现轨迹预设,记录预设轨迹程序,然后再对比程序初始化坐标进行手动编程。关键词：六自由度机械手,笛卡尔坐标系,运动学方程,仿真,示教手柄ABSTRACTInthispaper,mechanicalhandcontrolthecomplexmovementbasedontheseriesofsixdegreesoffreedommanipulatorsothatthemechanicalhandcompletethecomplextrajectoryofthemovementcontrolfunctions.Inmodernindustrialwelding,painting,andotheraspectsofthemandatecanbeused.Thisarticlebasedontheanalysisofkinematicstostudythetrajectorycontrolproblems,useofinversekinematicsofthecomplexmodeoftrackingmovementofthefeasibilityandpracticality.Atpresent,thesixdegreesoffreedommanipulatorcomplexmovementhasbeenrelativelygoodcontroloftheinversealgorithm.Therearealsosomelessfreedomfortheinverseofthemanipulatoralgorithm.Solutionssoughtbyinversealgorithmisnottheonlysolution,itcanreachmoremanipulatorPose,originallyplannedtocompletemostofthetask.Butsomeofthesesolutionsisnotthemostoptimal,itisnecessarytodiscusstheiranti-theexistenceofsolutionsanduniqueness.ThroughtheestablishmentofthemanipulatorCartesiancoordinates,derivedmanipulatoristheinversekinematicsmatrixequationandthestudyistheinversekinematicsoftheequationsolutiononthebasisofthisestablishmentmanipulatorworkingspace.AnddiscusstheirworkspaceTheflexibilityandthepossibilityexists.Soinanotherwaytothesixdegreesoffreedomseriesmanipulatormotioncontrolthecomplexissuesofresearch,tohandlethemachineryShoushiguidefortheimplementationoftheendofthecomplexpre-designedtrajectory.Thentrackrecordofthecomplicatedproceduretoachieve,andthenrecordthepre-amendedprocedures.Theeventualadoptionoftheexistingproceduresdesignedtrajectorydesignofcomplexprogrammingtasks.AndusingMATLABsimulationofthetrack,comparedwithitsactualcalculationiscorrect.Thefinaldesignthroughsixdegreesoffreedomseriesmanipulatortracktoachieveflattext,drawtheirdesignapproach.Thatis,firstofalluseofteachinghandleachievetrajectorydefaultthetrackrecordofdefaultprocedures,andthencomparedtomanualproceduresinitializedcoordinateprogramming.keywords：Sixdegree-of-freedommanipulators,Cartesiancoordinates,Equationsofmotion,Simulation,Demonstrationhandle.目录绪论…………………1课题研究背景和意义…………………1国内外研究状况………2六自由度机械手复杂运动控制的现实意义…………4课题的提出……………5本课题研究的主要内容………………5串联机器人运动学…………………72.1机器人运动学方程的表示……………7运动姿态和方向角……………8运动位置和坐标………………9连杆变换矩阵及其乘和………122.2机械手运动方程的求解………………15欧拉变换解……………………16滚、仰、偏变换解……………20球面变换解……………………212.3反解的存在性和唯一性………………23反解的存在性和工作空间……23反解的唯一性和最优解………24求解方法………25六自由度机械手的平面复杂轨迹设计及运动学分析……………273.1系统描述及机械手运动轨迹设计方式………………27机器人技术参数一览表………27机器人控制系统软件的主界面………………27机器人各部位和动作轴名称…………………28机械手运动轨迹设计方式……293.2平面复杂轨迹设计目的………………33"西"字的轨迹设计和分析…………………33"南"字的轨迹设计和分析…………………34机械手的起始位姿和末态位姿………………353.3机械手轨迹设计中坐标系的建立……353.4平面轨迹设计的正运动学分析………43平面轨迹设计的正运动学分析原理…………43正运动学分析步骤及计算……443.5平面轨迹设计的逆运动学分析………45平面轨迹设计的逆运动学分析原理…………45.逆运动学分析步骤及计算……46设计实现过程和MATLAB仿真计算……………504.1设计实现过程…………504.2MATLAB仿真计算……………………53结论与展望…………575.1结论……………………575.2展望……………………58致谢……………59参考文献………………………60第一章绪论1.1课题研究背景和意义在现代制造行业中,先进的制造技术不断的代替传统的加工方法和操作方式。现代工业的高技术要求,更促进了机器人的发展：例如,实行无人化的工作车间,自动生产线等。特别九十年代以来,工业机器人性能不断提高,向着高速度、高精度、高可靠性的方向发展,同时表现在以下方面：1．机械结构向模块化、可重构化发展。如关节模块中的伺服电机、减速机、检测系统三位一体化:由关节模块、连杆模块用重组方式构造机器人整机。国外己有模块化装配机器人产品问市。2．工业机器人控制系统向基于PC机的开放型控制器方向发展,便于标准化、网络化;器件集成速度高,控制距日见小巧,且采用模块化机构;大大提高了系统的可靠性、易操作性和可维修性。3．机器人中的传感器作用日益重要。除采用传统的位置、速度、加速度等传感器外,装配、焊接机器人还应用了视觉、力觉等传感器:而遥控机器人则采用视觉、声觉、力觉、触觉等多传感器的融合技术来进行环境建模及决策控制;多传感器融合配置技术在产品化系统中己有成熟应用。4．虚拟现实技术在机器人中的作用已从仿真、预演发展到用于过程控制,如使遥控机器人操作者产生置身于远端作业环境中的感觉来操纵机器人。5．当代遥控机器人系统发展的特点不是追求全自治系统,而是致力于操作者与机器人的人机交互控制,即遥控加局部自主系统来构成完整的监控遥控操作系统,使智能机器人走出实验室进入实用化阶段。美国发射到火星上的"索杰纳"机器人就是这种系统成功应用的最著名实例。6．机器人机械化开始兴起。从1994年美国开发出"虚拟轴机床"以来,这种新型装置已成为国际研究的热点之一,纷纷探索开拓其实际应用的领域。当今机器人技术的发展趋势主要有两个突出的特点:一个是在横向上,机器人的应用领域在不断扩大,机器人的种类日趋增多;另一个是在纵向上,机器人的性能不断提高,并逐步向智能化方向发展。在21世纪,机器人技术将继续是科学与技术发展的一个热点。机器人技术的进一步发展必将对社会经济和生产力的发展产生更加深远的影响。机器人将成为集机械、电子、计算机、控制、传感器、仿生学和人工智能等多学科理论与技术的机电一体化机器。在未来的100年中科学与技术的发展将会使机器人技术提高到一个更高的水平。机器人将成为人类多才多艺和聪明伶俐的"伙伴",更加广泛地参与人类的生产活动和社会生活。串联式机器人是一种典型的工业机器人,在自动搬运、装配、焊接、喷涂等工业现场中有着广泛的应用,通过该系列教学机器人可使学生能够模拟工业现场的实际运行状况。结构紧凑,工作范围大,具有高度的灵活性,是进行运动规划和编程系统设计的理想对象。多自由度机械手做为现代机器人的一个重要组成部分,也随着技术的发展不断更新。普通机械手只能完成单工作任务或者较简单的操作,多自由度机械手在很多的工程技术及工程实际中能更为合理的进行一些现实操作。本课题正是在此背景下,研究其六自由度机械手复杂运动控制也更为重要。1.理论意义六自由度串联机械手是由六个关节组成,机械手安装在工作台上,这种结构使机械手拥有几乎无限大的工作空间和高度的运动冗余性,并同时具有移动和操作功能,这使它优于普通的移动机器人和传统的机械手；另一方面,工作平台和机械手不但具有不同的动力学特性,同时考虑轨迹规划的不同特点,六自由度串联机械手在对固定机械手具有优势的同时,在运用上存在诸多难点,如逆解优化、控制方法、路径规划、解决方案的选用等。因此,六自由度串联机械手复杂运动控制的研究有十分重要的理论意义。2.应用价值本课题的六自由度串联机器人具有重量轻、运动速度快、空间通过能力强、完成空间范围大等特点,通过在通用控制窗口上不同轴的控制上各个关节角度来实现不同的功能以完成各种示教及工作任务,由于其采用的控制方式为软件编程实现,对于国内工业发展各种机械手运用于现代工业焊接和汽车企业等的喷漆等方面有重要意义,因此对提高国家工业水平、实现其重要价值也具有十分重要的意义。1.2国内外研究状况位置逆解问题是机械手机构学乃至机械手学中的最基础也是最重要的研究问题之一,它直接关系到机械手运动分析、离线编程、轨迹规划和实时控制等工作。因为速度和加速度分析都要在进行位置分析的基础之上才能进行,所以位置逆解问题是机械手运动规划和轨迹规划的基础,只有通过运动学逆解把空间位姿转换为关节变量,才能实现对机械手末端执行器的控制。而从工程应用的角度出发,位置逆解问题的研究成果可以很容易地应用到机械手上面去,往往更引起我们的兴趣,因此就更加促进了对位置逆解问题的研究。对于运动学正解来说,它的解是唯一确定的,即各个关节变量给定之后,机械手的末端抓手和工具的位姿是唯一确定的;而运动学反解往往具有多重解,也可能不存在解。位置逆解的复杂程度往往与机械手的结构有很大关系。由于一般情况下,六个自由度便可满足机械手在工作空间内可达任一位姿,因此六自由度机械手最具有研究价值和实用价值。如果机械手的结构尺寸有些特殊,如轴线平行或相交或轴线长度为零等情况下,逆解运算相对比较简单；而如果结构尺寸一般,且6个关节又都是转动副,则逆解运算较为困难,该问题被喻为是空间机构运动分析中的珠穆朗玛峰。无论是结构特殊还是一般,仅仅用某种方法求得6自由度机械手的位置逆解不是不够的,还要在计算方法,计算精度等各个方面作进一步的研究。机械手的位置逆解问题一般最终都归结为求解非线性方程组的问题。非线性方程组的求解方法有很多,主要包括数值方法和代数方法。在位置逆解问题中常用的数值方法主要包括牛顿拉夫森法、优化算法,区间算法,遗传算法和同伦算法等方法。数值方法求解一般是先建立包括若干个未知量的一个方程组,然后提供一组初始值,再利用各种优化法进行迭代,使之逐步收敛于机构的一组解。这一类方法的优点是求解过程比较简单,但是在计算中需要提供适当的初始值,因此涉及到初始值的选取问题。另外,采用数值方法不能根据方程组的情况来确定机械手机构有多少组解,也很难得到全部解。在位置逆解问题中常用的代数法主要包括析配消元法,聚筛法,Gorbener基法和吴文俊消元法。这些代数方法求解一般是先建立若干个关系式,然后进行消元,最终得到只含有一个变量的一元高次方程,求解该方程得到变量的全部根。然后对应此变量求出一系列的中间变量<被消去的变量>。在该过程中,只要保证各个步骤都是同解变换,就能够保证得出全部的解,而且不产生增根。这一类方法的优点是可以解出全部解,而且不需要初始值,但是求解过程较为复杂,有一定的难度。对于六自由度机械手的位置逆解问题,有许多学者作了大量的研究工作。毕洁明等采用位置和姿态分别迭代的数值算法进行分析,可以快速求得全部解,但是当机械手末端位置和姿态高度藕合时会造成迭代过程发散,求解失败。Rengier等根据分布式人工智能的概念,提出了一种新的数值方法,采用此迭代和分布式的算法,能够求出6R,SRI,P4RZP和3R3P结构6自由度机械手的位置逆解全部解廖启征将位移封闭方程由三角函数形式转化为复指数形式,通过10个方程求出一般6R机械手没有增根的全部逆解。于艳秋将有理数逼近实数和三角函数的理论引入机械手位置逆解算法中,提高了计算精度以及运算当中处理异常情况的能力。1.3六自由度机械手复杂运动控制的现实意义在实际应用中,六自由度机械手的某关节出现故障,系统将该关节锁定在当前角度,这样六自由度机械手就成为五自由度机械手,或称欠自由度机械手。对于欠自由度机械手,如何通过有效的运动控制和轨迹规划使其完成预期的任务至关重要。例如,机械手在航空航天方面的应用中,如果某航天飞行器所载的六自由度机械手的某关节出现故障成为欠自由度机械手,则该机械手不能再投入工作,将使该航天飞行器的一部分任务不能完成。但如果通过控制系统使用一种新的逆解算法代替机械呼.在正常运转情况下的位置逆解算法,使它在欠自由度情况下仍可到达其原工作空间中的大部分位姿,则该机械手仍可投入工作,并可完成原计划的大部分任务,从而提高了整个航天飞行器系统的可容性和可用性。由于是在某关节出现故障的情况下所使用的,所以可以称之为具有容错性能的六自由度机械手位置逆解算法。在其它方面的应用中也是如此。在有些情况下机械手代替人类在恶劣的环境中或人类不易工作的环境中工作。对于机械手来说,虽然一般是按照其工作环境特需的高级材料制成,如耐高温金属等,但是由于其系统结构复杂,作工精密,在这些环境中仍极易出现故障。而一旦某关节出现故障不能正常工作,环境又不允许立时维修的话,将给机械手应用带来严重的影响,甚至造成巨大的损失。这时如果能够使用具有容错性能的机械手位置逆解算法来代替机械手的原位置逆解算法,使机械手在欠自由度情况下仍可到达其原工作空间中的大部分位姿,能够完成原计划的大部分任务,则因关节故障所造成的缺失就可大大减少,该机械手应用系统的可容性和可用性也大大提高。欠自由度机械手,在其工作空间内,只能达到全部定位和部分定向,对于轨迹规划出来的一系列中间位姿点,可能没有对应的逆解。由于位置全部可解,姿态部分可解,出现某些姿态不可实现问题,从而导致机械手不能完成预期的特定任务。对于欠自由度机械手的位置逆解,大多采用向量代数、线性变换等方法。但对于这种因关节故障原因形成的欠自由度机械手,如果采用普通的欠自由度机械手的位置逆解算法,一旦某位姿的位置逆解无解,机械手的轨迹规划就不可能实现,则任务就不可能完成。因此,研究具有容错性能的六自由度机械手位置逆解算法具有很高的研究价值和实用价值。同时,在有些机械手的实际应用中,往往对机械手末端执行器的某个姿态不加限制,采用关节数少于6个的欠自由度机械手。则这种具有容错性能的六自由度机械手位置逆解算法也可以应用在这种普通的欠自由度机械手的位置反解问题中。1.4课题的提出基于六自由度串联机械手的复杂运动控制的研究,期望通过一种使用的轨迹设计方法,即利用六自由度串联机械手实现平面复杂运动轨迹的设计,使其能在不同的工业生产下完成预定的轨迹实现的准确性和实用性,则该机械手将在实在加工工业中发挥更重要的作用,并可完成许多人工条件无法完成的任务,从而提高机械手的利用性。另外,基于六自由度机械手轨迹设计中位置逆解算法的研究,期望通过MATLAB仿真实现六自由度机械手位置逆解的准确性,尤其是在其逆解不唯一的情况下,配合MATLAB仿真数据进行对比,实现轨迹控制的最优化,即满足轨迹设计要求和运动控制的要求。1.5本课题研究的主要内容本文研究的主要内容和结构安排如下:第一章：概括了六自由度机械手的研究背景和研究现状,并且详细介绍了六自由度机械手复杂运动控制问题的研究意义和用MATLAB仿真对比位置逆解算法解的现实意义。在此基础上阐述了课题的提出,最后介绍了本文研究的主要内容。第二章：阐述了机器人运动方程的表示,通过研究其机器人的运动姿态和方向角,运动位置和坐标等并结合矩阵的计算方法对机器人的运动进行求解。其中通过矩阵的变换研究其各种解的形式特征,最终以反解的存在性和工作空间等确定其机器人的解的唯一性和最优解。第三章：对六自由度串联机械手的系统进行描述,然后运用D-H方法建立机器手坐标系。不仅详细叙述了六自由度串联机械手的正运动学原理和逆运动学原理,并通过原理对机械手进行正运动学分析和逆运动学分析；列出机械手运动轨迹的设计方式。本章为此课题的主要方面,通过六自由度串联机械手的平面复杂运动轨迹的控制来实现六自由度串联机械手完成平面文字轨迹的规划路径和实现方式。第四章：主要是利用示教手柄引导末端执行器经过要求的位置由控制系统记录,然后利用记录中的程序对机械手任务进行再编程并结合MATLAB仿真的结果完成设计任务要求。串联机器人运动学分析新式的工业机器人都是以关节坐标直接编制程序的。机器人的工作是由控制器指挥的,而关节在每个位置的参数是预先记录好的。当机器人执行工作任务时,控制器给记录好的位置数据,使机器人按照预定的位置序列运动。开发比较高级的机器人程序设计语言,要求具有按照笛卡儿坐标规定工作任务的能力。物体在工作空间内的位置以及机器人手臂的位置,都是以某个确定的坐标系来描述的；而工作任务则是以某个中间坐标系〔如附于手臂端部的坐标系来规定的。由笛卡儿坐标系来描述工作任务时,必须把上述这些规定变换为一系列能够由手臂驱动的关节位置。确定手臂位置和姿态的各关节位置的解答,即运动方程的求解。要知道工作物体和工具的位置,就要指定手臂逐点运动的速度。雅可比矩阵是由某个笛卡儿坐标系规定的各单个关节速度对最后一个连杆速度的线性变换。大多数工业机器人具有六个关节,这意味着雅可比矩阵是个6阶方阵。2.1机器人运动方程的表示可以把任何机器人的机械手看作是一系列由关节连接起来的连杆构成的。我们将为机械手的每一连杆建立一个坐标系,并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态。通常把描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换叫做A矩阵。一个A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。如果A1表示第一个连杆对于基系的位置和姿态,A2表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态,那么第二个连杆在基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出：同理,若A3表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态,则有：在历史文献上,称这些A矩阵的乘积为T矩阵,其前置上标若为0,则可略去不写。于是对于六连杆机械手,有下列T矩阵：<2-1>一个六连杆机械手可具有六个自由度,每个连杆含有一个自由度,并能在其运动范围内任意定位与定向。其中,三个自由度用于规定位置,而另外三个自由度用来规定姿态。T6表示机械手的位置和姿态。运动姿态和方向角1.机械手的运动方向图2-1表示机器人的一个夹手。把所描述的坐标系的原点置于夹手指尖的中心,此原点由矢量p表示。描述夹手方向的三个单位矢量的指向如下：z向矢量处于夹手进人物体的方向上,并称之为接近矢量a；y向矢量的方向从一个指尖指向另一个指尖,处于规定夹手方向上,称为方向矢量o；最后一个矢量叫做法线矢量n,它与矢量o和a一起构成一个右手矢量集合,并由矢量的交乘所规定：因此,变换T6具有下列元素六连杆机械手的T矩阵〔T6可由指定其16个元素的数值来决定。在这16个元素中,只有12个元素具有实际含义。底行由三个零和一个1组成。左列矢量n是第二列矢量o和第三列矢量a的交乘。当对p值不存在任何约束时,只要机械手能够到达期望位置,那么矢量o和a两者都是正交单位矢量,并且互相垂直．即有：,,。这些对矢量o和a的约束,使得对其分量的指定成为困难,除非是末端执行装置与坐标系处于平行这种简单情况。2.用旋转序列表示运动姿态机械手的运动姿态往往由一个绕轴x,y和z的旋转序列来规定。这种转角的序列,称为欧拉〔Euler角。欧拉角用绕z轴旋转φ角,再绕新的y轴〔y′旋转θ角,最后绕新的轴z〔z〃旋转ψ角来描述任何可能的姿态,见图2-1。在任何旋转序列下．旋转次序是十分重要的。这一旋转序列可由基系中相反的旋转次序来解释：先绕z轴旋转ψ角,再绕y轴旋转θ角,最后绕z轴旋转φ角。欧拉变换Euler<φ,θ,ψ>可由连乘三个旋转矩阵来求得,即：Euler<φ,θ,ψ>=Rot<z,φ>Rot<y,θ>Rot<z,ψ><2-2>3.用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态另一种常用的旋转集合是横滚〔roll、俯仰〔pitch和偏转〔yaw。如果想象有只船沿着z轴方向航行,见图2-1a,那么这时,横滚对应于绕z轴旋转φ角,俯仰对应于绕y袖旋转θ角,而偏转则对应于绕x轴旋转ψ角。适用于机械手端部执行装置的这些旋转角度,如图2-1<b>所示。图2-1用横滚、俯仰和偏转表示机械手运动姿态对于旋转次序,我们作如下规定RPY<φ,θ,ψ>=Rot<z,φ>Rot<y,θ>Rot<x,ψ><2-3>式中,RPY表示横滚、俯仰和偏转三旋转的组合变换。也就是说,先绕x轴旋转ψ角,再绕y轴旋转θ角,最后绕z轴旋转φ角。此旋转变换计算如下：<2-4>运动位置和坐标一旦机械手的运动姿态由某个姿态变换规定之后,它在基系中的位置就能够由左乘个对应于矢量p的平移变换来确定<2-5>这一平移变换可用不同的坐标来表示。除了已经讨论过的笛卡儿坐标外,还可以用柱面坐标和球面坐标来表示这一平移。1．用柱面坐标表示运动位置首先用柱面坐标来表示机械手手臂的位置,即表示其平移变换。这对应于沿x轴平移r,再统z轴旋转α,最后沿z轴平移z,如图2-2a所示。图2-2用柱面坐标和球面坐标表示位置即有Cy1<z,a,r>=Tarns<0,0,z>Rot<z,a>Trans<r,0,0>式中Cyl表示柱面坐标组合变换。计算上式并化简得：<2-6>如果,用某个如式2-6所示的姿态变换右乘上述变换式,那么,手臂将相对于基系绕z轴旋转α角。要是需要相对于不转动的基系来规定姿态,那么我们就应对式2-7绕z轴旋转一个α角,即有:<2-7>这就是用以解释柱面坐标Cy1<z,a,r>的形式。2．用球面坐标表示运动位置现在讨论用球面坐标表示手臂运动位置矢量的方法。这个方法对应于沿z轴平移r,再绕y轴旋转β角,最后绕z轴旋转α角,如图2-2b所示,即为Sph<α,β,r>=Rot<z,α>Rot<y,β>Trans<0,0,r><2-8>式中,Sph表示球面坐标组合变换。对上式进行计算结果如下:<2-9>如果,不希望用相对于这个旋转坐标系来表示运动姿态,那么就必须用Rot<y,-β>和Rot<z,-α>右乘式2-9,即<2-10>这就是我们用于解释球面坐标的形式。连杆变换矩阵及其乘积曾把表示相邻两连杆相对空间关系的矩阵称为A矩阵,也叫做连杆变换矩阵,并把两个或两个以上A矩阵的乘积叫做T矩阵。例如,,它表示出连杆4对连杆2的相对位置。同理,,即,表示连杆6相对于基系的位置。能够用不同形式的平移和旋转来确定。.1广义连杆相邻坐标系间及其相应连杆可以用齐次变换矩阵来表示。要求出机械手所需要的变换矩阵,每个连杆都要用广义连杆来描述。在求得相应的广义变换矩阵之后,可对其加以修正,以适合每个具体的连杆。机器人机械手是由一系列连接在一起的连杆〔杆件构成的。需要用两个参数来描述一个连杆,即公共法线距离和垂直于所在平面内两轴的夹角；需要另外两个参数来表示相邻两杆的关系,即两连杆的相对位置和两连杆法线的夹角,如图2-3所示。除第一个和最后一个连杆外,每个连杆两端的轴线各有一条法线,分别为前、后相邻连杆的公共法线。这两法线间的距离即为。我们称为连杆长度,为连杆扭角,为两连杆距离,为两连杆夹角。图2-3转动关节连杆四参数示意图机器人机械手上坐标系的配置取决于机械手连杆连接的类型。有两种连接——转动关节和棱柱联轴节。对于转动关节,为关节变量。连杆i的坐标系原点位于关节i和i+1的公共法线与关节i+1轴线的交点上。如果两相邻连杆的轴线相交于一点,那么原点就在这一交点上。如果两轴线互相平行,那么就选择原点使对下一连杆〔其坐标原点已确定的距离为零。连杆i的z轴与关节i+1的轴线在一直线上,而x轴则在连杆i和i+1的公共法线上．其方向从i指向i+1,见图2-3。当两关节轴线相交时,x轴的方向与两矢量的交积平行或反向平行,x轴的方向总是沿着公共法线从转轴n指向i+1。当两轴和平行且同向时,第i个转动关节的为零。当机械手处于零位置时,能够规定转动关节的正旋转方向或棱柱联细节的正位移方向,并确定z轴的正方向。底座连杆〔连杆0的原点与连杆l的原点重合。如果需要规定一个不同的参考坐标系,那么该参考系与基系间的关系可以用一定的齐次变换来描述。在机械手的端部,最后的位移或旋转角度是相对于而言的。选择连杆6的坐标系原点,使之与连杆5的坐标系原点重合。如果所用工具〔或端部执行装置的原点和轴线与连杆6的坐标系不一致,那么此工具与连杆6的相对关系可由一个确定的齐次变换来表示。.2广义变换矩阵一旦对全部连杆规定坐标系之后,我们就能够按照下列顺序由两个旋转和两个平移来建立相邻两连杆i-1与i之间的相对关系,见图2-3。1、2、3、沿i轴平移一距离,把连杆i-l的坐标系移到使其原点与连杆n的坐标系原点重合的地方。4、绕轴旋转角,使转到与同一直线上。这种关系可由表示连杆i对连杆i-1相对位置的四个齐次变换来描述,并叫做矩阵。此关系式为<2-11>展开上式可得<2-12>对于棱柱关节,A矩阵为<2-13>当机械手各连杆的坐标系被规定之后,就能够列出各连杆的常量参数。对于跟在旋转关节i后的连杆,这些参数为,和。对于跟在棱柱联轴节i后的连杆来说,这些参数为和。然后,α角的正弦值和余弦值也可计算出来。这样,A矩阵就成为关节变量θ的函数〔对于旋转关节或变量d的函数〔对于棱柱联轴节。一旦求得这些数据之后,就能够确定六个变换矩阵的值。.3用A矩阵表示T矩阵机械手的末端装置即为连杆6的坐标系,它与连杆i-1坐标系的关系可由表示为<2-14>可得连杆变换通式为<2-15>而由式2-15,机械手端部对基座的关系为如果机械手与参考坐标系的相对关系是由变换Z来表示的,而且机械手与其端部工具的关系由变换E表示,那么此工具端部对参考坐标系的位置和方向可由变换X表示如下:此机械手的有向变换图如图2-4所示。从式2-15可求得:<2-16>图2-4操作手变换图2.2机械手运动方程的求解大多数机器人程序设计语言,是用某个笛卡儿坐标系来指定机械手末端位置的。这一指定可用于求解机械手最后一个连杆的姿态。不过,在机械手能够被驱动至这个姿态之前,必须知道与这个位置有关的所有关节的位置。求解运动方程时,我们从开始求解关节位置。使的符号表达式的各元素等于的一般形式,并据此确定。其他五个关节参数不可能从求得,因为所求得的运动方程过于复杂而无法求解它们。我们可以由上节讨论的其他T矩阵来求解它们。一旦求得之后,可由左乘的一般形式,得:<2-17>式中,左边为和各元的函数。此式可用来求解其他各关节变量,如等。不断地用A的逆矩阵左乘式2-16,可得下列另四个矩阵方程式<2-18><2-19><2-20><2-21>上列各方程的左式为和前〔i-1个关节变量的函数。可用这些方程来确定各关节的位置。求解运动方程,即求得机械手各关节坐标,这对机械手的控制是至关重要的。根据我们知道机器人的机械手要移动到什么地方,而且我们需要获得各关节的坐标值,以便进行这一移动。求解各关节的坐标,需要有直觉知识,这是将要遇到的一个最困难的问题。只已知机械手的姿态,没有一种算法能够求得解答。几何设置对于引导求解是必需的。欧拉变换解1、基本隐式方程的解首先令Euler<φ,θ,ψ>=T<2-22>由式2-2知式中,Euler<φ,θ,ψ>=Rot<z,φ>Rot<y,θ>Rot<z,ψ>已知任一变换T,要求得φ,θ和ψ。也就是说,如果已知T矩阵各元的数值,那么其所对应的φ,θ和ψ值是什么？由式2-3和2-22,我们有下式<2-23>令矩阵方程两边各对应元素一一相等,可得16个方程式,其中有12个为隐式方程。我们将从这些隐式方程求得所需解答。在式〔2-23中,只有9个隐式方程,因为其平移坐标也是明显解。这些隐式方程如下<2-24><2-25><2-26><2-27><2-28><2-29><2-30><2-31><2-32>2、用双变量反正切函数确定角度可以试探地对φ,θ和ψ进行如下求解。据式2-32得<2-33>据式2-30和式2-33有<2-34>又据式2-26和2-33有<2-35>但是,这些解答是无用的,因为〔1当由余弦函数求角度时,不仅此角度的符号是不确定的,而且所求角度的准确程度又与该角度本身有关,即=以及。〔2在求解φ和ψ时,见式2-34和2-35,我们再次用到反余弦函数,而且除式的分母为sinθ。这样,当sinθ接近于0时,总会产生不准确。〔3当θ=0°或θ=±180°时,式2-34和2-35没有定义。因此,在求解时,总是采用双变量反正切函数atan2〔令atan表示arctan来确定角度。atan2提供二个自变量,即纵坐标y和横坐标x,见图2-5。当-π≤θ≤π,由atan2反求角度时,同时检查y和x的符号来确定其所在象限。这一函数也能检验什么时候x或y为0,并反求出正确的角度。atan2的精确程度对其整个定义域都是一样的。图2-5反正切函数atan23、用显式方程求各角度要求得方程式的解,采用另一种通常能够导致显式解答的方法。用未知逆变换依次左乘已知方程,对于欧拉变换有<2-36><2-37>式2-36的左式为已知变换T和φ的函数,而右式各元素或者为0,或者为常数。令方程式的两边对应元素相等,对于式2-36即有<2-38>在计算此方程左式之前,我们用下列形式来表示乘积其中,而x,y和z为的各相应分量,例如：于是,我们可把式2-38重写为<2-39>检查上式右式可见,均为0。这是我们所期望的,因为欧拉变换不产生任何平移。此外,位于第二行第三列的元素也为0。所以可得,即<2-40>上式两边分别加上,再除以可得这样,即可以从反正切函数atan2得到<2-41>对式2-40两边分别加上,然后除以,可得这时可得式2-40的另一个解为<2-42>式2-41与式2-42两解相差1800。除非出现和同时为0的情况,我们总能得到式2-40的两个相差1800的解。当和均为0时,角度没有定义。这种情况是在机械手臂垂直向上或向下,且和两角又对应于同一旋转时出现的,参阅图2-2b。这种情况称退化<degeneracy>。这时,我们任取＝0。求得值之后,式2-39左式的所有元素也就随之确定。令左式元素与右边对应元素相等,可得：,或,。于是有<2-43>当正弦和余弦都确定时,角度总是惟一确定的,而且不会出现前述角度那种退化问题。最后求解角度。由式2-39有从而得到<2-44>概括地说,如果已知一个表示任意旋转的齐次变换,那么就能够确定其等价欧拉角<2-45>滚、仰、偏变换解在分析欧拉变换时,已经知道,只有用显式方程才能求得确定的解答。所以在这里直接从显式方程来求解用滚动、俯仰和偏转表示的变换方程。式〔2-4和〔2-5给出了这些运动方程式。从式〔2-4得<2-46>式中,和的定义同前。令人与式<2-46>右式的对应元素相等,可得从而得<2-47><2-48>又令式2-45中左右式中的<3,1>及<1,1>元素分别相等,有,于是得<2-49>最后令第<2,3>和<2,2>对应元素分别相等,有,,据此可得<2-50>综上分析可得RPY变换各角如下<2-51>球面变换解也可以把上述求解技术用于球面坐标表示的运动方程,这些方程如式2-9和2-11所示。由式2-9可得<2-52>令上式两边的右列相等,即有由此可得,即<2-53><2-54>以及,。当r>0时<2-55>要求得z,必须用左乘式2-52的两边,计算上式,让其右列相等从而可得<2-56>综上讨论可得球面变换的解为<2-57>2.3反解的存在性和唯一性对于任一复杂结构的操臂,运动学反解的研究中心是存在性、唯一性和求解方法。反解的存在性和工作空间为了简便起见,下面讨论2R机械手的运动学反解问题。如〔图2-8所示,运动学方程为<2-58>式中,和是机械手的两个连杆长度；〔x,y是端点的位置矢量；是关节矢量。现在我们关心的问题是,对于给定的位置矢量,根据式2-58,如何求出相应的关节矢量,这就是运动学反解。在求解之前自然会问,对于给的值,相应的是否存在？这是运动学反解的存在性问题。从图2-8可以看出,如果给定的位置矢量位于以外半径为,内半径为的圆环上：〔包括边界,则解是存在的,否则解不存在。我们把这个圆环〔反解存在的区域称为机器人的工作空间。粗略地讲,工作空间是操作臀的末端抓手能够到达的空间范围,即抓手能够到达的目标点集合。值得指出的是,工作空间应该严格地区分为两类：1、灵活〔工作空间指机器人人抓手能够以任意方位到达的目标点集合。因此,在灵活空间的每个点上,抓手的指向可任意规定。2、可达〔工作空间指机器人抓手至少在一个方位上能够到达的目标点集合。显然,灵活空间是可达空间的子集。对于上述2R机械手图2-8,如果两臂长相等＝,那末,可达空间是半径为2的圆,灵活空间只有一点〔圆心；如果≠,则可达空间是个圆环,内、外半径分别是和灵活空间是空集。为了使这一平面机械手的整个可达空间成为灵活空间,在机械手的端部添加一个旋转关节即可,旋转关节3的轴线与关节l和关节2的平行〔平面机械手〕。若在三维空间考虑,这个3关节的平面机械手的灵活空间仍然是空集。在可达空间内,抓手可能的方位至少有一个,可能有多个。如图2-8所示的2R机械手,在可达空间的内域有两个可能的方位,在可达空间的边界上,只有一个。上面我们假定两连杆机械手的关节变量的活动范围是,实际上,操作臂的旋转关节的活动范围难于达到,而是的一部分,因此可达空间和可能达到的方位数都会减小。例如,对于2R机械手而言,若可转动,可是的变动范围是。,那么可达空间与原来相同,然而可达到的每一点上只有一个方位。当操作臂的自由度小于6阶,它的灵活空间的体积是零,它不能在三维空间内获得一般的目标位姿。例如2R和3R平面机械手不能到达平面以外〔z≠0的目标点,也不能在Z=0的平面内绕水平轴旋转,3D灵活空间是空集。实际使用的工业机器人的自由度多数为4或5,它的活动范围超出了平面范围,但它不能达到一般的目标位姿。为了确定它的工作空间。需要分析机器人的具体结构。一般而言,机器人的工作空间是位姿空间的某一子空间的一部分。该子空间与特定的机器人结构有关。给定一个目标系,苦机器人的自由度少于6,要它达到,一般是不可能的,因此会提出以下问题：机器人最接近目标系的位姿何在?实际上,用户最关心的是工具端部所能到达的位姿,因此,通常所说的工作空间有时是指末端执行器的工作空间。显然,这样定义的工作空间与工具系{T}也有关。但是,我们在讨论操作臂运动学和运动学反解时,通常并不把工具系{T}的变换包含在内,而是考虑腕系{W}的工作空间。对于一个给定的终端执行器来说,其工具系{T}已被确定,相对于目标系{G}的腕系{W}便可算出。问题在于：要求的腕系{W}的位姿是否落在工作空间内？如果所期望的腕系{W}的位姿处于工作空间内,那么运动学反解是存在的,否则,反解不存在。反解的唯一性和最优解在解运动学方程时,碰到的另一问题是解不唯一〔称为多重解。前面所述的平面3R机械手的灵活空间是整个圆环。在此区域中的任何点,机械手能以任意方位到达。并且,有两种可能的形位,即运动学方程可能有两组解。机器人操作臂运动学反解的数目决定于关节数目和连杆参数和关节变量的活动范围。一般说来,非零的连杆参数愈多,到达某一目标的方式也众多,即运动学反解数目愈多。对于6个旋转关节的机器人,表2-1列出了反解的最大数目与连杆长度的数目之间的关系,可见,非零的连杆长度<>的数目愈多。自由度的旋转关节操作臂的运动学反解的数目最多可达16。表2-1反解数目与非零连杆长度<>个数的关系多重解往往和优化联系在一起。人们自然会何：如何从这多重解中选择其中的一个?并且认这多重解中挑选最优的一个?最优解的准则是什么?寻求最优解的方法是什么?值得说明的是,在不同的情况下采用的最优准则也是不同的。最常用的准则是"最短行程"准则。所谓最优解是每个关节的移动量为最小的解,称为"最短行程"准则。所以在没有障碍物时,我们寻求运动学逆问题最优解就是在关节空间中选取一个最接近起始点的解。但是如何衡量"接近的程度"呢?又有不同的定义方法。例如,典型的机器人前面三个连杆的尺寸较大,而后面的三个较小用于使末端操作器定向。在这种情况下,需要应用"加权系数"的概念来衡量"接近的程度",加权系数的选择应遵循："多移动小关节；少移动大关节"的原则。障碍物存在时,沿"最短行程"运动可能引起碰撞。在这种情况下,我们不得不采用其他策略和优化准则。一般,我们在不引起碰撞的可能解之中,选取行程最小的。求解方法操作臂运动学反解的方法可分为二类：封闭解和数值解．在进行反解时,总是力求得到封闭解。因为封闭解计算速度快,效率高,便于实时控制。数值解法不具备这些特点,实际上,非线性方程组的数值解本身就是一个有待研究的领战。"操作臂运动学是可解的",是指可以找到一种求解关节变量的算法,用于确定末端抓手位姿所对应的关节变量的全部解。在多重解的情况下,应能算出所有的解。某些迭代算法不能保证求出所有的解。这种数值解法不于操作臂的运动学反解问题。第三章六自由度机械手的坐标建立及运动学分析3.1系统描述及机械手运动轨迹设计方式机器人技术参数一览表表3-1机器人技术参数表机构形式串联关节式驱动方式步进伺服混合驱动负载能力3Kg重复定位精度±0.08mm动作范围关节Ⅰ转动-150°～150°关节Ⅱ转动-135°～-45°关节Ⅲ转动-70°～50°关节Ⅳ转动-90°～90°关节Ⅴ转动-90°～90°关节Ⅵ转动-180°～180°最大速度关节Ⅰ转动60o/S关节Ⅱ转动60o/S关节Ⅲ转动60o/S关节Ⅳ转动60o/S关节Ⅴ转动60o/S关节Ⅵ转动120o/S最大展开半径610mm高度850mm本体重量≤40Kg操作方式示教再现/编程电源容量单相220V50Hz4A机器人控制系统软件的主界面运行机器人操作软件,出现如图3-1所示主界面。图3-1主界面该软件包括空间学计算、关节运动、插补运动、关节示教和逆解示、机器人复位、机器人急停等。机器人各部位和动作轴名称按照从下到上,从左到右的顺序,各轴名称依次分别为：关节Ⅰ回转Ⅰ轴、关节Ⅱ回转Ⅱ轴、关节Ⅲ回转Ⅲ轴、关节Ⅳ回转Ⅳ轴。关节Ⅴ回转Ⅴ轴、关节Ⅵ回转Ⅵ轴,见图3-2所示：图3-2机器人各部位和动作轴名称机械手运动轨迹设计方式.1示教及记忆方式〔1示教的方式示教的方式种类繁多,总的可分为集中示教方式和分离示教方式：集中示教方式：指同时对位置、速度、操作顺序等进行的示教方式；分离示教方式：指在示教位置之后,再一边动作,一边分别对示教位置、速度、操作顺序等进行的示教方式。当用PTP〔点到点控制的工业机器人示教时,可以分步编制程序,且能进行编辑、修改等工作。但是在作曲线运动而且位置精度要求较高时,示教点数一多,示教时间就会拉长。且在每一个示教点都要停止和启动,因而很难进行速度的控制。对需要控制连续轨迹的喷漆、电弧焊等工业机器人进行CP〔连续控制的示教时,示教操作一旦开始,就不能中途停止,必须不中断地进行到完,且在示教途中很难进行局部修正。示教方式中经常会遇到一些数据的编辑问题,其编辑机能有如图3-4所示的几种方法。在图中,要连接A与B两点时,可以这样来做：〔a直接连接；〔b先在A与B之间指定一点x,然后用圆弧连接；〔c用指定半径的圆弧连接；〔d用平行移动的方式连接。在CP〔连续控制的示教中,由于CP〔连续控制的示教是多轴同时动作,所以与PTP〔点到点控制不同,它几乎必须在点与点之间的连线上移动,故可有以下两种方法,如图3-5所示,在图中〔a是在指定的点之间用直线连接进行示教；〔b是按指定的时间对每一个间隔点的位置进行示教。图3-4示教数据的编辑功能图3-5CP控制示教举例〔2记忆的方式工业机器人的记忆方式随着示教方式的不同而不同。又由于记忆内容的不同,故其所用的记忆装置也不完全相同。通常,工业机器人操作过程的复杂程序取决于记忆装置的容量,容量越大,其记忆的点数就越多,操作的动作就越多,工作任务就越复杂。最初工业机器人使用的记忆装置大部分是磁鼓,随着科学技术的发展,慢慢地出现了磁线、磁芯等记忆装置。现在,计算机技术的发展带来了半导体记忆装置的出现、尤其是集成化程度高．容量大,高度可靠的随机存取存储器〔RAM和可编程只读存储器〔E-PROM等半导体的出现,使工业机器人的记忆内容大大增加,特别是适合于复杂程度高的操作过程的记忆,并且其记忆容量可达无限。.2示教编程方式目前,大多数工业机器人都具有采用示教方式来编程的功能。示教编程一般可分为手把手示教编程和示教盒示教编程两种方式。手把手示教编程手把手示教编程方式主要用于喷漆、弧焊等要求实现连续轨迹控制的工业机器人示教编程中。具体的方法是人工利用示教手柄引导末端执行器经过所要求的位置,同时由传感器检测出工业机器人各关节处的坐标值,并由控制系统记录、存储下这些数据信息。实际工作当中,工业机器人的控制系统再重复再现示教过的轨迹和操作技能。手把手示教编程也能实现点位控制,与CP控制不同的是它只记录各轨迹程序移动的两端点位置,轨迹的运动速度则按各轨迹程序段对应的功能数据输入。示教盒示教编程示教盒示教编程方式是人工利用示教盒上所具有的各种功能的按钮来驱动工业机器人的各关节轴,按作业所需要的顺序单铀运动或多关节协调运动,从而完成位置和功能的示教编程。示教盒通常是一个带有微处理器的、可随意移动的小键盘,内部ROM中固化有键盘扫描和分析程序。其功能键一般具有回零、示教方式、自动方式和参数方式等。示教编程控制由于其编程方便,装置简单等优点,在工业机器人的初期得到较多的应用。同时,又由于其编程精度不高,程序修改困难,示教人员要熟练等缺点的限制,促使人们又开发了许多新的控制方式和装置,以使工业机器人能更好更快地完成作业任务。示教盒示教的基本技巧与编辑在对机器人进行示教前,应首先保证被操作工件的定位一致性。只有定位偏差与机器人末端重复定位误差之和在允许范围之内,机器人才能完成给定的作业任务。然后按作业要求,确定示教次序,并根据控制特点和作业空间的限制确定必要的中间示教点。图3-6表示了—个轴孔装配的例子,要求—台平面关节型机器人将置于同一水平工作台面的轴承a套入轴b中,可将机器人的动作分解为如下6个步骤：1、手爪下降并抓取轴承a；2、提升轴承a至—定的高度位置c点〔图上未表出；3、将轴承a平移至轴b的正上方d点〔图上未表出；4、下降并将轴承a套入轴上；5、手爪上升至起始点高度；6、回到起始点。这里的点c、d就是所选择的中间示教点,分别位于轴承a和轴b的正上方,实际上点c、d也可理解成物体提升点和下落点。图3-6轴孔装配示教点选择其中序列〔2、〔3、〔5是必要的,可以保证机器人手爪运动轨迹有一定可预测性,避免手爪与工作空间内其它物体碰撞,例如序列〔3保证机器人手爪轨迹位于点c、d给出的水平面内。在示教过程中,应充分利用示教盒显示的关节位置信息。只要预先记住起始点位置,示教动作序列〔5时,就只需示教升降使升降关节位置显示值与初始点相应关节坐标,而不必检查手爪是否与初始点高度一致。在小批量多品种混流生产场合,应尽可能将所有不同的机器人作业路径一次示教完成,以提高示教效率。再现时,控制系统便可根据用户提供的作业代码或智能感觉信息自动选择适当的作业轨迹。在示教完成后,应进行示教准确性的试验。因为在示教时和再现时机器人的受力情况不一致,机器人各关节的间隙将可能导致再现失败。主要的解决办法是利用编辑功能对示教数据进行修正,这种修正也可理解为一种微调。编辑示教点时,可以选样相关的关节坐标,并修正其坐标值。编辑与示教的一个主要区别在于示教是在线的,机器人随之动作,而编辑则是离线的,机器人并不动作,实际被修改的是控制系统内存单元中的数据。除了示教点可以被编辑外,还可编辑示教线路,即可改变示教点的先后次序,复制或删除示教点。利用编辑功能可以避免示教时的重复劳动。图3-7表示了多轴孔装配作业,要求将轴承a分别装于轴b和轴c上<轴承a由供料机构不断供给>。如忽略中间示教点,则与再现一致的示教过程应为a—b—c—d,这里轴承a需示教两次。如利用编辑功能,可先示教a—b—c；然后将a复制到b之后,即得到再现线路a—b—a—c。图3-7多轴孔装配示意图3.2平面复杂轨迹设计目的本设计将利用六自由度机械手完成平面文字为"西南交通大学"六个字的轨迹设计,由于分析路径和设计内容较烦琐,下面仅分别以"西"字和"南"字进行轨迹得设计和分析。"西"字的轨迹设计和分析由于六自由度串联机械手有6个自由度和6个关节,完成空间得运动比较容易,作为完成一个平面上得轨迹必须首先设计其起始点和结束点。根据其运动学分析的结果可知,即使设定了起始点和结束点,依照解得不同轨迹也不相同,因此必须确定其中间点,以使3点在同一个平面上即可实现文字得各种笔画。下面对"西"字的笔画进行拆分并确定其每一笔画的起始点、中间点和结束点。如图3-8所示,其中红点和对应得数字表示了其轨迹的运动路径。图中未标出间隔点的轨迹,因为字体以外得路径只要不印象字体得生成,如1点经过2点到3点即形成西字的第一条路径,但3到4并未标出其路径,理论上只要能从3点到4点即可。但考虑到轨迹设计的优化和实际需要,最好采用直线轨迹得形式。图3-8"西"字的轨迹点表示"南"字的轨迹设计和分析同理对"南"字的笔画进行拆分并确定其每一笔画的起始点、中间点和结束点。如图3-9所示,由于按照前面"西"字轨迹设点的方法,相交重合比较麻烦。例如：1-2-3为"南"字第一横笔,4-2-5为"南"字第一竖笔,其中横竖笔相交,因此两次用到中间点2。再加上"南"字其中的短笔如果设置中间点太短,也容易引起混淆,所以只用首尾两点进行标记。由于文字轨迹设计中每个字虽然都是独立的,但是前一字和后一字须衔接起来；所以"西"字的末笔须和"南"字的首笔做一直线轨迹。图3-9"南"字的轨迹点表示机械手的起始位姿和末态位姿由于机械手的本身机械设计时存在其最大的位置限制,所以必须使设计得文字都在其最大轨迹运动范围内。因此,"西"字作为第一个文字,它的起始位置和坐标点必须要在其范围以内。图3-10标出了机械手得最大动作范围示意图:图3-10机器人最大动作范围示意图由图3-10可知,设计得轨迹只要在上述范围以内均可实现。故可将其文字的实现轨迹设计在垂直于工作台并在其末端执行器运动得范围内,只要即不会超出最大动作范围亦能使机械手运动位姿便于求解。3.3机械手轨迹设计中坐标系的建立机器人通常是由一系列连杆和相应的运动副组合而成的空间开式链,实现复杂的运动,完成规定的操作。因此,机器人运动学描述的第一步,自然是描述这些连杆之间以及它们和操作对象<工件或工具>之间的相对运动关系。假定这些连杆和运动副都是刚性的,描述刚体的位置和姿态<简称位姿>的方法是这样的：首先规定一个直角坐标系,相对于该坐标系,点的位置可以用3维列向量表示；刚体的方位可用3×3的旋转矩阵来表示,而4×4的齐次变换矩阵则可将刚体位置和姿态<位姿>的描述统一起来。机器人的每个关节坐标系的建立可参照以下的三原则：轴沿着第n个关节的运动轴；轴垂直于轴并指向离开轴的方向；轴的方向按右手定则确定。机器人坐标系建立的方法常用的是D-H方法,这种方法严格定义了每个关节的坐标系,并对连杆和关节定义了4个参数,如图3-11所示：图3-11转动关节连杆四参数示意图机器人机械手是由一系列连接在一起的连杆〔杆件构成的。需要用两个参数来描述一个连杆,即公共法线距离和垂直于所在平面内两轴的夹角；需要另外两个参数来表示相邻两杆的关系,即两连杆的相对位置和两连杆法线的夹角。除第一个和最后一个连杆外,每个连杆两端的轴线各有一条法线,分别为前、后相邻连杆的公共法线。这两法线间的距离即为。我们称为连杆长度,为连杆扭角,为两连杆距离,为两连杆夹角。机器人机械手上坐标系的配置取决于机械手连杆连接的类型。有两种连接——转动关节和棱柱联轴节。对于转动关节,为关节变量。连杆i的坐标系原点位于关节i和i+1的公共法线与关节i+1轴线的交点上。如果两相邻连杆的轴线相交于一点,那么原点就在这一交点上。如果两轴线互相平行,那么就选择原点使对下一连杆〔其坐标原点已确定的距离为零。连杆i的z轴与关节i+1的轴线在一直线上,而x轴则在关节i和i+1的公共法线上,其方向从i指向i+1,当两关节轴线相交时,x轴的方向与两矢量的交积平行或反向平行,x轴的方向总是沿着公共法线从转轴n指向i+1。当两轴和平行且同向时,第i个转动关节的为零。一旦对全部连杆规定坐标系之后,我们就能够按照下列顺序由两个旋转和两个平移来建立相邻两连杆i-1与i之间的相对关系。绕轴旋转角,使轴转到与同一平面内。沿轴平移一距离,把移到与同一直线上。沿i轴平移距离,把连杆i-l的坐标系移到使其原点与连杆n的坐标系原点重合的地方。绕轴旋转角,使转到与同一直线上。这种关系可由表示连杆i对连杆i-1相对位置的四个齐次变换来描述,并叫做矩阵。此关系式为〔式3-1展开上式可得〔式3-2当机械手各连杆的坐标系被规定之后,就能够列出各连杆的常量参数。对于跟在旋转关节i后的连杆,这些参数为,和。对于跟在棱柱联轴节i后的连杆来说,这些参数为和。然后,角的正弦值和余弦值也可计算出来。这样,A矩阵就成为关节变量的函数〔对于旋转关节或变量d的函数〔对于棱柱联轴节。一旦求得这些数据之后,就能够确定六个变换矩阵的值。六自由度机械手运动机构简图〔图3-12所示>,根据D-H方法建立机器人的笛卡尔坐标系,并且标出每个关节坐标系的原点；图3-12六自由度机械手运动机构简图利用D-H坐标系的构建原理,可以建立机器人的笛卡尔坐标系如下：图3-13D-H坐标系的建立根据以上建立的D-H坐标系可列出RBT系列机器人的各个变量如下表所示：表3-2RBT系列机器人的参数杆件变量为转角θn偏距dn<mm>扭角αn杆长an<mm>1θ1<0>200-90°02θ2<-90°>001973θ3<0>0-90°904θ4<0>8390°05θ5<0>0-90°06θ6<0>8200由上表中各个标量的值以及各杆件之间的关系,可得出相应的矩阵如下：规定逆时针为正,顺时针为负。C=cosS=sin表3-3六个杆件的和值杆件1234561011110-10000以下分别对各个进行列出并赋值：0A1==A==A==3A4==A==5A6==T1=0A11A22A==由上式可分别对矩阵中的末端位姿参数n,o,a,p进行求解,分别如下：===========T2=3A44A55A6===============T=T1T2=====0==0==1==0====0====0==0==165==0==2873.4平面轨迹设计的正运动学分析.平面轨迹设计的正运动学分析原理机器人运动学只涉及到物体的运动规律,不考虑产生运动的力和力矩。机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度或位移,求解计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。各连杆变换矩阵相乘,可得到机器人末端执行器的位姿方程〔正运动学方程为：=〔式3-3其中：向矢量处于手爪入物体的方向上,称之为接近矢量,y向矢量的方向从一个指尖指向另一个指尖,处于规定手爪方向上,称为方向矢量；最后一个矢量叫法线矢量,它与矢量和矢量一起构成一个右手矢量集合,并由矢量的叉乘所规定：。式3-3表示了RBT系列机器人变换矩阵,它描述了末端连杆坐标系{4}相对基坐标系{0}的位姿,是机械手运动分析和综合的基础。正运动学分析步骤及计算1、根据机器人坐标系的建立中得出的A