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文档简介
关于多元复合函数求导法则第一页,共二十页,编辑于2023年,星期日一、链式法则定理且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导,函数在对应点具有连续偏导数,可导,
如果函数及都在点一元复合函数求导法则第二页,共二十页,编辑于2023年,星期日证△t<0
时,取“–”号
由于函数在点故可微,即有连续偏导数,第三页,共二十页,编辑于2023年,星期日例1设而其中可导,求解第四页,共二十页,编辑于2023年,星期日1.上定理的结论可推广到以上公式中的导数称为全导数.推广中间变量多于两个的情况:第五页,共二十页,编辑于2023年,星期日
的两个偏导数存在,且可用下列公式计算:
如果及都在点具有对x和y的偏导数,且函数则复合函数在对应点在对应点具有连续偏导数,
2.上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况:第六页,共二十页,编辑于2023年,星期日复合结构如图示链式法则的规律:“连线相乘,分线相加”第七页,共二十页,编辑于2023年,星期日解第八页,共二十页,编辑于2023年,星期日在对应点的两个偏导数存在,且可用下列公式计算链式法则的规律:“连线相乘,分线相加”
设都在点具有偏导数,在则复合函数对应点具有连续偏导数,第九页,共二十页,编辑于2023年,星期日即其中两者的区别区别类似3.中间变量即有一元函数,也有多元函数的情况:第十页,共二十页,编辑于2023年,星期日解第十一页,共二十页,编辑于2023年,星期日解令记第十二页,共二十页,编辑于2023年,星期日于是第十三页,共二十页,编辑于2023年,星期日全微分形式不变性的实质:
无论z是自变量x,y的函数或中间变量u,v
的函数,它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性第十四页,共二十页,编辑于2023年,星期日第十五页,共二十页,编辑于2023年,星期日例5
设而求解比较第十六页,共二十页,编辑于2023年,星期日1、链式法则(连线相乘,分线相加)2、全微分形式不变性(特别注意特殊情况:函数的复合结构的层次)小结第十七页,共二十页,编辑于2023年,星期日思考题设,而试问与是否相同?为什么?第十八页,共二十页,编辑于2023年,星期日等式左端的z是作为一个自变量x的函数,
写出来为
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