2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷(三)

2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题共30.0分）

的倒数3

−3

B.

3

C.

3

D.

下面计算正确的

4

⋅

8

B.

3

C.

6

3

D.

月上午，庆祝中华人民共和国成立周年大会在北京天安门广场隆重举行余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国.用科学记数法表示为

B.

4

C.

5

D.

6

已知，则的余角的度数)

35°

B.

55°

C.

65°

D.

一个正比例函数的图象经(，它的表达式

B.

C.

D.

要使代数式

有意义，则

x的值围C.

且

B.D.

且

如图，、PB的切线，切点是，已知，，那么所对弧的度数B.C.D.

140°

某中学随机调查了15名学生了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别锻炼时小时人数

，

B.

，7

C.

，

D.

，

如图垂平于DAB于EBD，，eq\o\ac(△,)𝐵周长B.C.D.

如在面角坐标系中等腰直角三角形ABC的点AB分在x轴轴正半轴上轴在数的图象上，，的值B.2C.2D.二、填空题（本大题共6小题，24.0分

𝑘

分因式：

2

______已关于的一元二次方

2

有个相等的实数根，____．如，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数例如图一，，图二当时值为_____图一

图二如在行边形中DC边长线上的点连接AE分交BC，点，G则．

如，在直角坐标中𝑂的径为2，圆心是原点，点A的标为，是的动点，连接，最时，则点P的标．如，在菱形ABCD中，，是个菱形内部或边上的一点．若以P，，为点的三角形是等腰三角形点不重两点间的最短距离为______cm．三、解答题（本大题共8小题，66.0分

解等式组如，在单位长度为个位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l

成轴对称eq\o\ac(△,)𝐴

＇．

随移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关，某校计划将这种学习方式应用到教育学中全校名学生中随机抽取了部分学生对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计和，据相关信息，解答下列问题：Ⅰ本接受随机抽样调查的学生人数_____图中m的______Ⅱ求次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；Ⅲ根样本数据，估计该校1500名生家庭中拥有3台动设备的学生人数．

如已直径AC是弦过作的切线交AB的长线于E，过点A作，足为D，与交点F、的数分别，，用含的代数式表示；连OF交AC于G若求AC长．某市预测某品牌饮料有销售前景，用200元进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的，但单价比第一批贵2元第批饮料进货单价为多少元？若次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获不少于5400元那销售单价至少为多少元？

𝑘𝑘定eq\o\ac(△,)𝐴内或边上的点满eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝑃至少有一个三角形eq\o\ac(△,)相似点eq\o\ac(△,)顶点重，称点eq\o\ac(△,)的相似点．例如：如图，点eq\o\ac(△,)的内部，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，点eq\o\ac(△,)的相似点．在平面直角坐标系xOy中点A标√轴于B点,,这个点中eq\o\ac(△,)𝐴自相似点的_填字；若M是线：𝑘上一个动点，N为x轴半轴上一个点；如，，点坐标为，且，若点eq\o\ac(△,)𝑁的相似点，求点P的坐标；若点为，eq\o\ac(△,)的相点有，则曲线C满足这样条件的点M有______个，请在图画出这些保留必要的画图痕．

33已在中，，、别为AC、边的点不包括端，且，连结AE过点D，足为点M延长DM交于．如，过点作于点H，结DH．求：四边形平行四边形；若，求证𝐸；如，若

，求的．5𝐸

111𝑛𝑛111𝑛𝑛--------答案与解析--------1.

答：A解：本题考查了倒数的定义：的倒数为．根据倒数的定义可得的数为．3解：的倒数．3故选．2.

答：D解：根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得．本题主要考整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．解：

4

，错误；B

6

，错误；C.

6

2

4

，错误；D.

2

2

2

2

，正确；故选．3.

答：解：此题考查科学记数法的表示方.科记数法的表示形式为

的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的以的．科学记数法的表示形式为的形式，其中|，n为数确n的时，要看把原数变成时小点移动了多少位绝对值与小数点移动的位数相.当数绝对值时正数；当原数的绝对值1时n是数．

55解：20．故选C．4.

答：B解：本题考查角互余的概念：和为90度两个角互为余角．属于基础题，较简单；根据互为余角的两个角的和为90度答．解：根据定的角度数是．故选．5.

答：解：本题考查的是正比例函数解析式有关知识，代函数解析式中即可解答．解：设正比例函数解析式，入函数解析式中可得：，解得：，则该正比例函数解析式为

．故选C．6.

答：D解：根据二次根式有意义的条件可，据分式有意义的条件可得，解即可．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负，分式有意义的条件是分母不等于零．解：由题意得：，且，解得：，，故选．

7.

答：解：本题主要考查了切线的性质定理有关知识，根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，可求得，的数，根据四边形的内角和定理即可求解．解：是圆的切线，𝐴，同理，根据四边形内角和定理可得：．所对弧的度数为．故选C．8.

答：D解：本题考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数．学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8的数是中位数．解：15名生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位是6小，因此中位数是6时时的出现次数最多，是，因此众数是小，故选．9.

答：解：试题解析】解：垂平分，，，𝐶，的长为．故选：．

𝑘2𝑘2由DE直平分AB，根据线段垂直平分线性质，可，而求eq\o\ac(△,)𝐵𝐷的长．此题考查了线段垂直平分线的性质．10.

答：A解：等腰直角三角形的顶点AB分在轴的正半轴上，轴，，，，，2点C的标,，2点C在数(的象上，𝑘

22

2，故选．根据题意可以求得OAAC的，从而可以求得点C的标，进求得的，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利数形结合的思想解答．11.

答：

2解：：

2

，2，

．故答案为：．先提取公因式3再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.

答：解：

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别关系：方有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．首先根据原方程的情况，利用根的判别式求出的值即可．解：关的一元二次方

2

有个相等的实数根，2𝑐2，

．故答案为．13.

答：1解：本题考查了解一元一次方程和求代数式的值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．根据约的方法即可求出n解：根据约定的方法得：即当时．解得．2−2．故答案为1．14.

答：1解：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质有关知识，先证eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,𝐺)eq\o\ac(△,)，用三角形相，对应边成比例可得，可算出𝐹，解得，而求解．𝐺𝐺+22解：四形ABCD是平行四边形，，，，，

15.15.，又，，即，

，即，，在eq\o\ac(△,)𝐸中，{

，eq\o\ac(△,𝐹)eq\o\ac(△,)，，解得，，𝐺，故答案:．

，答：或√解：：点A坐标为，

2

，由题意最时和相切过点A作的切线连接作，点横坐标为2，，的标；，′，，，，

，，点的标，综上可知，点P的坐标为或由题意可知大时，则AP圆相切，由此即可求出满足题意的点坐；本题考查了切线的性质、勾股定理的运用、特殊角的三角函数值，解题的关键是确定点位置，做到不重不漏．16.

答：3−解：：连接BD在菱形ABCD中，，𝐵是等边三角形，若边BC为则直平分线在菱形的边及其内部的满足题意此就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”与D重合时最值；若边PB为为角时点C为心BC长为半径作圆AC相于一点弧除点外上的所有点都满eq\o\ac(△,)是腰三角形P在AC上时最值；若边PC为，为顶角，以点B为心BC为径作圆，则弧AC上点点D均足为腰三角形，当点P与A重时PA最，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，的小为；故答案为：．分三种情形讨论若以边BC底以PB为底以为底求出的小值，即可判断．本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.

答：：

−

解：先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18.

答：：{

，解不等得：，解不等得：所以不等式组的解集为：解：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小找不到．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．19.

答：：如图所示；解：题考查的是作轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键根据轴对称的性质画出图形即可．20.

答：：；32；Ⅱ这样本数中4出现了次出现次数最多，这数据的众数；

3341633416将组数据从小大排列，其中处于中间的两个数均为3，有这数据的中位是；

2

，由条形统计图可

1×42×103×144×165×650

，这数据的平均3．Ⅲ)150028%人．答：该校名生家庭中拥有3台动设备的学生人数约为420人解：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分总体的百分比大小Ⅰ根家庭中拥有移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有移动设备的人数除以总人数可得的；Ⅱ根众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；Ⅲ将本中拥有3台动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即．解：Ⅰ本接受随机抽样调查的学生人数为：人，图中m的为50

100，故答案为：、32Ⅱ见案；Ⅲ见案．21.答：：连，是的线，，，

5，3依题意5，3依题意，得：，，，，；，，，由，在eq\o\ac(△,)中，𝐴eq\o\ac(△,𝐹)eq\o\ac(△,)𝐴𝑆，，由勾股定理得，

53．解：题考查的是切线的性质、勾股定理、垂径定理、全等三形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．连OC根据切线的性质得，，据平行的性质、圆周角定理计算即可；证eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,𝐹)eq\o\ac(△,)，据全等三角形的性质得，据勾股定理求出，根据垂径定理解答即可．22.答：：设一批饮料进货单价为x元，则第一批饮料进货单价元，

，解得：，经检验是方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为．第批饮料进货数量为4瓶，

第二批饮料进货数量瓶．设销售单价为，依题意，得，解得：．答：销售单价至少为元．解：设一批饮料进单价为元则第一饮料进货单价元，根据数量总价单价结合第二批饮料购进数量是第一批的3倍即可得出关于的式方程，解之经检验后即可得出结论；根数总价单价可分别求出前两批饮料的购进数量设销售单价为元根据利润销售收入进货成本，即可得出关于的元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是准等量关系，正确列出分式方程根各数量之间的关系，正确列出一元一不等式．23.答：，G解如，过点M作轴G．点横坐标为，

，，√，，直线OM的达式为

，在中，

，设，则，

√

，

1311111311113，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，1，，1，111

是等边三角形，，111

的横坐标为，的坐标为，代入

3

，可得，3

33综上所述，P点标33．解析：本题考查反比例函数的图象，性质和应用，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质、次函数的应用、等腰三角形的性质和判定等知识．如1中，连接OF、、FB，作于M于.只证明，可得点是相似点eq\o\ac(△,)𝐹eq\o\ac(△,)，可得是自相似点．如，过点M作轴于点eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝑀，推1𝑃，𝑃推eq\o\ac(△,)11

是等边三角形推出推出

的横坐标为的横坐标为2代入

3

即解决问题；以为心半径作圆交反比例函数，N为心半径作圆交反比例函数的图象于，

满条件的点M．解：如，连接、、、，，于N

124124由题意可知点在OA上，，∠

√3232