电磁感应典型例题

典型例题——电磁感应与电路、电场相结合1．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的通草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，AB若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（）A、向左摆动B、向右摆动C、保持静止D、无法确定N解：当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产S生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A板带正电，B板带负电，故小球受电场力向左答案：A3．如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，电阻为R=1/3Ω,框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω当金属棒以5m/s的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？(1)0.2A，(2)4×10-8C解：（1）金属棒AB以5m/s的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生的感应电动势为EBlv，得E0.10.45V0.2V，2，R总1，所以电流I0.2A由串并联知识可得R外3（2）电容器C并联在外电路上，U外0.4V由公式QCU0.31060.4C4108C334．（2003上海）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）解：沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是效电路如图 100-2所示，显然图 B’的Uab最大，选

EB。

Blv，而

a、b两点在电路中的位置不同，其等a

b

a

b

a

b

a

bA’B’C’D’5.（2004年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝围成如图12－8所示的线框abcde（ab=bc）置于正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面.现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框ab边两端点间的电势差绝对值最大的是解析：线框通过图示各位置时，电动势均为E=Blv，图A中ab相当于电源，Uab最大.答案：A6.竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（）A.2BavB.BavC.2Bav/3D.Bav/3解析：导体棒转至竖直位置时，感应电动势E=1B·2a·v=Bav2RR电路中总电阻R总=22R3E4EavR1RR+=R总电流I==AB两端的电压U=E－I·=Bav.24R总3R2322答案：D8．（04江苏35）如图100-3所示，U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距为0．5m，横跨在导线框上的导体棒ab的电阻r＝1.0Ω，接在NQ间的电阻R＝4.OΩ，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度ν＝2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．(1)通过电阻R的电流方向如何?(2)电压表的示数为多少?(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m的过程中，通过导体棒的电荷量为多少?解：(1)由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为b→a，则通过电阻R的电流方向为N→Q(2)由感应电动势的公式，得E=Blv①设电路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，得②又电压表的示数等于电阻R两端的电压值，则有U=IR③综合①②③式，得④代入数值，得U=0.16V⑤(3)撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动．设在导体棒运动x=1.0m的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为E’由法拉第电磁感应定律，得⑥由闭合电路欧姆定律，得⑦设通过导体棒的电荷量为Q，则有Q=I△t⑧综合⑥、⑦、⑧式，得

⑨ 代入数值，得

Q=2.0×10-2C

⑩答案：通过电阻

R的电流方向为

N→Q

0.16V

2.0 10

2c拓展1.（2003年北京海淀区模拟题）如图所示，MN和PQ是固定在水平面内间距L＝0.20m的平行金属轨道，轨道的电阻忽略不计.金属杆ab垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R0＝1.5Ω的电阻，ab杆的电阻R＝0.50Ωab.杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab杆施加一水平向右的拉力，使之以v＝5.0m/s的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：（1）通过电阻R0的电流;（2）对ab杆施加的水平向右的拉力的大小;（3）ab杆两端的电势差.解析：（1）a、b杆上产生的感应电动势为E=BLv=0.50V.根据闭合电路欧姆定律，通过R0的电流I=E=0.25A.R0R（2）由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F大小相等，即F拉=F=BIL=0.025N.（3）根据欧姆定律，ab杆两端的电势差Uab=ER0=BLvR0=0.375V.RR0RR0答案：（1）0.50V（2）0.025N（3）0.375V拓展2.如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m/s的速度向右做匀速运动.(1)ab中的感应电动势多大?(2)ab中电流的方向如何?(3)若定值电阻R＝3.OΩ,导体棒的电阻r＝1.OΩ,，则电路电流大?解：（1）ab中的感应电动势为：EBlv①代入数据得：E=2.0V②（2）ab中电流方向为b→a3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流答案：（1）2.0V（2）ab中电流方向为

EI ③ 代入数据得： I＝0.5A ④R rb→a（3）0.5A拓展3.如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨， 匀强磁场的磁感线垂直导轨平面． 导轨左端接阻值 R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆 ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω．ab与导轨间动摩擦因数 μ=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉 ab，使之从静止开始运动，经时间 t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数 U=0.3V．重力加速度 g=10m／s2．求：（1）ab匀速运动时，外力 F的功率．（2）ab杆加速过程中，通过 R的电量．（3）ab杆加速运动的距离．解：（1）设导轨间距为 L，磁感应强度为 B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：由平衡条件得：F=μmg+ILB①由欧姆定律得：IBLvU②RrR由①②解得：BL=1T·mv=0.4m/s③F的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W④（2）设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为I，由动量定理得：Ft mgt ILBt mv ⑤ 解得：q I t 0.36C ⑥（3）设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得EBLs⑦tt又EI(Rr)⑧由⑥⑦⑧解得sq(Rr)0.362m0.72mBL19．(05天津23)图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距导轨所在平面与磁感应强度 B为0．50T的匀强磁场垂直。质量 m为6．0×10-3kg．电阻为 1．0Ω的金属杆 ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为 3．0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率 v匀速下滑，整个电路消耗的电功率 P为0．27W，重力加速度取 10m/s2，试求速率 v和滑动变阻器接入电路部分的阻值 R2。解:由能量守恒定律得： mgv=P ①代入数据得： v=4.5m/s ② E＝BLv ③设电阻Ra与Rb的并联电阻为 R外，ab棒的电阻为 r，有

为0．40m，电阻不计。R1M Pa bvB R2N Ql1＝11IER外RaRbR外r⑤P=IE⑥代入数据得：R2＝.0Ω⑦10．.如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d。（1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。（2）ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动。求电容器中带电微粒达到最大速度的时间。（设带电微粒始终未与极板接触。）解：（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。∵微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下∴微粒带负电mg=UcqcIEE=Blv0由以上各式求出3mgdd3RBlv0（2）经时间t0，微粒受力平衡mg=UcqUc1Blat0求出t03mgd或t0v0d3Blaqa当t<t0时，a1=g–Blaqt，越来越小，加速度方向向下3md当t=t0时，a2=0，此时带电粒子速度达到最大值当t>t0时，a3=Blaqt–g，越来越大，加速度方向向上3md答案：⑴负电，q3mgd3mgdv0；⑵t0Blaq或t0Blv0a典型例题——导体在磁场中切割磁感线（一）单导体运动切割磁感线1．动——电——动 2．电——动——电1.如图所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l.框架上放一质量为m、电阻为R的导体棒.现用一水平恒力F作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度大小为_______；当棒的加速度为零时，速度为_______.解析：速度为零时，只受恒力F作用，故a=F；又加速度为零时，受m力平衡，可得方程：BBvlFRRl=F,得v=B2l2.答案：FFRmB2l22.（2004年黄冈市）如图所示，平行金属导轨MN、PQ水平放置，M、P间接阻值为R的固定电阻.金属棒ab垂直于导轨放置，且始终与导轨接触良好.导轨和金属棒的电阻不计.匀强磁场方向垂直导轨所在平面.现用垂直于ab棒的水平向右的外力F，拉动ab棒由静止开始向右做匀加速直线运动，则图中哪一个能够正确表示外力F随时间变化的规律解析：由ab棒匀加速向右运动，分析ab棒受力可知ab棒水平方向受向右的拉力F和向左的安培力BIl，则F－BIl=ma，由闭合电路欧姆定律I=Blv=Blat，可判断F=ma+B2l2at，C选项正确.答案：CRRR3.如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B.在导轨的M、Q端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的质量为m的金属棒ab，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度.（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）解析：本题考查了电磁感应定律与力学规律的综合应用.ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如下图所示，E=Blv①F=BIl②a=mgsinFN③m由式①②③可得a=mgsinB2l2v/Rmgcosm在ab下滑过程中v增大，由上式知a减小，循环过程为v↑→E↑→I↑→F安↑→F合↓→a↓在.这个循环过程中，ab做加速度逐渐减小的加速运动，当 a=0时（即循环结束时），速度到达最大值，设为 vm,则有B2l2vmmg(sincos)R.mgsinθ=μmgcosθ+所以vm=B2l2R拓展：若将磁场方向改为竖直向上，求ab棒的最大速度.答案：mg(sincos)RB2l24.(04北京23)如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为 R的电阻。一根质量为 m的均匀直金属杆 ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图 102-6所示，请在此图中画出 ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解：（1）重力mg，竖直向下 支撑力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上（2）当ab杆速度为v时，感应电动势EBlv，此时电路中电流IEBlvRRab杆受到安培力FBILB2L2vRB2L2vB2L2v根据牛顿运动定律，有mamgsinagsinFmgsinRmR（3）当B2L2vmgsin时，ab杆达到最大速度vmvmmgRsinRB2L25．（05上海22）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 lm，导轨平面与水平面成 θ=37°，下端连接阻值为角 R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为 0.2kg．电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为 0.25,求：(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻 R消耗的功率为 8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由 a到b，求磁感应强度的大小与方向． (g 10m/s2，sin37＝°0.6，cos37°＝0.8)解：⑴金属棒开始下滑的初速度为零,根据牛顿第二定律mgsinmgcosma①由①式解得a10(0.60.250.8)m/s24m/s2②⑵设金属棒运动达到稳定时,速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡mgsinmgcosF0③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率FvP④由③、④两式解得P8m10m⑤v0.2100.60.250.8sFs⑶设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感强度为BIvBl⑥PI2R⑦由⑥、⑦两式解得BPR82T0.4T⑧Rvl101磁场方向垂直导轨平面向上（二）双导体运动切割磁感线1.如图所示，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab、cd分别以速度v1和v2滑动时，发现回路感_________.生电流方向为逆时针方向，则 v1和v2的大小、方向可能是A.v1＞v2，v1向右，v2向左B.v1＞v2，v1和v2都向左C.v1=v2，v1和D.v1=v2，v1和解析：因回路

v2都向右v2都向左abcd中产生逆时针方向的感生电流，由题意知回路

abcd的面积应增大

.选项

A、C、D错误，B正确.2.如图所示，光滑平行导轨仅水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为2m的金属杆cd静止在水平轨道上，另一根质量为m的金属杆ab从斜轨道上高为h处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞.若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆与导电轨道组成的回路中所产生的热量是解析：当ab进入水平轨道时速度为v002gh；最后ab和cd，则v=的速度相同，此时不再产生感应电流.由动量守恒定律可知此时共同的速度为：1mv0=mv′+2mv′，得v′=v0.3故由能量守恒得mgh=12122mv′+（2m）v′mgh.2233．如图所示，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高h处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B。在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b，在a棒从高处滑下前b棒处于静止状态。已知两棒质量之比mab电阻之比为/m=3/4,Ra/Rb=1/2,求：（1）a棒进入磁场后做什么运动？b棒做什么运动？2）a棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.？3）如果两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大？解：(1)进入磁场后，棒 a切割磁感线，回路中产生感应电流，使棒受到向左的安培力，从而使棒速度减小，感应电动势减小，电流减小，加速度减小，所以棒a做加速度减小的减速运动，棒b在向右的安培力作用下做加速运动，且加速度也是减小的，当Va=Vb时，回路中无感应电流，两棒的速度达到最大。（2）棒a进入磁场后，感应电流Ia=Ib,La=Lb,因此棒a、b所受的安培力大小相等，aama4所以“-”表示棒a、b的加速度方向abmb3（3）棒a刚进入磁场时，速度最大，由机械能守恒可得：mgh1mvm2①2棒a、b受到的安培力等值反向，系统所受的合外力为0，系统动量守恒，mavb0(mamb)v'②得到v'32gh74．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图5所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度υ0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热量是多少。 （2）当ab棒的速度变为初速度的3时，cd棒的加速度是多少？4解：（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒有mυ1＝2mυ根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q＝121212m0－（2m）υ＝m0224（2）设ab棒的速度变为初速度的3时，cd棒的速度为，则由动量守恒可知4mυ＝mυ＋m此时回路中的感应电动势和感应电流分别为＝（zυ－）BlI＝03002R4此时cd棒所受的安培力F＝Iblca棒的加速度a＝F由以上各式，可得a＝B2l20m4mR（三）线圈运动切割磁感线1.如图所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制成的边长相同的正方形线圈a、b，其中a的导线比b粗，它们从同一高度自由落下.则A.它们同时落地B.a先落地C.b先落地D.无法判断解析：两线圈a、b从同一高度自由落下，进入磁场时速度相同，设该速度为v，此时的加速度设为a.由牛顿第二定律得mg－B2l2v=maa=g－B2l2vRmR由于两线圈边长相同，仅导线横截面积S不同，而m∝S，R∝1，故mR与S无关，所以a相同，S从而可判断进入磁场的过程中和进入磁场后的各个时刻a、b两线圈的速度和加速度均相同，故它们同时落地，A正确.也可将粗线圈视为是若干个细线圈捆在一起，其运动情况必然与细线圈的相同.答案：A2．（2004年武汉市）如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B.有一宽度为b（b＜h、长)度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动.求线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小.解析：设线圈匀速穿出磁场的速度为v′，此时线圈中产生的感应电动势为E=BLv′①产生的感应电流为I=E②线圈受到的安培力为F=BIL③RmgR此过程线圈受到的重力与安培力平衡 mg=F④联立①～④式得v′=⑤B2L2设线圈的上边刚好进入磁场时速度为v，当线圈全部在磁场中运动时，根据动能定理12－12mgR2mv⑥联立⑤⑥，解得v=()2g(hb).22B2L2典型例题——电磁感应与能量相结合1.如图所示，abcd是一闭合的小金属线框，用一根绝缘细杆挂在固定点 O，使金属线框绕竖直线 OO′来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直 .若悬点摩擦和空气阻力均不计，则下列判断正确的是①线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反②线框进入磁场区域后越靠近 OO′线时速度越大，因而产生的感应电流也越大③线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小④线框摆动过程中，它的机械能将完全转化为线框电路中的电能A.①③ B.②④ C.①② D.②③解析： 线框进入磁场时 Φ增大，而离开磁场时 Φ减小，完全进入磁场后当摆角小到线框仅在磁场中摆动时， Φ不变，机械能将保持不变，故③对④错.应选A.答案：A

Φ不变，故①对②错 .BF2.把导体匀速拉上斜面如图所示，则下列说法正确的是（不计棒和导轨的电阻，且接触面光滑，匀强磁场磁感应强度 B垂直框面向上）（ ）R、拉力做的功等于棒的机械能的增量B、合力对棒做的功等于棒的动能的增量θC、拉力与棒受到的磁场力的合力为零D、拉力对棒做的功与棒克服重力做的功之差等于回路中产生电能3.如图所示，竖直平行金属导轨M、N上端接有电阻R，金属杆质量为m，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场为B，不计ab与导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良MN好，若ab杆在竖直向上的外力F作用下匀速上升，下列说法正确的是（）A.拉力F所做的功等于电阻R上产生的热abB.拉力F与重力作功的代数和等于电阻R上产生的热C.拉力F所做的功等于电阻R上产生的热及杆ab势能增加量之和D.杆ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热答案：BCD4.如图所示，质量为 m、高为h的矩形导线框在竖直面内下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界高亦为h的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为A.mghB.2mghC.大于mgh而小于2mghD.大于2mgh解析：因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh，产生的内能亦为2mgh.答案：B5.如图所示，把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出，第一次用速度v，第二次用速度v，而且v=2v.1221若两次拉力所做的功分别为W1和W2，两次做功的功率分别为P1和P2，两次线圈产生的热量分别为Q1和Q2，则下列正确的是W1=W2，P1=P2，Q1=Q2W1＞W2，P1＞P2，Q1＞Q2C.W=W，2P=P，2Q1=Q21212D.W2=2W1，P2=4P1，Q2=2Q1Bl1v22222解析：设把矩形线框匀速拉出时的速度为1Bl12Bl1lv.则F=F=BIl1=v=v=Q安RRRB2l12v2因v2=2v1，故W2=2W1P2=4P1.答案：DP=Fv=R6.如图所示，质量为m=100g的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面高度 h=0.8m，有一质量为 M=200g的小磁铁，以10m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点距铝环原位置的水平距离为3.6m，则磁铁与铝环发生相互作用时：(1)铝环向哪边倾斜？它能上升多高？(2)在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？（g=10m/s）解：(1)由楞次定律知，当小磁铁向右运动时，铝环阻碍相对运动向右偏斜，由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可求出穿过后的速度h1gt2①vs②2t由水平方向动量守恒可求出铝环初速度Mv0Mvmv'③SN再以铝环为研究对象，由机械能守恒得1mv'2④h2mgh解得h=0.2m(2)由能量守恒知：W电12121'21.7J3.6mMv0Mvmv2227、如图所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上。已知a棒的质量为m、电阻为R，a棒的横截面是b的3倍。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。（1）金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向如何？（2）通过分析计算说明，从金属棒a、b进入磁场至某金属第一次离开磁场的过程中，电路中产生的焦耳热。解．(1)根据楞次定律可判断出，金属棒a、b刚进入磁场时，回路中感应电流的方向为：QDEMQ。(2)金属棒从弧形轨道滑下，机械能守恒，由：mgh1mv2解出：v2gh）2金属棒a、b同时进入磁场区域后，产生感应电流，受到安培力作用，速度发生变化，当a、b棒同速时，回路中磁通量不发生变化，则不产生感应电流，不受安培力作用，金属棒a、b将共同匀速运动。由于a、b棒在水平方向所受合外力为零，故动量守恒，且由题可知：ma3mb有：mav1mbv1(mamb)v2解得：v212gh2方向：水平向右。所以金属棒a、b将以速度v2匀速运动。从金属棒a、b进入磁场开始，到金属棒b第一次离开磁场的过程中，系统总能量守恒，由：(mamb)gh1(mamb)v22Q2解出此过程中电路中产生的焦耳热：Q=mgh6．正方形金属线框abcd，每边长l=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻0.02Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度 B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边 ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（ g=10m/s2）。问：1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能？解：（1）当线框上边 ab进入磁场，线圈中产生感应电流 I，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BIl 由于线框匀速运动，线框受力平衡， F+mg=Mg联立求解，得 I=8A 由欧姆定律可得， E=IR=0.16V由公式E=Blv，可求出 v=3.2m/s F=BIl=0.4N（2）重物M下降做的功为 W=Mgl=0.14J由能量守恒可得产生的电能为E电Mglmgl0.04J7．（05江苏16）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直．磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．①求初始时刻导体棒受到的安培力．②若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?③导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?解：①初始时刻棒中感应电动势：