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第三节二重积分的计算D的边界曲线用极坐标方程来表示比较简单，如圆形或扇形区域的边界等此时，如果该积分的被积函数在极坐标系下也有比较简单的形式，则应考内容分布图★★★★★★★★★★★★★★例★★例★例★例★例★★★习题-★内容要点一、在极坐标系下二重积分的计

drdrdxrcos yrsinf(x,y)dxdyf(rcos,rsin

积分的应 三、在一般曲线坐标系中二重积分的计算例题选讲在极坐标系下二重积分的计1（讲义例1）e(x2y2dDx2y2R2所围成的区域D例 计算二重积

11x,D

Dx2y21所确定的圆域3（2）计算D

dxdy,D是由1x2y2 x2y2x2 x4（讲义例3）2dxdy,DxxD

2x所围成的平面区域例5（讲义例4）f(xy)dxdyDD{(x,y)|1xy

1x2

0x例6计算(x2y2dxdy,其中D为由圆x2y22D

x2y24y及直线x3y0,y3x0所围成的平面闭区域例7将二重积分f(xD

化为极坐标形式的二次积分,其中D是曲线 a ax2y2a2

x 2

y2

xy0所围成上半平面的区域48（讲义例5）求曲线(x2y222a2x2y2x2y2aD积9（6）x2y2z24a2x2y22ax(a10（讲义7）计算概率积分ex20

二重积分的应11（讲义例8）2sin4sin之间的均匀薄片的重心（9-3-例12（讲义例9）设一均匀的直角三角形薄板（面密度为常量两直角边长分别a、b，求这三角形对其中任一直角边的转动惯量例13已知均匀矩形板()的长和宽分别为bh,计算此矩形板对于通例 求面密度为常量半径为R的均匀圆形薄片：x2y2R2,z0对位于z轴M00,0a处的单位质点的引力(a在一般曲线坐标系中二重积分的x2y2z2例15（讲义例10）求椭球体

1的体积y例 计算eyxD

Dxyxy2所围成的闭区域17（讲义例11）xya2xy2a2yxy2x(x0y0积注:uu(x,y),vv(x,yxx(uvyy(uv

(x,y)(u,v)(u,v)(x,来求(x,y),避免了从原函数组直接解出反函数组 .但在简单情况下，也可以直接(u,出来直接计算之课堂练|x2y22|dDx2y23.D1的半圆形薄片上各点处的面密度等于该点到圆心的距

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