工程力学之扭转

扭转内力第十三章扭转外力偶方向垂直横截面，变形，相对扭转角轴其横截面上的内力为一力偶，T称为扭矩，转规定外法线方向为正第十三章扭转§13.1圆轴扭转时的应力§13.2圆轴扭转时的变形§13.3圆轴扭转时斜截面上的应力§13.4薄壁圆筒的扭转§13.5非圆截面杆的扭转附录：平面图形几何性质圆轴扭转§13.1圆轴扭转时的应力一、变形几何关系矩形格变为四边形平面假定：横截面仍保持为平面，大小，形状不变，各横截面间的经历不变，只发生相对转动（绕轴线）从圆轴中切取段再切取一楔体dx取横截面的相对扭转角dx矩形ABCD的直角改变量矩形abcd的直角改变量对同一横截面为一常量,单位长度上的相对扭转角二、物理关系单元体处于纯剪切应力状态(无正应力)(b)沿圆向(c)的“合力”构成扭矩T(d)将(c)代入(d)则(13.1)三、静力学关系（13.2）为一几何量称为圆截面对圆心的极惯性矩令，[弧度]/[长度]将（13.1））代入（c）式令抗扭截面模量则上述公式适用于实心和空心圆轴对实心圆轴,直直径为D对外径为D内径为d的空心圆轴,圆轴强度条件由——抗扭刚度§13.2圆轴轴扭转时的变形形设为允许的单位长度扭转角刚度条件精密机械一般机械例：已知：校核轴的强度和和刚度解：1、求支反反力：几何：物理：则解得：2、强度AC段：BC段：安全3、刚度：AC段：BC段：安全铸铁扭转转破坏§13.3圆圆轴扭转时时斜截面上的应应力塑性材料：沿轴轴线45度角的的螺旋面断裂变变形很小塑性材料的扭转转破坏脆性材料抗拉能能力低于抗剪能能力因而被拉断断塑性材料抗拉能能力高于抗剪能能力因而被剪断断则§13.4薄薄壁圆筒筒的扭转薄壁圆筒筒扭转其换算关系为根据功的等量代代换：对非圆截面杆的的扭转，刚性平平面的假定不成成立，以矩形截截面为例，受扭扭后，原横截面面成为凹凸不平平的曲面，称为为翘曲1、自由扭转：：各横截面可自自由翘曲且程度度相同，因而横横截面上只有，，而正应力很小小，可忽略。§13.5非非圆截面面杆的扭转对矩形截面，截面周边上各点方向与周边平行且四个角处2、约束扭转：杆两端受约束不能自由翘曲，各横截面翘曲程度不同，横截面上不仅有且有。对实心杆很小可忽略，但对薄壁杆如：则不可忽略的大致分布如图：发生在截面长边的中点处短边中点的应力：相距为，不变的两截面相对扭转角根据由表13.1查得由表可见当时因此对长度为，长度为的狭长矩形矩形扭转转对于开口的薄壁壁杆，可将截面面看成若干狭长长矩形所组成各部分承受的扭矩可根据各部分的抗扭刚度确定且例：试计算开口及闭口薄壁圆筒在相同情况下解：1、开口2、闭口3、比较：开闭环环扭扭转剪剪应应力开口圆圆筒筒扭转转静矩(A对y轴静矩)一次矩，有正有负形心

附录：平平面图形形几何性性质一、形心心与静矩矩对组合图图形，如如T型一般如图二、惯性性矩，极极惯性矩矩，惯性性积1、惯性矩：图形对某轴的二次矩，显然，图形离坐标轴越远则对该轴的惯性矩越大显然，由于3、惯性性积，图图形对两两相互垂垂直轴的的二次矩矩可正可负2、极惯惯性矩，，图形对对某点的的二次矩矩性质：若坐标轴之一为图形的对称轴则例：矩形截面同理例：圆形形截面利用积分的可叠加性例：求解：若则称轴为主轴图形对主主轴的惯惯性矩称称为主惯惯性矩形心主轴轴，形心心主惯性性矩4、主轴轴，主惯惯性矩三、惯性性矩与惯惯性积的的平行移移轴公式式同理上例逆时针转动角四、惯性性矩和惯惯性积的的转轴公公式类比