2019年内蒙古包头巴彦淖尔中考数学试卷

2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2019•包头）计算的结果是A．0 B． C． D．62．（3分）（2019•包头）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是A． B． C． D．3．（3分）（2019•包头）一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是A．4 B． C．5 D．4．（3分）（2019•包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为A．24 B． C．96 D．5．（3分）（2019•包头）在函数中，自变量的取值范围是A． B． C．且 D．且6．（3分）（2019•包头）下列说法正确的是A．立方根等于它本身的数一定是1和0 B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C．在函数中，的值随着值的增大而增大 D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）（2019•包头）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是A．1 B． C．2 D．8．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是A． B． C． D．29．（3分）（2019•包头）下列命题：①若是完全平方式，则；②若，，三点在同一直线上，则；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2019•包头）已知等腰三角形的三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是A．34 B．30 C．30或34 D．30或3611．（3分）（2019•包头）如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是A． B． C． D．12．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是A． B． C． D．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）（2019•包头）2018年我国国内生产总值是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．14．（3分）（2019•包头）已知不等式组的解集为，则的取值范围是．15．（3分）（2019•包头）化简：．16．（3分）（2019•包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是．18．（3分）（2019•包头）如图，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，，若，，，则弦的长为．19．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则．20．（3分）（2019•包头）如图，在中，，，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点、重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：①若，则；②若，，则；③和一定相似；④若，，则．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）（2019•包头）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分2325262830人数（人4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）（2019•包头）如图，在四边形中，，，，交于点，，，求线段和的长．（注23．（10分）（2019•包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）（2019•包头）如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，．（1）求半径的长；（2）求证：．25．（12分）（2019•包头）如图，在正方形中，，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．（1）如图①，求证：；（2）如图②，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．26．（12分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，若，求点的坐标；（3）已知，若是抛物线上一个动点（其中，连接、、，求面积的最大值及此时点的坐标．（4）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算的结果是A．0 B． C． D．6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解答】解：原式．故选：．2．（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是A． B． C． D．【分析】根据数轴可以发现，且，，由此即可判断以上选项正确与否．【解答】解：，，答案错误；，且，，，答案错误；，故选项正确，选项错误．故选：．3．（3分）一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是A．4 B． C．5 D．【分析】根据题意由众数是4，可知，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的众数4，，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为A．24 B． C．96 D．【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积底面积乘高求出它的体积．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，底面半径为2，，故选：．5．（3分）在函数中，自变量的取值范围是A． B． C．且 D．且【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可．【解答】解：根据题意得，，解得，，且．故选：．6．（3分）下列说法正确的是A．立方根等于它本身的数一定是1和0 B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C．在函数中，的值随着值的增大而增大 D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结论【解答】解：、立方根等于它本身的数一定是和0，故错误；、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；、在函数中，当时，的值随着值的增大而增大，故错误；、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．故选：．7．（3分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是A．1 B． C．2 D．【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到点到的距离为1，然后根据三角形面积公式计算的面积．【解答】解：由作法得平分，点到的距离等于的长，即点到的距离为1，所以的面积．故选：．8．（3分）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是A． B． C． D．2【分析】连接，根据圆周角定理得到，推出是等腰直角三角形，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接，是半圆的直径，，在中，，，是等腰直角三角形，，阴影部分的面积，故选：．9．（3分）下列命题：①若是完全平方式，则；②若，，三点在同一直线上，则；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断．【解答】解：若是完全平方式，则，所以①错误；若，，三点在同一直线上，而直线的解析式为，则时，，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．故选：．10．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是A．34 B．30 C．30或34 D．30或36【分析】分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时；结合韦达定理即可求解；【解答】解：当时，，、是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，，、是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，、是关于的一元二次方程的两根，，，，；故选：．11．（3分）如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是A． B． C． D．【分析】由正方形的性质得出，，证明得出，求出，在上取一点，使，则，，由直角三角形的性质得出，，设，则，，则，解得：，得出，即可得出结果．【解答】解：四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，在上取一点，使，如图所示：，，，，设，则，，，，解得：，，；故选：．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点、在直线上，则的最大值是A． B． C． D．0【分析】当点在上运动时，交轴于点，此时点在轴的负半轴移动，定有；只要求出的最小值，也就是最大值时，就能确定点的坐标，而直线与轴交于点，此时的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．【解答】解：连接，则四边形是矩形，，又，，，，，设，．则，，，即：当时，，直线与轴交于当最大，此时最小，点越往上，的值最大，，此时，的最大值为．故选：．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：，故答案为：．14．（3分）已知不等式组的解集为，则的取值范围是．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：由①得；由②得．不等式组的解集为，，解得．故答案为．15．（3分）化简：．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：，故答案为：．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．（3分）如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是1．【分析】根据旋转的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由旋转的性质可知：，，，又，，，，，，故答案为：118．（3分）如图，是的直径，是外一点，点在上，与相切于点，，若，，，则弦的长为．【分析】连接、，由切线的性质得出，证出，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出，由圆周角定理得出，证明，得出，即可得出结果．【解答】解：连接、，如图：与相切于点，，，，，，，，，是的直径，，，，，；故答案为：．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则．【分析】由，，可知，，由折叠得，，要求的值只要求出点的坐标即可，因此过点作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点的坐标，最终求出的值．【解答】解：过点作轴，过点作轴，与的延长线相交于点，由折叠得：，，易证，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，（舍去）；，，，代入得，，故答案为：20．（3分）如图，在中，，，为斜边的中点，连接，点是边上的动点（不与点、重合），过点作交延长线交于点，连接，下列结论：①若，则；②若，，则；③和一定相似；④若，，则．其中正确的是①②④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，由，得是的垂直平分线，得，再由勾股定理便可得结论，由此判断结论的正误；②证明，求得，再证明，得垂直平分，得，便可判断结论的正误；③证明，再证明与或与两边的比不一定等于与的比，便可判断结论正误；④先求出，进而得，再在中，求得，进而由勾股定理求得结果，便可判断正误．【解答】解：①，为斜边的中点，，，，，，，，，故①正确；②，，，，，，，，即．，，，，，，，，，垂直平分，，，故②正确；③，，，但随着点运动，的长度会改变，而，或不一定等于，和不一定相似，故③错误；④，，，，，，，，，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分2325262830人数（人4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）（人，答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，甲和乙恰好分在同一组的概率为．22．（8分）如图，在四边形中，，，，交于点，，，求线段和的长．（注【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出，的长．【解答】解：在中，，，，，，，，，在中，，，，，，，设，则，，，在中，，，，，．23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有辆，根据题意得，，解得：，经检验：是分式方程的根，（元，答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨元时，该出租公司的日租金总收入为元，根据题意得，，，，当时，有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．24．（10分）如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，．（1）求半径的长；（2）求证：．【分析】（1）连接、，过作于点，由圆内接四边形的性质求得，再求得，最后解直角三角形得便可；（2）在上截取，连接，证明，再证明，得，进而得结论．【解答】解：（1）连接、，过作于点，如图1，，，，，，，故的半径为2．（2）证明：在上截取，连接，如图2，，，是等边三角形，，，，，，，，平分，，，，是等边三角形，，，，，．25．（12分）如图，在正方形中，，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．（1）如图①，求证：；（2）如图②，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．【分析】（1）过点作于，作于，由正方形的性质得出，由角平分线的性质得出，证得四边形是正方形，