2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一高二上学期（B）班月考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省绥化市青冈县第一高二上学期（B）班月考数学（文）试题一、单选题1．命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【解析】根据逆否命题的定义进行求解即可。【详解】由逆否命题的定义可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”故答案选A【点睛】本题考查四种命题的关系，熟练掌握逆否命题的定义是解决本题的关键，属于基础题。2．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则点P到另一个焦点的距离为()A.3 B.5 C.7 D.9【答案】D【解析】先根据条件求出a＝6；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【详解】设所求距离为d，由题得：a＝6．根据椭圆的定义椭圆上任意一点到两个焦点距离的和等于2a得：2a＝3+d⇒d＝2a﹣3＝9．故选：D．【点睛】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．3．圆的圆心坐标和半径分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，故选：B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.4．已知命题,，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，则，，故选A．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．椭圆的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据求的值.【详解】由椭圆方程得：，所以，又椭圆的焦点在上，所以焦点坐标是.【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是轴型还是轴型，防止坐标写错.6．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．7．如果命题“p∨q”为假命题，则（）A.p，q均为假命题B.p，q中至少有一个真命题C.p，q均为真命题D.p，q中只有一个真命题【答案】A【解析】试题分析：根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选A【考点】复合命题的真假．8．椭圆的离心率为（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】根据离心率的定义,代入数据即得答案.【详解】椭圆,,,答案为D【点睛】本题考查了椭圆的离心率的计算,属于简单题目.9．若方程表示一个圆，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解.【详解】表示一个圆，所以，解得故选C.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.10．圆与圆的位置关系是（）A.相交 B.内切 C.外切 D.相离【答案】C【解析】据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.【详解】设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为与圆所以圆心坐标为，圆心距离为5，由，可知两圆外切，故选C.【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.11．已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（）A.20 B.16 C.18 D.14【答案】C【解析】根据椭圆方程求得，然后根据椭圆的定义求得三角形的周长.【详解】根据椭圆方程可知，根据椭圆的定义可知，的周长为，故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，属于基础题.12．若直线与圆相切，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题13．如果原命题是“p或q”的形式，那么它的否定形式是________________________．【答案】且【解析】由“p或q”形式的命题的否定可知，它的否定形式为“且”。答案：且点睛：对于复合命题的否定，由以下结论：①“p”的否定是“p”；②“p∨q”的否定是“(p)∧(q)”；③“p∧q”的否定是“(p)∨(q)”．14．已知椭圆的左、右两个焦点分别为,若经过的直线与椭圆相交于两点,则的周长等于__________【答案】8【解析】根据椭圆的定义分析得出均为定值，由此计算出的周长.【详解】根据题意并由椭圆定义可知：，又因为的周长：，故答案为：.【点睛】椭圆中的焦点三角形的周长为：（为长半轴的长），其中反映的是：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值，反映的是：两焦点之间的距离为.15．直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为______．【答案】2【解析】先求圆心到直线的距离，再用勾股定理可得弦长。【详解】∵圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离为=1，∴所求距离为．故答案为：.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题。16．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，它的一个焦点为（，0），则椭圆的标准方程是_____．【答案】【解析】根据焦点坐标可得c，结合a=2b及a,b,c之间的关系可求a,b,c，从而可得椭圆的方程.【详解】依题意得2a＝4b，c＝，又a2＝b2+c2，∴a＝2，b＝1，故答案为：．【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，确定椭圆方程的关键是求出a,b的值，构建方程组是常用策略.三、解答题17．求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.【答案】见解析【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解.试题解析：椭圆化为标准方程：.其中：.且焦点在y轴上.长轴长；短轴长离心率:;焦点坐标:;顶点坐标:18．求满足下列条件的各圆的标准方程:（1）圆心在原点,半径长为3;（2）圆心为点,且经过点.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）已知圆心和半径，根据圆的标准方程形式直接写出此时圆的标准方程；（2）已知圆心和圆上一点即可求解出半径，根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程【详解】（1）因为圆心为，半径，所以圆的方程为：；（2）因为半径，圆心为，所以圆的标准方程为：.【点睛】本题考查根据圆的圆心和半径求解圆的标准方程，难度较易.已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为：.19．已知，，若q成立的一个充分不必要条件是p，求实数的取值范围．【答案】【解析】由成立的一个充分不必要条件是p，所以，列出关于m的不等式组，可得m的范围.【详解】解：因为q成立的一个充分不必要条件是p，所以,，即，所以m的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用充分必要条件求参数、用集合解决数学问题的能力，考查数学中的等价转化能力，属于中档题.20．已知，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a的范围．（2）由题意得为真命题，为假命题求解即可.【详解】（1）方程有实数根，得：得；（2）为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得.【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．21．已知椭圆C的方程为；（1）求k的取值范围；（2）若椭圆C的离心率，求的值。【答案】（1）k∈（1，5）∪（5，9）（2）2或8【解析】试题分析：（1）根据椭圆的方程的定义得到解出这个不等式即可；（2）要分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况，结合求解即可。解析：（1）∵方程表示椭圆，则（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知a=，b=∴c=②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=，a=。∴c=∴k=8；∴k的值为2或8．22．已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点（1）求椭圆的方程;（2）求左右顶点坐标及离心率（3）若椭圆上有一点，另一焦点,求的面积的最大值。【答案】（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根据焦点以及点，确定的值，然后求出的值即可得到椭圆的方程；（2）根据椭圆方程中的值，求解出左右顶点坐标，并根据