2022-2023学年华东师大版九年级数学下册第27章 圆综合练习

第页第27章圆综合练习一、单选题1、如图，为的直径，弦于，已知，，则的直径为（）A．10 B．18 C．26 D．202、如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为（）A． B． C． D．3、的半径为5，若直线与该圆相交，则圆心到直线的距离可能是（）A．3 B．5 C．6 D．104、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．105、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（）A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°6、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（）A．1米 B．2米 C．米 D．米7、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．55°8、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（）A．30° B．36° C．60° D．72°二、填空题1、如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则______度．2、已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是________．3、如图，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一点，CD＝5，则AD的长为______．4、如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是______．5、如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为________．6、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角______度．三、解答题1、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即．这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程．证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．∵M是的中点，∴．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于，D为上一点，，于点E，，连接AD，则的周长是______．2、如图，在中，，的平分线交BC于点D，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．(1)试判断直线BC与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的半径．3、如图，是的弦，是上的一点，且，于点，交于点．若的半径为6，求弦的长．4、如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E．点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交⊙O于点G．(1)连接OB，求证：∠ABD＝∠OBC；(2)求证：点F，点G关于BC对称；(3)若BF＝OB＝2，求△ABC面积的最大值．5、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）．对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视点．(1)在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视点是；(2)⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点.①当AB为⊙P的直径时，线段A