测量学第五章

第五章测量误差基本知识第五章测量误差基本知识

学习要点

◆建立测量误差的基本概念

◆观测值的中误差

◆观测值函数的中误差

——误差传播定律§5-1测量误差的概念一、测量误差的来源1、仪器精度的局限性2、观测者感官的局限性3、外界环境的影响二、测量误差的分类与对策（一）分类系统误差——在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。偶然误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”粗差——特别大的误差（错误）（二）处理原则粗差——细心，多余观测系统误差——找出规律，加以改正偶然误差——多余观测，制定限差如何处理含有偶然误差的数据？例如：对同一量观测了n次观测值为l1,l2,l3,….ln如何取值？如何评价数据的精度？例如：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i为i=i+i+i-180其结果如表5-1，图5-1,分析三角形内角和的误差I的规律。误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

表2-1偶然误差的统计

-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d偶然误差的特性有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。5-2评定精度的标准方差和标准差（中误差）标准差常用m表示，在测绘界称为中误差。按观测值的真误差计算中误差相对误差

某些观测值的误差与其本身大小有关用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测的质量，称为相对误差（全称“相对中误差”）

例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的前者的相对中误差为0．02／200＝1／10000

而后者则为0．02／40＝l／2000

前者的量距精度高于后者。容许误差但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即：

=？m=？寻找最接近真值的值x5-3观测值的算术平均值及改正值集中趋势的测度（最优值）中位数：设把n个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是“中位数”。众数：在n个数中，重复出现次数最多的数就是“众数”。切尾平均数：去掉lmax,lmin以后的平均数。调和平均数：算术平均数：满足最小二乘原则的最优解证明（x是最或然值）

将上列等式相加，并除以n,得到

观测值的改正值若被观测对象的真值不知，则取平均数为最优解x改正值的特性定义改正值5-4观测值的精度评定标准差可按下式计算中误差证明将上列左右两式方便相减，得取和

计算标准差例子小结一、已知真值X，则真误差一、真值不知，则二、中误差二、中误差5-5误差传播定律已知：mx1,mx2,---mxn求：my=?误差传播定律全微分：式中f’有正有负

my2m12m22

mn2中误差关系式：小结第一步：写出函数式第二步：写出全微分式第三步：写出中误差关系式注意：只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。§5-6误差传播定律

应用举例观测值：斜距S和竖直角v待定值：高差hS