2021高三数学（理）一轮复习专练3命题及其关系、充分条件与必要条件含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021高三数学（理）人教版一轮复习专练3命题及其关系、充分条件与必要条件含解析专练3命题及其关系、充分条件与必要条件命题范围：命题及真假判断、四种命题及其关系、充分条件、必要条件、充要条件．[基础强化］一、选择题1．［2020·广东佛山一中测试]命题“若a>b，则a＋c〉b＋c”的逆命题是（)A．若a>b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c〉b＋c，则a>bD．若a≤b，则a＋c≤b＋c2．［2020·厦门一中测试]原命题：设a，b，c∈R，若“a〉b”，则“ac2〉bc2”A．0个B．1个C．2个D．4个3．命题“a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是（)A．a，b∈R，若a≠b≠0，则a2＋b2＝0B．a，b∈R，若a＝b≠0，则a2＋b2≠0C．a，b∈R，若a≠0且b≠0,则a2＋b2≠0D．a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠04．若p是q的充分不必要条件,则下列判断正确的是()A．p是q的必要不充分条件B．q是p的必要不充分条件C．p是q的必要不充分条件D．q是p的必要不充分条件5．［2019·天津卷]设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1｜〈1”的(）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设命题p：ax2＋2ax＋1〉0的解集是实数集R；q：0〈a〈1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0,＋∞）上为减函数”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设p:｜x－a|>3，q:（x＋1）(2x－1)≥0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－4,\f（7,2)）)B．（－∞,－4]∪eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(7,2），＋∞）)C。eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－4,\f（7,2)))D．(－∞，－4）∪eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（7，2),＋∞)）9．已知A，B，C为不共线的三点，则“|eq\o(AB，\s\up6（→））＋eq\o(AC,\s\up6（→）)｜＝｜eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC，\s\up6（→)）|”是“△ABC为直角三角形"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题10．［2020·全国卷Ⅲ］关于函数f（x)＝sinx＋eq\f(1，sinx）有如下四个命题：①f（x)的图象关于y轴对称．②f(x）的图象关于原点对称．③f（x)的图象关于直线x＝eq\f(π，2)对称．④f（x）的最小值为2.其中所有真命题的序号是________．11．记不等式x2＋x－6〈0的解集为集合A，函数y＝lg（x－a）的定义域为集合B。“若x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为________．12．已知p：eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－1,3）））≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，则m的取值范围为________．［能力提升］13．［2019·浙江卷］设a〉0，b〉0，则“a＋b≤4"是“ab≤4”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，3)））x2－x－6)）≤1)），B＝{x|log3(x＋a）≥1},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．15．［2020·广东中山测试］下列四个结论中正确的是________（填序号)．①“x2＋x－2>0”是“x〉1”的充分不必要条件；②命题:“∀x∈R，sinx≤1"的否定是“∃x0∈R，sinx0>1”；③“若x＝eq\f（π，4），则tanx＝1”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数,则f（log32)＋f（log23）＝0.16．[2020·全国卷Ⅱ］设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l。则下述命题中所有真命题的序号是________．①p1∧p4②p1∧p2③p2∨p3④p3∨p4专练3命题及其关系、充分条件与必要条件1．C2．C原命题中，若c＝0，则ac2>bc2不成立，故原命题为假命题；其逆命题为：设a，b，c∈R,若ac2>bc2，则a>b，由不等式的性质可知该命题为真命题,由于互为逆否的命题同真假可知其否命题为真命题，其逆否命题为假命题，故真命题的个数为2。3．Da＝b＝0的否定为a≠0或b≠0；a2＋b2＝0的否定为a2＋b2≠0，故选D。4．C由p是q的充分不必要条件可知p⇒q,qp，由互为逆否命题的两命题等价可得q⇒p，pq，∴p是q的必要不充分条件．选C。5．B本题主要考查充分性与必要性的判断、简单的不等式求解,考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理．由x2－5x〈0可得0<x<5。由|x－1｜〈1可得0<x<2.由于区间（0，2）是（0，5)的真子集,故“x2－5x<0"是“|x－1|〈1”的必要而不充分条件．6．B当a＝0时，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R；当a≠0时，由不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R知,eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a>0，，Δ＝4a2－4a〈0，）)得0〈a<1。∴当0≤a<1时不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，即p：0≤a<1,又(0，1)[0，1]．∴p是q的必要不充分条件．7．B由y＝2x＋m－1＝0,得m＝1－2x,由函数y＝2x＋m－1有零点，则m〈1，由函数y＝logmx在(0，＋∞）上是减函数，得0<m〈1，∴“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在（0,＋∞）上为减函数"的必要不充分条件．8．Bp：x〈a－3或x>a＋3，q：x≤－1或x≥eq\f(1,2），p：a－3≤x≤a＋3.因为p是q的充分不必要条件，所以a＋3≤－1或a－3≥eq\f（1,2)，得a∈（－∞,－4］∪eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（7，2)，＋∞））.9．A|eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o(AC,\s\up6（→))｜＝｜eq\o（AB，\s\up6（→））－eq\o（AC,\s\up6(→）)｜两边平方得到eq\o（AB，\s\up6（→））2＋eq\o（AC，\s\up6（→））2＋2eq\o(AB,\s\up6(→)）·eq\o(AC，\s\up6(→)）＝eq\o（AB，\s\up6（→)）2＋eq\o(AC，\s\up6(→)）2－2eq\o(AB,\s\up6（→))·eq\o(AC,\s\up6(→）），得eq\o(AB,\s\up6(→)）·eq\o（AC,\s\up6(→)）＝0，即eq\o（AB，\s\up6（→）)⊥eq\o(AC，\s\up6(→)),故△ABC为直角三角形，充分性成立；若△ABC为直角三角形，当∠B或∠C为直角时,｜eq\o（AB，\s\up6（→))＋eq\o（AC，\s\up6（→)）｜≠｜eq\o(AB，\s\up6（→)）－eq\o（AC,\s\up6(→)）|,必要性不成立．故选A。10．②③解析：要使函数f（x）＝sinx＋eq\f(1,sinx）有意义,则有sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z,∴定义域为｛x｜x≠kπ，k∈Z}，定义域关于原点对称．又∵f（－x)＝sin(－x）＋eq\f（1,sin－x）＝－sinx－eq\f(1，sinx）＝－eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（sinx＋\f(1,sinx）))＝－f(x）,∴f（x)为奇函数．∴f(x)的图象关于原点对称，∴①是假命题，②是真命题．对于③，要证f(x）的图象关于直线x＝eq\f（π，2)对称，只需证feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π，2)－x）)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，2）＋x)）。∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π，2)－x))＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，2)－x))＋eq\f（1,sin\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,2）－x）))＝cosx＋eq\f（1，cosx），feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)＋x))＋eq\f（1，sin\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，2）＋x))）＝cosx＋eq\f(1,cosx），∴feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－x))＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π,2）＋x))，∴③是真命题．令sinx＝t,－1≤t≤1且t≠0,∴g（t)＝t＋eq\f（1，t)，－1≤t≤1且t≠0，此函数图象如图所示(对勾函数图象的一部分），∴函数的值域为(－∞，－2］∪[2，＋∞），∴函数的最小值不为2，即f(x）的最小值不为2.∴④是假命题．综上所述，所有真命题的序号是②③.11．(－∞，－3]解析：由x2＋x－6〈0得－3〈x<2，即：A＝(－3,2),由x－a〉0，得x>a,即：B＝(a,＋∞），由题意得（－3,2）(a,＋∞)，∴a≤－3.12．[9,＋∞）解析：由eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1(1－\f（x－1，3）))≤2，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0得1－m≤x≤1＋m，设p，q表示的范围为集合P，Q,则P＝{x|－2≤x≤10｝，Q＝｛x｜1－m≤x≤1＋m，m>0}．因为p是q的充分而不必要条件，所以PQ。所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，，1－m≤－2,，1＋m≥10，））解得m≥9.13．A本题主要考查充分条件、必要条件，考查考生分析问题的能力,考查的核心素养是逻辑推理．通解：因为a〉0,b>0，所以a＋b≥2eq\r（ab）,由a＋b≤4可得2eq\r(ab)≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；当ab≤4时，取a＝8，b＝eq\f（1,3)，满足ab≤4，但a＋b〉4，所以必要性不成立．所以“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A.优解:在同一坐标系内作出函数b＝4－a，b＝eq\f（4，a)的图象，如图，则不等式a＋b≤4与ab≤4表示的平面区域分别是直线a＋b＝4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b＝eq\f(4，a)及其左下方（第一象限中的部分)，易知当a＋b≤4成立时,ab≤4成立，而当ab≤4成立时，a＋b≤4不一定成立．故选A.14．（－∞,0]解析：由eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，3）)）x2－x－6≤1，得x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3,故A＝｛x|x≤－2或x≥3｝．由log3（x＋a)≥1，得x＋a≥3,即x≥3－a,故B＝{x｜x≥3－a｝．由题意可知BA，所以3－a≥3，解得a≤0。15．②解析：①中“x2＋x－2>0”是“x>1”的必要不充分条件，故①错误;对于②，命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0〉1"，故②正确；对于③，“若x＝eq\f(π，4），则tanx＝1”的逆命题为“若tanx＝1，则x＝eq\f(π,4）”,其为假命题，故③错误；对于④，若f(x）是R上的奇函数，则f(－x）＋f（x)＝0,∵log32＝eq\f(1,log23)≠－log23；∴log32与log23不互为相反数，故④错误．16．①③④解析：对于命题p1，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为A、B、C，易知A、B、C三点不共线，所以可确定一个平面,记为α，由A∈α，B∈α,可得直线AB⊂α，同理,另外两条