2021年福建省厦门市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年福建省厦门市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

2.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

4.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

5.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

6.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

7.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

8.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

9.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

10.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

11.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

12.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

13.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23

14.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

15.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

16.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.A.

B.

C.

D.

18.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

19.A.B.C.D.

20.A.B.C.D.

二、填空题(20题)21.的展开式中，x6的系数是_____.

22.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

23.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

24.等差数列的前n项和_____.

25.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

26.

27.则a·b夹角为_____.

28.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

29.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

30.

31.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

32.

33.

34.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

35.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

36.

37.

38.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

39.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

40.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

47.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

48.已知的值

49.已知a是第二象限内的角，简化

50.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

五、解答题(5题)51.

52.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

53.

54.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

55.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.D

2.B圆与圆的位置关系，两圆相交

3.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

4.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

5.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

6.A

7.B

8.D

9.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

10.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

11.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

12.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

13.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

14.C面对角线的判断.面对角线长为

15.A

16.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

17.A

18.A

19.D

20.C

21.1890，

22.3f（1）=2+1=3.

23.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

24.2n，

25.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

26.2π/3

27.45°,

28.±4，

29.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

30.①③④

31.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

32.

33.π/4

34.

35.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

36.-4/5

37.π/2

38.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

39.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

40.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.

44.

45.

46.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

47.

48.

∴∴则

49.

50.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°