多元函数的极值及其求法_第1页
多元函数的极值及其求法_第2页
多元函数的极值及其求法_第3页
多元函数的极值及其求法_第4页
多元函数的极值及其求法_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

关于多元函数的极值及其求法第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日一、多元函数的极值和最值1、二元函数极值的定义第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日例1例２例３(3)(2)(1)第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日2、多元函数取得极值的条件证第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点偏导数存在的极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日例4求函数的极值。解求解方程组：得驻点因此，驻点第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日因此，驻点因此，驻点第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日与一元函数类似，可能的极值点除了驻点之外，偏导数不存在的点也可能是极值点。例如，显然函数不存在。第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日求最值的一般方法：将函数在

D内的所有驻点处的函数值及在

D

的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.3、多元函数的最值第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期日解令第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期日无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期日实例：小王有

200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买x张磁盘，

y盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为

U(x,y)=lnx+lny．设每张磁盘

8元，每盒磁带

10元，问他如何分配这

200元以达到最佳效果．问题的实质：求在条件下的极值点．三、条件极值拉格朗日乘数法第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期日条件极值：对自变量有附加条件的极值．第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期日求解方程组解出x,y,z,t

即得可能极值点的坐标.第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期日解则例6求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.

设长方体的长、宽、高为x,y，z.体积为V.则问题就是条件求函数的最大值.令下，第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期日则令即由(2),(1)及(3),(2)得第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期日由(2),(1)及(3),(2)得于是，代入条件，得解得这是唯一可能的极值点。因为由问题本身可知，所以，最大值就在此点处取得。故，最大值最大值一定存在，第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期日解则由(1)，(2)得由(1)，(3)得第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期日将(5)，(6)代入(4)：于是，得这是唯一可能的极值点。因为由问题本身可知，最大值一定存在，所以，最大值就在这

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论