2021数学（文）统考版二轮复习学案：板块3 回扣8 统计与概率含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021高考数学（文）统考版二轮复习学案：板块3回扣8统计与概率含解析统计与概率［回归教材]1．抽样方法:简单随机抽样、分层抽样(1）从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为eq\f（n，N)。(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．2．统计中四个数字特征(1）众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；（2）中位数：在样本数据中,将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数;（3）平均数:样本数据的算术平均数，即eq\x\to(x）＝eq\f（1,n)（x1＋x2＋…＋xn)；(4)方差与标准差方差：s2＝eq\f(1,n）［(x1－eq\x\to(x）)2＋(x2－eq\x\to（x))2＋…＋（xn－eq\x\to（x）)2]．标准差：s＝eq\r(\f(1,n)［x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x）2＋…＋xn－\x\to(x）2])。3．频率分布直方图中的常见结论（1）众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．（3）中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．4．线性回归(1）线性回归方程eq\o（y，\s\up7（^））＝eq\o(b,\s\up7（^）)x＋eq\o（a，\s\up7(^））一定过样本点的中心(eq\x\to(x）,eq\x\to（y）)．（2）相关系数r具有如下性质：①|r|≤1；②|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越高；③|r｜越接近于0,x，y的线性相关程度越弱．5．独立性检验利用随机变量K2(或χ2)＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K2的观测值k越大,说明“两个分类变量有关系”的可能性越大．6．概率的计算公式（1）古典概型的概率计算公式P(A)＝eq\f(事件A包含的基本事件数m，基本事件总数n）.(2)互斥事件的概率计算公式P(A∪B)＝P(A）＋P(B)．(3）对立事件的概率计算公式P（eq\x\to（A））＝1－P（A)．（4)条件概率公式P(B|A)＝eq\f(PAB,PA）。【易错提醒】正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥"是“对立”的必要不充分条件．[保温训练]1．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩．若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）A．eq\f(1，5）B．eq\f（1,3)C．eq\f(3，5）D．eq\f（2,3）A［6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1，5），（2,4)，(3，3)，(4,2）,（5,1)，而加数全为质数的有(3，3）,根据古典概型知，所求概率为P＝eq\f(1,5）。故选A．］2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数、中位数的估计值分别为（)A．62，62。5B．65,62C．65，63.5D．65,65D［由题图易知最高的矩形为第三个矩形,所以时速的众数为65.前两个矩形的面积为（0.01＋0.02)×10＝0。3，由于0.5－0.3＝0.2，则eq\f（0。2,0。4）×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D．]3．为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：未发病发病合计未注射疫苗206080注射疫苗8040120合计100100200eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（附：K2＝\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)))P（K2≥k）0。050.010。0050.001k3。8416。6357.87910。828则下列说法正确的是（）A．至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”B．至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”C．至多有99。9％的把握认为“发病与没接种疫苗有关”D．“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0。01%A[根据所给表格数据，K2＝eq\f（20020×40－60×802,100×100×80×120)＝eq\f(100,3）>10。828，所以至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”，故选A．]4．已知变量x，y的关系可以用模型y＝cekx拟合,设z＝lny,其变换后得到一组数据：x16171819z50344131由上表可得线性回归方程eq\o(z，\s\up7（^)）＝－4x＋eq\o（a，\s\up7（^)），则c＝（)A．－4B．e－4C．109D．eD[eq\x\to（x）＝eq\f(16＋17＋18＋19,4)＝17.5,eq\x\to（z)＝eq\f(50＋34＋41＋31,4）＝39，代入eq\o（z,\s\up7(^）)＝－4x＋eq\o(a,\s\up7(^）)得39＝－4×17。5＋eq\o(a,\s\up7（^）)，解得eq\o(a，\s\up7（^））＝109。所以eq\o(z，\s\up7(^）)＝－4x＋109.由y＝cekx，得lny＝lneq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(cekx））＝lnc＋lnekx＝lnc＋kx，令z＝lny，则z＝lnc＋kx，∴lnc＝109,则c＝e109。故选D．］5．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法．若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正十二边形的概率是(）A．eq\f(3,π)B．eq\f（3π,2）C．eq\f(3\r（3），2π)D．eq\f(\r(3)π，2)A［由题意，设圆的半径为R，则圆的面积为S＝πR2，可得正十二边形的对应的每个小三角形的顶角为eq\f(π,6)，所以每个小三角形的面积为S1＝eq\f(1，2)R2sineq\f（π,6）＝eq\f(1,4）R2，所以圆内接正十二边形的面积为S′＝12S1＝12×eq\f(1，4）R2＝3R2，由面积比的几何概型可得概率为P＝eq\f（S′,S)＝eq\f(3R2，πR2）＝eq\f（3，π）,故选A．］6．从某选手的7个得分中去掉1个最高分，去掉1个最低分后，剩余5个得分的平均数为91分，如图所示是该选手得分的茎叶图，其中有一个数字模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为________．6[去掉一个最高分99分，一个最低分87分，剩余的得分为93分，90分,(90＋x)分，91分，87分,则eq\f（93＋90＋90＋x＋91＋87，5）＝91，