2022年考研数学真题

2022年数真整)

．．2022年全国硕士研究生入学统一考试数学．．2022年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一选:1小题题4分共分.以每题出的个中只个项题要，将所项字填题定位上(1)

曲

线

渐

近

线

的

条

数()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函

ye

x

2

e

)

,其为数么

y

()(A)

1)!

(B)

(C)(1)!n!(D)n!(3)果数

f(xy)

在处连,么命正选(0,0)是()(A)假极(B)假极

lim0lim0

f(yf(y2

存,么存,么

在可f(xy)(0,0)在可f(xy)(0,0)(C)假

在可么极f(y)(0,0)

lim0

f(y

存(D)假在f(y)(4)xdxkK

处微,那极(0,0)那有()

lim0

f(2y2

存2

020200010100020100000．．

II12

3

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学(B)(C)I31

I

2

31

(D)

I

2

I1

3

,

,

,,其

C,C,C134

为意数那下量性关()(A)

(B)(C)(D),,12314134234(6)设3阶矩，为3阶可逆矩阵且

00p00

.假P=〔

，,)12313

，么

Q

()(A)

00

(B)

(C)

00

(D)

(7)设机与相独，别从为与参为数布么4

()(D)

(A)4

15

(B)1(C)

255(8)度的随地两，两长相1关数()(D)

(A)

1

(B)

1(C)22二填：14题每分,24分.答写答纸指位设函

f(x

满方

f

()f

(x)f()

及

f

(x)

f()e

，么f(x)(10)

xx

x=3

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学4

+

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学到的段计线分

J

2d

)dy(20)(总值

分)

L0设1a,0a01〔I算列;(II)当为值方组有无解并通解(21)

1100a0

，次

f(x,x)x(A3

的为2〔1实的；〔2正变将化为型Qyf〔〕设维型机、的率为X140

14005

1n2022年全国硕士研究生入学统一考试数学1n〔〕；Y〔〕.Cov(XY(23)设机与相独分服态布XY，中是知且。N(u2)(1)求的密fz2);Z

(u,

)

与设z,,z然计

为自简随本求的最Z〔3明为无估数一参答案一选C

C

B

D

C

B

A

D二填、x；10、

；

1112；

2

、三解(15)证：

1xfxlnx12

f()是函数f

xxf

6

22f

x

11

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学2412所

f即得

ln

1x2x12解

xx22x2

得点P1

22

2

f

2

2

根判值第分件把

代二导A>0，，P极小点小为f

12把

代二导，A<0，C<0，大值，值f

12解〔Ⅰ收7

4n(2n222222022年全国硕士研究生入学统一考试数学4n(2n22222limn

()n(x)n

limn

nnnn2(

2n

limn

22(

令x

，

，x

时技散所收域

(1,1)〔〕

S()

x2nxnnn2nnn

2

](xn令

S(nx1n

2n

，

S(x)2

n

2n因

0

Stdt1

0n

(2

2n

dtn

2

2

所

S(x1

2))

2

(因

2

n

n

x

2n所

[(n22n

n

x2n2

2

(1)所

0

[tS(2

0

2

0

(

)dtln

(x1)即

x)2

0

，

xln2

当，

(x)x1当

时

(0)S21所，

11lnx(0,1)(x)()())x1123x(18)解曲在任L

(x,)

的线为

tf

，该

(x)8

Lxydyy22Lxydyy22处切

Yt

sintf

((t))

。得Yf

)cotf(t)

。于线与轴和轴的点点距为1.故

[f

tf(t)(t)]2cos2t

，因

'

(t))2所

f

sint

，边取定可

f(t)lnsecttt

，又于

f(0)

，以C=0故数

f(tlntt此线与和轴围的界区面为LxyS

20

dt

4(19)解补曲沿轴1域由公可

到

,D为线和围区L1原=

x

2

yx

3

yy

x

2

yx

3

yyL

L=

2

x2)dLL120(20)解〔I

100a

a100

0a10

00a1

0=1a40

a1a01a

(II)对程的矩初变：9

k0

0

1a

0a0

0

00a0

a1

0

2

0

a

3

2

a0a

420可，方组有多，有

且

0

，可此，组的广阵

0101

，一为简

0000

00可导的底齐次方的为

，其为

(21)解〔1由次秩2知对阵A等得

，r(AAr(A)

1

0

01

01

01

00

100aa0

1100aa

11000

11000因

r(A)2

，以

10

223260222326026〔2B

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学02T0010

所以的征123对，得应征量EX(1,1,11对，得的征为EX(1,222对，得对特向(E)33将单可,,121111,

1

1正矩

Q

333

2120

61626

，么

因此，作正交变换f(T(T)xTy2〔〕：

Qy

，二次型的标准形为X

Y

11

)f(z)i2022年全国硕士研究生入学统一考试数学)f(z)iXY

〔〕〔〕

PXPXXcov(X)X)cov(,)cov()

，中

5EXEXEY2,32)292，2DYEY2EY)233所，cov(X,)Y),cov(X,),(23)解

〔1因

X(,

，)

(,2

)

且与互立XY

X

(0,3

)所Z的率为

f(,

)

16

e

6(〔2大然为L(

nniii

1

e

i

),in)i两取，2lnL[lni]6i两求dlnLd()

)n1Z1n[i][2]26()6()ii令

dlnL(d()

)

，

2

1nZi

2i12

ii．．2022年全国硕士研究生入学统一考试数学ii．．所的大估量

2

nZni

2i〔3明

(

)E(Zni

2i

1)[()E(Z2]3n3ii

所为的偏计2022年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一选:18小题每4分,分.每给四选,只一个项合题要的,请将所选项的母答纸指位置.(1)()

曲

线x渐2

近

线

条

数(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设数

f(e

e

2

(

)

其中为数,那么

f

()(A)

n1)!

(B)

nn

(C)

n!(3)设收的

(n1,2,3),n

Sn1

n

，么

有是

()(A)充要件(B)充分必件13

kk01kk01(C)要充件(D)非充也要(4)设()

Iex(k

那有(A)

II1

2

3

(B)

I31

(C)

II23

(D)II213(5)

f(,）

为函，且对任意的

都,））

那使式

f(x,)f(x,y)12

成的充条是)(A)x,12

(B)(C)xyx,y,12121

(D)(6)设域由曲Dyx,

围，

D

(xyxy()(A)(D)-(7)设

(B)2(C)-2，，，，均为任C3常,么下组关14

0020001010002200000000200010100022000000000．．)

4

(A)

，，(B)12(D)，，1

，，

(C)，，43(8)设3阶阵A

P

3阶逆

10

,()

，

Q

,

那

么

Q

(A)

00

(B)

(C)(D)二填：14,题4分,分.请将案写答纸指位(9)设

y(x

由方程

y

y

确隐么

yx

.x(10)

limn2

n

1

.(11)设

1zln

其函数.

可微，那么(12)微分方程y.

yx

满足条件

的解为15

=3AA．．2022年全国硕士研究生入学统一考=3AA．．(13)曲线

y

上曲率

的点的标是.(14)设为阵A

，*为伴随矩，交的1第2得

B

，

那.BA*三解答15～23,94分.请将答写答纸定置.解许文说证过演步(15)(总值10分)函1fsinx〔I的;a

，

lim0

，〔II〕设当时0值.(16)

与是同穷，数的k求数

f

的值(17)过作线

L:

的线,点,与轴于AL

B点区由与线围城区域的面绕轴转DLABD一所转的(18)计二分

xyd

区为线D

rcos

与轴成.(19)

D函满方f(x

及ff(x)f)

,16

,12xf2022年全国硕士研究生入学统一考试数,12xf(I)求表(II)求线

yf()

x

f(

)d

的点

f

(20)

证

x22

,

(

.(21)(I)证程

x+xn-1

，在区间

内且有个；〔II记I〕中实根，证极.(22)

limx

存，此设

A

001a01

，

〔I〕算式

A

；(II当数为何值时，方组有穷多求通Ax解.(23)A

，次

f2

的为，〔I〕实的；〔II〕

求交将化为形.数二参答案17

1xe2x一选1xe2x

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学C

C

A

D

D

D

C

B二填

x；4

；

0

12、

xy

；

、

；、三解、I〕

limf0x

sinxlimsinx0xsinxsin〔II〕

lim0x0

xsinxx0

xsinxsinsin

0

sin

lim0

136sinxlimx0

x0

16x6

，以、：

xx22

2

得点P118

22yoo2022年全国硕士研究生入学22yoo

22

2

f

2

2

根判值第分件把

P1

代二导A>0，，P1小点小为f

12把

代二导，A<0，C<0，大值，值f

12〔〕解

x

，点标

xo

，切方程

yxxo

又线

(0,1)

，以

x

o

2

，切程

2切与x轴交为所面

旋体

20

y

dy

2

V〔〕：

2

1

ln

2

xdx

2

19

4142022年全国硕士研究生入学统一考试数学414

xy

1

D

0

0

0cos

t

〔解〕f''()f()f()

对的方为

r

r

r=-2，r=1所fCeex2把入fxex2〔II〕

f()f(x

，到

f

x同，x<0时，

y

可〔0,0〕点是线的点〔〕明：

1xfxlnx12

，f

x

ln

xxf

f

1x1

2

4cos21所

f即得

1xlnx12〔〕

f

n

n-120

,1222,1n22n2022年,1222,1n22nf

在间

上续单f

，

f

12

121

12

0根零理得区

存零又

f

单，此在零。〔II根格日定，点

x有

f

n

f

>1所

n

12

fn

f

由逼得〔〕：〔I

limx

=0

100a

a100

0a10

00a1

0=1a40

a1a01a

(II)对程的矩初变：

0

1a

0a0

0

00a0

a1

0

2

0

a

3

2

a0a

420可，方组有多，有

1

且

，21

10k0，10k0，22

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学此，组的广阵

0100

，一为简

0000

000可导的底齐次方的为

，其为

〔〕：〔1由次秩2知对阵A等得

r(T)r()r(AT)

1

0

1

01

1

01

1

01

00

100aa0

1100aa

11000

11000因

r(A)2

，以

〔2

T

02

01B0

00

所B的征2,1对，得应征量EX1122

(1,1,T

2626．．对，得的征为EX22对，得对特向6E33将单可,,121111,326

(1,1,2)

1

1正矩

Q

333

2120

61626

，么

AQ因此，作正交变换f(T(T)xTy2

Qy

，二次型的标准形为2022年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一选:18小题每4分,分.每给四选,只一个项合题要的,请将所选项的母答纸指位置.(1)()

曲

线

2

渐近

线

的

条

数

为(A)0(B)1(C)2(D)3(2)函数

f()

2x

(e

)

，中为整那

f23

2212210202000101000201000200(A)

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学(B)(C)(D)((n((nn!(!(3)数()

f()

连续，二次分

2cos

fr)rdr(A)

2

dx

4

22f(x2y2

y

(B)

2

d

4

f(

2

y

2

y(C)

0

24

xyf)dx

(D)

0

24

f(xy2数

0

11(n

n

绝收级

0

11(n

条收那()(D)

32

(A)

0

12

(B)

12

(C)

1

32

,

,,

,中

C,C,C134

为意数那下量性关()(A)

(B)(C)(D),,12314134234(6)设3阶矩，为3阶可逆矩阵且

00p00

.假P=〔

，,)12313

，么

Q

()(A)

00

(B)

(C)

00

(D)

00(7)设机相立且从间〔〕的匀，么

2

2

()(A)

1

(B)(C)

4224

．．y．．．．y．．

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学(8)

X,X14

为自

〔0的单样，2)么计的布()X1||34(A)N〕(B)t(1)(C)

(D)

F）二填：14,题4分,分.请将案写答纸指位(9)

limxxx

(10)设数

xxfx

，

yf

，么

dydx

x

(11)续数满f(xy)y那zf(x,ylimz|xy(12)曲4直在一中成面yxx形面(13)设为3阵，为伴矩。设A*AA第行第矩,么B*(14)设、、是机，与互不相，ACAC那(ABC)

()

1()2

,三解答15～23,94分.请将答写答纸定置.解许文说证过演步(15)求限

lim

e

x

2x4(16)25

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学计二分

edxd

，中以线D

y

x,y

x

及为界的界.(17)某业产、种号品投固本10000万该业甲乙产的分为〔和〔两产边本别〔y2元/与〔元/。6y〔1生甲种品本函

(x

〔元(2)当量件甲两产各少可总钱？最钱(3)求量为50且本小甲的际，并释济义(18)证(19)

2函满足f(x

及f''()f'(x)f()f''()f)x〔1的达(2)求曲f(

yf()

x

f(

)d

的点(20)

设

A

001a01

，

26

xf2022年全国硕士研究生入学统一xf（1）计行式A；〔2当数为何值程无多，其Ax解.(21)A

1

，次

fx2

的为2，〔1〕实数的值；〔2〕

求交化准〔〕设维型机、的率为X14

14

112

112

〔〕

Y

；〔〕〔〕

Cov(XY

.27

，2022年全国硕士研究生入学统一考试数，设机与相立且参为的数X布记UVminY〔〕概密V〔〕(U

f()V

；数三参答案一选235678CCBCD二填9、；、；

11

2dx

；

12、；

13；三解、：28

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学、：、：〔I〕

(,

x

，积分：

2()x

29

2022年全国硕士研究生入学统一考试数学再y求有，C)D再y积有，2D所x2y又，以()x100002所x2y2(x,y20100002〔II〕，代x2y(x,y20100002()

2

11550令

2

，x=24，y=50-24=26，这总最C〔24,26〕万〔III〕〔元/件)经意总量50，当产的产为时每增一产，甲品钱加32元、明

f

1xx12

，f

xxf

1f1

2

4cos21所

f即得

ln

1xx12解〔I〕

f

(x)f()f()

对的方为

r

r0

r=-2，r=130

x=1a1ax=1a1a0