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20年高数立体加的技巧-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

解立体何加辅助的巧。解决异面直线夹角、线面角、二面角、面面垂直的问题时，通常需要结合定义法求解，可是题目往往不会那么好心的为我们给出满足定义的所有条件，此时就需要添加辅助线，使已知条件满足某个定义，即把定义中缺少的线、面、体补全，所以理解并熟知立体几何当中的定义、概念很重要．总结一下就是：按照定义条件作辅助线凑条件．1定义法辅助线求异直线所的角2

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2定义法作辅助线求线面角4

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3定义法作辅助线求二面角6

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上述各例都是利用定义法作平行线和垂线，凑足条件后利用定义找到相应的角，结合解三角形得到相应的答案．二理添辅线证平&垂问8

证明空间中的平行和垂直问题利用定义法一般较为麻烦，通常采用判定定理和性质定理。来证明，利用定理作出辅助线，构造定理使用的条件．故定理法作辅助线即找满足定理的条件，核心为作平行线和垂线．1添加平行线的策略把不在一起的线集中到一个图形中，构造三角形、梯形的中位线，平行四边形、矩形、菱形的对边等，通过图形性质就可得到所需的平行关系．9

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2添加垂线的策略立体几何中的许多定理是与垂线有关的，如三垂线定理，线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理，正棱柱、正棱锥的性质，球的性质等，所以运用这些定理，就需要作辅助线把没有的垂线补全．尤其要注意平面的垂线，因为有了平面的垂线，才能建立空间直角坐标系和使用三垂线定理或其逆定理．作垂线方法：等腰三角形或正三角形取底边中点，连接顶点和中点；连接正方形、菱形的对角线；直立方体，可连接上下面中心；构造勾股定理等构造垂直关系．11

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三割法添辅线决视或体、面问几何体的三视图，常常可以看作是由基本几何体(如正方体、长方体割出的几何体的三视图，作直观图时，可以画出正方体(或长方体)，在此基础上切割并想象三视图得到所需几何体的直观图．利用辅助线或辅助面，通过割或“补把一些线面关系放到一些特殊的几何体中思考，或把原几何体分割成几个特殊的常见的简单几何体，使各种线、面关系易于理解．16

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四、中心对称问题中的对称连线法当遇到对称几何体或几何面的问题时，如球、正三棱锥、立方体、圆、正三角形、矩形、平行四边形等，根据题意可以把对称几何体或几何面的中心几何面的外心、内心、垂心、重心和所求问题涉及的点线面连接起来，然后利用几何20

体或面的性质求解问题．例如平行四边形

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