2022-2023学年北师大版九年级数学下册第二章 二次函数同步练习

第页第二章二次函数同步练习班级：________姓名：________一、单选题（共8小题）1、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A． B． C． D．2、将抛物线y＝x2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+33、对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（）A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同C．顶点相同 D．都有最低点4、将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A． B．C． D．5、由二次函数，可知（）A．开口向上 B．对称轴为直线x＝1 C．最大值为－1 D．顶点坐标为（－1，1）6、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2-bm），b为常数且b>3．若m2-bm>2-b，m<，则点M的横坐标m的取值范围是（）A．0<m< B．m< C．<m< D．m<7、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．8、下列各式中，是的二次函数的是（）A． B．C． D．二、填空题（共7小题）1、若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，则抛物线的解析式为______．2、抛物线的顶点坐标是_________．3、将抛物线向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为______．4、若二次函数在时的最小值为6，那么m的值是______．5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程：_______．6、抛物线与x轴交于点（2，0），（﹣1，0），利用两点式抛物线解析式可设为：_____．7、将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为_____．三、解答题（共5小题）1、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）对称轴为直线x＝1．（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）连结BC，求的面积；（3）当y＜3时，则x的取值范围为．2、如图，已知RtABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为(﹣1，0)，B点坐标为(3，0)，抛物线y1的顶点记为Q，且经过ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）．抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P．（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标．（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式．（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若PQM是与ABC相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标．3、在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．4、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值．（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．5、在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，