3+x高考知名重点中学双向抽测冲刺数学试卷

“3+X”高考知名重点中学双向抽测冲刺试卷本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间1。第I卷(选择题共60分)、选择题(每小题5分，共60分)1.设全集为R，M={%If(x)W0},N={xIg(x)W0}.则集合{xIf(x)・g(x)=0}=( )A.MUN B.MnN C.MUN D.MnN.函数f(x)=Ix-3I-Ix-1I,x£R,则Uf(x) ( )A.有最小值0,最大值4 B.有最小值-4,最大值0C.有最小值-4,最大值4 D.没有最小值及最大值.已知a>0,b>0,且a+b=1,若a2+b2^k,则k的最大值是A.1BA.1B.C.D.兀.已知/(cosx)=cos2x，贝Uf(sin12)= ( )大 且 1大 且 1A.元 B.-^ C,2D..双曲线的两条渐近线的夹角为a，则其离心率为aa, "2 aa, "2 2A.sec B.tgaac.tg2或叫2aaD.sec2或©$©26,定义在(-8,+8)上的函如(x)在(-8,2)上是增函数，且函如(x+2)为偶函数，则( )A.f(-1)<f(3) B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(-3) D.f(2)<f(3)7,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是短、BC、CC1的中点，则过E、F、G的截面与底面ABCD所成二面角的正切值是( )32C.132C.1D.七2TOC\o"1-5"\h\z8,设{aj是正数组成的等差数列，{bj是正数组成的等比数列，且a1=b1,a2n+1=b2n+1,则有( )A.an+产bn+1 B,an+1^bn+1C,an+1>bn+1 D,an+1<bn+19.设集合A={zIz=i5h4,0VkW8且k£N},则A中所有元素之和为 ( )A.0 B.1 C.-1 D.4ix2 y2+ =110,方程1m匚1 2—m 表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是A.m<21A.m<23m<-1或1<m<2 D.m<-1或1<m<2.由父母及孩子组成的两个三口之家要分乘两辆小轿车外出游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能单独坐同一辆车，则不同的乘车方法共有( )A.40种 B.48种 C.60种 D.68种.某产品的总成本y(万元)与产量％(台)之间的函数关系是y=3000+-0.1%2,其中0<%<240,%£N,若每台产品的售价为25万元，则生产不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )A.100台 B.1 C.150台 D.180台第n卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题4分,共16分)<3sin0.函数y=4-cos20的最大值是 。.正三棱锥S-ABC中，E为SA中点，F是^ABC的中点，且SA=BC,则直线EF与直线AB所成角的度数为 。.过抛物线y2=8%焦点的弦AB长为12,设A(%1,y1),B(%2,y2),贝k1+%2=。an+bn7 =-b.已知a、b是常数，liman+1-bn-1 ，则下面四个命题：①3ai<3b।②a3<b3③a2<b2④lga<lgb，恒成立的题号是 。三、解答题(共6题,总分74分)1.已知复数|z|=1,且z2+2z+z<0,求复数z。(本题12分).定义在R上的函数1(%)对任意实数a、匕都仅(a+b)+f(a-b)=2f(a)•f(b)成立，且f(0)W0。(1)求f(0);(2)证明f(%)的奇偶性；c(3)若存在常数c>0面(2)=0,试问f(%)是否为周期函数。若是，指出它的一个周期,若不是请说明理由。(本题12分)。.已知4ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A<B<C,tgA•tgC=2+"3。(1)求角A、B、C的大小；(2)如果BC边长为4"3，求△ABC的AC边长及三角形的面积。(本题12分)知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD，底面ABCD，PD=6,M、N分别是PB、AB的中点。(1)求证：MN±CD；(2)求三棱锥P-DMN的体积；(3)求二面角M-DN-C的平面角的正切值。(本题13分).直线PQ的方程为3%+4y-4=0,半圆01、O2、…On、…依次外切且都与直线PQ相切，其中圆01与y轴相切，圆心01、02,…On…都在%轴正半轴上，设它们的半径依次为「1、r2、…、rn…，与直线PQ的切点依次为A1、A2、…An、…。(1)求这一系列半圆半径组成的无穷数列｛rn｝的通项公式rn;(2)求这一系列三角形A101B1、A2O2B2，…：AnOnBn…的面积之和.(本题12分).抛物线C的方程为y=p(x+1),其中p>0,直线/:%+y=m与x轴的交点在抛物线准线的右侧。(1)求证/与C总有两个交点；(2)若l与C的交点为Q、H,且OR±OQ(O为原点)，求用m表示p的函数p=f(m)；(3)在条件(2)下，若m变化，使得O到l的距离不大于2，求p的取值范围。(本题13分)数学参考答案选择题TOC\o"1-5"\h\zC2．C 3．B4．B 5．D6．A 7．D8．A 9．A10．D11．B 12． C二、填空题13.4 14.60° 15.816.①、③三、解答题17.设z=a+bi（a,bGR）,则a2+b2=1. （1分）1由z2+2z+z<01A（a2-b2+2abi）+2（a+bi）+a+bi<0 （2分）；.（a2-b2+3a）+（2ab+b）i<0 （4分）...I （6分）1由②得b=0或a=-2当b=0时，由a2+b2=1得a2=1,代入①得 （8分）—....a——11+3a<0,a<-3 （9分）1 3当a=—2时，由“2+。2=1得>2=4,代入①得。2〉一4 2 (11分)e综上，[=一1或2=-2±2[ (12分)(1)令a=b=O麴(0)+/(0)="(0)・/(0) (2分)"(0)・，(0)-1]=0,・・V(O)WO"(0)=l. (4分)(2)令q=0,b=xWW+f(.-x)=2/(0)•/(x) (5分)由/(0)=1,・•・/(—%)=/(%). (7分)."(%)是R上的偶函数. (8分)c,c一,b=-(3)令a=x+2 2得CC CC CC（9分）f[(%+2)+2]+f[(x+2)-2]=4(%+2)./(2（9分）c由/(2)=0：.f(_x+c)+f(x)=0 (10分)：.f(x+c)=-f(x).*./(x+2c)=^f(x+c)=-{-f(x))=f(.x) (11分)TOC\o"1-5"\h\z•・/(%)是以2c为周期的周期函数. (12分)(1)VA>B、。成等差数列,：.A+B=2B.71 2— —71'：A+B+C=3B=n,：.B=3,A+C=3. (1分)—(l-2-^)=3+V3'/tgA+tgC=tg(A+C)(1-tgA,tgC)=tg3（3分）・ 1 发••i i 或由AVC知tgACtgC：.tgA=l,tgC=2+^ (5分)_,C=7i-A-B=n一(三+三)=9兀即4=4 43 12—X—X(—)n-1_1016ACBCACBC5一兀（6（6分）・兀・兀sin—sin—(2)由正弦定理3 4（8分）・•・（8分）由SA4“=2AC•BC•sinC△ABC1=2X6v，，2x4cxsin75°（9分）=12%：6•sin(1=2X6v，，2x4cxsin75°（9分）=12%：6•sin(45°+30°)（11分）=18+6。3故AC=6%2,S,“=18+6,3.△ABC1)VPD，底面ABCD，二PD±CD.•・•CD±DA，二CD，平面PDA.（12分）（1分）：.CD±PA.（2分）•/M、N是PB、AB中点，・•・MN〃PA.・•・MN±CD.（4分）(2)设AC、BD交于O,连结MO、PN.••V-DMN=V-DMN=V-ADN（6分）-PD•・•M是PB中点，・•.M到平面ABCD的距离等于2 ,S△ADN=4S□ABCD.1x1S1PD=4VM-ADN=3 4 □ABCDX2'Vp-dmn=4.（8分）（3（3）过O点向DN作垂线OK,K为垂足，

角M-DN-C的平面角.在Rt^NOK中连结OM，则OM±DN,ZOKM为二面（9分）2OK=2OK=ON•sinZOND=ON•sinZADN='5（11分）在Rt^MOK中MO3OK2tgZOKM=（12分）・一面角M"N-C的平面角正切值为I"（13分）(在Rt^MOK中MO3OK2tgZOKM=（12分）・一面角M"N-C的平面角正切值为I"（13分）(1)由点On+1向半径OnAn作垂线，设垂足为Cn..OnCn=r”n+1，OnOn+1=。+*.且有/g10n=ZPQB由直线PQ方程3%+4y-4=0可得（1分）45 3-,lPQ1=-,sin/PQB=-|BP|=1，|BQ|=3 3 1 511（2分）在^CnQn+1Qn中，sin/CnOn+10nr—r—n n+1rIrn nI135.整理得rnI1rn1・•・{rn}是公比为4的等比数列.由^A101Q〜匕B1PQ，4——r（4分）r34=—1解出r1=（5分）1.rn=2*（6分）（2）在第n个4AOBn中，ZAnOnBn+NB1PQ=■ 3v1-(7)2（8分）sinZB1PQ=cos/PQB1（8分）=—r•r•sin/AOBnnn1X1X(—)n-1.sin/BPQ_24 16 1（10分）图中一系列三角形的面积组成以10为首项，16为公比的无穷等比递缩数列，其各项之和为110_8131一污TOC\o"1-5"\h\zS=limS= 16 （12分）n22.（1）由। 得%2-（2m+p）%+m2-p=0 （1分）p抛物线准线为％=-1-4,l与%轴交点为（m,0）.p；.m>-1-4，即4m+p+4>0. (2分)由p>0知方程%2-(2m+p)%+m2-p=0的判别式△=p(4m+p+4)>0恒成立.：.l与c总有两个交点. (4分)(2)设Q(%1，yJ、R(%2，y2).•;OQ±OR,，%1%2+y1y2=0. (5分)且%1+%2=2m+p,%1•%2=m2-p. (6分)，%1%2+y1y2=%1%2+(m-%1)(m-%2)=2%1%2-m(