2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明课后强化

第页第一章三角形的证明课后强化班级：________姓名：________一、单选题（共8小题）1、如图，在△ABC中，，，cm，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm2、如图，等题直角△OAB中，，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（）A． B． C． D．3、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为()A．12 B．14 C．16 D．184、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（）A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC5、如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6、下列四个命题是真命题的有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两个锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，，，在BD上有一动点E，则的最小值为（）A．7 B．8 C．10 D．128、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21 B．24 C．27 D．30二、填空题（共6小题）1、如图，在边长为4，面积为的等边中，点、分别是、边的中点，点是边上的动点，求的最小值___．2、如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为__．3、将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB＝14cm，则AF＝_____cm．4、如图，点D是△ABC内一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，则以下结论：①AB＝AC；②∠DAC＝∠DCA；③BD平分∠ABC；④BD与AC的位置关系是互相垂直．其中正确的是：_____．5、在△ABC中，，，是BC上一点，把沿直线AE翻折后，点落在点处，如果，那么______．6、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，则AC长是_____．三、解答题（共5小题）1、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，△ABC中，AC=7,BC=9,AB=10，P为AC上一点，当AP=_______时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；（2）如图2，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCB=90°0<∠BCE<90°①△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知BE=60m,△ACD的面积为2100m2．如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在边上，FC的延长线经过AD中点G2、如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E．取BE的中点M，连结AM．（1）求证：△AEM是等边三角形；（2）若AE＝1，求△ABC的面积．3、如图，在平面直角坐标系xoy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+10（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t=6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当时，请直接写出点P的坐标；③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．4、数学课上，老师正在讲尺规作图专题，发现湘琪同学在走神，便叫她上黑板，完成如下尺规作图：已知直线l及直线l外一点P，要过点P作直线l的平行线．由于走神只记得用尺规作图法作线段垂直平分线的湘琪同学，灵机一动，用尺规完成了如下作图步骤：①在直线l上取一点A，连接PA；②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；③以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；④连接直线PQ．则直线PQ即为所求．请根据湘琪同学的作图方法，回答下列问题：（1）湘琪同学通过尺规作图构造的相等的线段有：______，______；（2）证明：．5、如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得．小欣的作法如下：①以点B为圆心，BC长为半径作弧；②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；③作直线CD．则直线CD即为所求．（1）根据小欣的作图过程补全图形；（2）完成下面的证明．证明