2020届高三数学一轮复习 第10章 第5节 课时分层训练62

26635D.10526635D.105课时分层训练(六二

古典概型A组

基础达标建议用时：分钟)一、选择题1．(2014·全国卷Ⅰ改编)将2不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则2数学书相邻的概率为()1

B.

13C.

23

5D.C[设两本不同的数学书为a本语文书为b.则在书架上的摆放方法有1aa，aba，ababa，a，ba，共种，其中数学书相邻的有4种．121221242因此2数学书相邻的概率＝＝.]2．(2016·北京高考)从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为()1

B.

25C.

825

925B

[另外三名学生分别为丙5名学生中随机选出人(甲，乙)，(甲，丙，(甲，丁)，甲，戊)，乙，丙)，乙，丁，(乙，戊，丙，丁)，丙，戊)，丁，戊，共种情形，其中甲被选中的有甲，乙)，甲，丙，(甲，42丁)，(甲，戊，共4种情形，故甲被选中的概率＝＝.]3．(2017·北京西城区模拟一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1“4”四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()1

612887168aaa7D.612887168aaa7D.112

B.

512C.

712

5D.A[先从个位置中选一个排，再从剩下的位置中选一个排最后剩下的2位置排1.∴共有××＝种不同排法．又卡片排成“1314只有1种情况，1故所求事件的概率＝.]4．(2014·国卷Ⅰ位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为)【导学号：01772399】1

B.

38C.

58

7D.D

[4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2

4＝16(种，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，1＋1∴所求概率为＝.]5.如图三行三列的方阵中有九个数a(ij1,2,3)从中任取ij三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是)

112131

a12a22a32

13a23a33图10-5-33

B.

47C.

114

13142

3111841433612012614C1423111841433612012614C142D[从九个数中任取三个数的不同取法共有C＝84(种为取出的三个数9分别位于不同的行与列的取法共有C613或同列的概率为1－＝.]

··C＝6(种)至少有两个数位于同行32二、填空题6．从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_16

[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9任取七个不同的数，基本事件共有

710

＝120，记事件“七个数的中位数为6为事件A.若事件发生，则取，再从中任取个数，有法．

种选6C1故所求概率)＝＝.]7(2016·四川高考从中任取两个同的数字别记为aba为整数的概率是________．16

[中任取两个不同的数字，分别记为，b，则有；2,9；；8,93,2；8,29,2；8,39,3；9,8，共12种取法，其中log为整数a21的有(，两种，故＝＝.]8．从n个正整数1,2,3，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之1和等于5概率为，则n＝________.8

[为51＋4＝2＋3，21所以＝，解得n8(舍去n－．]n三、解答题9．(2015·湖南高考)某场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有个红球、3

1010255255225210550035512510102552552252105500355125个白球的乙箱中，各随机摸1个球，在摸出2球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．求顾客抽奖1次能获奖的概率；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望．[]

记事件＝{甲箱中摸出的个球是红球}1＝{乙箱中摸出的个球是红球}2＝{客抽奖1次获一等奖}＝{客抽奖1获二等奖}＝{顾客抽12奖1能获奖}由题意知与A相互独立，与互斥，与互斥，且B＝111，＝AA＋AA，＝＋1212224因为)＝＝，(＝＝，121所以)P(AA)＝()＝×＝(B)P(A＋)＝112122()＋(AA)1＝P((A)＋P)(A)1212＝P(－A))＋(P(A)121＝×＝.11故所求概率为)＝P＋B)＝P()＋＝＋＝.12顾客抽奖3次可视为次独立重复试验，由(知，顾客抽奖1次获一等1奖的概率为，所以～B于是＝＝C

3

64，4

1125125322155125333055125551132m11232421125125322155125333055125551132m112324284C55348(X＝＝C，12(X＝＝C，(X＝＝C3故X的分布列为

064125

148125

212125

3112513的数学期望为(X)＝3＝.10(2017·南昆明检测)一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球每个球1被取到的概率相等．若从盒子里随机取一个球，取到的球是红球的概率为；若310一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为该盒子里的红球、白球分别为多少个？若一次从盒子中随机取出个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率．[]

设该盒子里有红球m个，有白球n个，根据题意得

m1＝，mnC101－＝，C＋

3解方程组得m＝4n＝8，∴红球个，白球个.5分设“从盒子中任取3球，取到的白球个数不少于红球个数”事件，C＋C则＝＝，8分125

55636124113C210455636124113C210442因此盒子中任取个球到的白球个数不少于红球个数的概率为.12分B

能力提升建议用时：分钟)1．(2017·安徽马鞍山模拟某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为，在直角坐标系xOy中，以(x，y为坐标的点落在直线x－y＝1上的概率为)112

B.

19C.

536

1D.A[先后掷两次骰子的结果共6×6＝．以，)为坐标的点落在直线2x－＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，共31种，故所求概率为＝.]2．件产品中有7件正品，3件次品，从中任取件，则恰好取到1件次品的概率是_12

[产品中取4件C种取法1件次品取法为CC种，107CC3×35由古典概型概率计算公式得P＝＝＝.]103某车间共有名工人随机抽取6他们某日加工零件个数的茎叶图如图10-5-4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．图10-5-4根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶推断该车间12工人中有几名优秀工人？6

6633126633366331266333从该车间12工人中，任取2，求恰有名优秀工人的概率．[]

由茎叶图可知，样本数据为1则x＝＋19＋＋＋＋30)＝22，故样本均值为分日加