材料力学答案

1材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案0F(x)=jl3Fx2/l3dx=F(x/l)3N110身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000kN，材N=(F+G)=FAlpg图因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。伸长。图解：取长度为dx截离体(微元体)。则微元体的伸长量为：EA(x)0EA(x)E0A(x)EA(x)0EA(x)E0A(x)2r一rxrrdddr一rxrrddd0EA(x)E r一rll12l21 (2l2)2l22l2l 2112jlAxEddu2120「][习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,v，试F/AvFEEAF/AvFEEA4Ea6aFvFv3材料力学第五版孙训方版课后习题答案E3412aa[习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量123铅垂位移。(1)求各杆的轴力受力图变形协调图33CH12(2)求C点的水平位移与铅垂位移。Nl10000N1000mmA点的铅垂位移：l=1Nl10000N1000mm21、21、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件，到AB为刚性杆，可以得到CHAHBH1C4材料力学第五版孙训方版课后习题答案[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力FkNABACdmmd=15mm，钢的弹性模量2ACABN=2N………(a)ACABACABAC2NAB=AC2NAB=70………………(b)AB1AC2(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移N2lN2lF=11+222=(11+22=(11+22)AFEAEA21212(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)；(2)钢丝在C点下降的距离；(3)荷载F的值。解：(1)求钢丝横截面上的应力(2)求钢丝在C点下降的距离Nll2000Nll2000EAE2100005材料力学第五版孙训方版课后习题答案(3)求荷载F的值[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载(1)端点A的水平和铅垂位移。(2)应用功能原理求端点A的铅垂位移。0F(x)=jl3Fx2/l3dx=F(x/l)3N11011Fl_60根107根0.15编l=N1==3.8712x2xy21y(2)cy1122y[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度6材料力学第五版孙训方版课后习题答案要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：(1)两杆的夹角；(2)两杆横截面面积的比值。Nsin9F=0BN=FX=0Ncos9N=0ABBCBCABsin9N=Ncos9=F.cos9=BCABsin9(2)求工作应力=NAB=FABAAsin9ABAB=BC=BC=BC=BCAABCBC(3)求杆系的总重量lykNmABABBCBCABcos9BCABcos9BCABcos9BC(4)代入题设条件求两杆的夹角ABAAsin9，AB[]sin9ABAB条件①：=NABABAAsin9，AB[]sin9ABAB=NBC=Fcot9=[]，A=FcoBCAABC[]BCBCABcos9BCABcos9BCABcos9BCABcos9BC[]sin9cos9[][]sin9cos9sin9=y.l(F.1[]sin9cos9[][]sin9cos9sin97材料力学第五版孙训方版课后习题答案(5)求两杆横截面面积的比值A=FA=Fcot9F33AABC[习题2-18]一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力求支座反力AB(2)求AC杆和CD杆的轴力8材料力学第五版孙训方版课后习题答案RNcosa=0AACN=AN=A==366.667(kN)ACsina3/5X=0NCDNACcosa=0N=Ncosa=4/5=293.333(kN)CDAC3/5(3)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号知材料的许用应力[]=170MPa，材料的弹性模垂位移、、。DCA(1)求各杆的轴力NN=NN=F44=0GH9材料力学第五版孙训方版课后习题答案GH3EFEF(2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号(3)求点D、C、A处的铅垂位移、、DCAABEF材料力学第五版孙训方版课后习题答案GH DGH=EFGH D=DCDCDlmm)AABABACBDAC2BACBD移、。AB解：(1)校核钢杆的强度①求轴力N66667N=AC=AC=NBD=33333NBD③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即[]；ACBD(2)计算l、lACBD材料力学第五版孙训方版课后习题答案ACBD(3)计算A、B两点的竖向位移编、编ABAACBBD(1)最大切应力及两端面间的相对转角；(3)C点处的切应变。解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角TMmaxWWppp1616maxW196349mm3pGIp3232pp(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向ABmax1TTMPaABC三点的切应力方向如图所示。C2B(3)计算C点处的切应变T35.66MPa(1)轴内的最大切应力；材料力学第五版孙训方版课后习题答案(2)当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1)计算轴内的最大切应力pGIpp(2)当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率k(1)AB轴的直径；(2)绞车所能吊起的最大重量。AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶p16M16人80000N.mmd材料力学第五版孙训方版课后习题答案(2)计算绞车所能吊起的最大重量之间的啮合力相等： e从动轮dmm(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；(3)两端截面的相对扭转角。解：(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m设钻杆轴为x轴，则：xM=0，ml=M，xeM0.390M0.390l40(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核①作钻杆扭矩图MmaxWppmaxmax会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角材料力学第五版孙训方版课后习题答案0GIpp323260pp11d设O,O两截面之间的相对对转角为Q，则编s=Q.，12dGIdPp3232[习题3-10]长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，d受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且=0.8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(T=[T])，扭矩T相等时的重量max求空心圆轴的最大切应力，并求D。T16T16T材料力学第五版孙训方版课后习题答案T16T16TTmaxWpp16(1)求实心圆轴的最大切应力p(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比实(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比p空321p实32GI p空GIp实dd全长为l，两端面直径分别为d,d的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩M12e，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体dx，则其两端面之间的扭转角为：P1p32 rrd一ddl12l2材料力学第五版孙训方版课后习题答案l1ll1l故l21dupp2121dupp2121「]lGIGI180PpN3301N3301180Ml1180Mld习题一端固定的圆截面杆，承受集度为m的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为。材料力学第五版孙训方版课后习题答案T2(x)dxm2x2dx16m2x2dx解：dV===()弹簧的许可切应力；Gd12解：()求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：最大扭矩：T=FRmax2p2221T2(R.da)外力功：W=F编，dU=22GIpa02GI2GI02GI012几nppp=.214GIRRp21W=U，F=.2124GIRRp21=F几n.R4R421=16F几n(R2+R2)(R+R)2GIRRG几d41212p21习题图示矩形截面钢杆承受一对外力偶Me=3kN.m。已知材料的切变模量()杆内最大切应力的大小、位置和方向；()横截面短边中点处的切应力；()杆的单位长度扭转角。解：()求杆内最大切应力的大小、位置和方向，，，长边中点处的切应力，在上面，由外指向里()计算横截面短边中点处的切应力MPa短边中点处的切应力，在前面由上往上()求单位长度的转角材料力学第五版孙训方版课后习题答案单位长度的转角习题图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：()最大切应力之比；()相对扭转角之比。解：()求最大切应力之比max,开口It12I=2几r63=几r63t3030024aI=2几r63=几r63=63t30303M63T=e=M6=max,开口Ie4a63t闭口：T=Me=Memax,闭口2A62a260 TMa26 max,开口=e.= ()求相对扭转角之比TM3TM3M'==e=e开口GIGI4Ga63开口：I=2几r6'==e=e开口GIGI4Ga63t30303tt闭口：'=Ts=Mse=M.4ae=Me闭口4GA264GA264Ga46Ga3600'3MGa363a2 开口=e.='4Ga63M462闭口e试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩()()F=F=0F=F=0RARB2F=qaM=qa0q3aqa2401a11qa=qa023120S2222020330()()试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图()()()()材料力学第五版孙训方版课后习题答案()()试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力和题)材料力学第五版孙训方版课后习题答案()()()试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。()()．根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。材料力学第五版孙训方版课后习题答案()()．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。的弯矩图。()．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。()材料力学第五版孙训方版课后习题答案()()材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案．长度的均匀圆木，欲锯做的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案A材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案7-4[习题7-3]一拉杆由两段沿m一n面胶合而成。由于实用的原因，图中的a角限于0~600范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应较。现设胶合缝的许用切应力[T]为许用拉应力[]的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问a角的值应取多FxA；T=0yx材料力学第五版孙训方版课后习题答案a22x=F+Fcos2a=F1+cos2a[]a2A2AA2FFFFAA2[]A=F，=cos2T=xysin2a+Tcoaa2xTsinaT[]，a2A4sin2amax,Tsin2aa(0)F ([]A)max,NF ([]A)max,T最大荷载随最大荷载随角度变化曲线斜面倾角(度)强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当a=600时，杆能承受最大荷载，该荷载为：max7-6[习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面mm及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。材料力学第五版孙训方版课后习题答案解：(1)求计算点的正应力与切应力Ibh801603mm4zIbh801603mm4zIb1z801603mm480Ib1(2)写出坐标面应力(3)作应力圆求最大与最小主应力，并求最大主应力与x轴的夹角作应力圆如图所示。从图中按130的几何关系求：(1)指定截面上的应力；(2)主应力的数值；(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。=25MPa，130材料力学第五版孙训方版课后习题答案33单元体图应力圆(O.Mohr圆)主单元体图T130单元体图应力圆(O.Mohr圆)主单元体图2333单元体图应力圆(O.Mohr圆)主单元体图材料力学第五版孙训方版课后习题答案4504501230单元体图应力圆(O.Mohr圆)主单元体图[习题7-10]已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角a值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆面应力为：C则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等材料力学第五版孙训方版课后习题答案12=03(2)主方向角(上斜面A与中间主应力平面之间的夹角)(上斜面A与最大主应力平面之间的夹角)(3)两截面间夹角：单元体图应力圆材料力学第五版孙训方版课后习题答案单元体图应力圆材料力学第五版孙训方版课后习题答案单元体图应力圆方向如图材料力学第五版孙训方版课后习题答案在受集中力偶M作用矩形截面简支梁中，测得中性层上点处沿450方向的e偶矩M。eM (↑)；M (↑)；R=eBl(↓)R=eAlaMMkAlkAl o=0；T=1.5.k=A122xyx2Al2o+o13Mo+o13M322xyx2Al材料力学第五版孙训方版课后习题答案0(一(xya=450(最大正应力(的方向与x正向的夹角)，故14501E1313M3M3M13M3M3M450E2Al2Al2EAlMEAle2Ebhle内，求出最大与最小应力： (=zy+ (=zy+((一()2+4T2max22xyx max22 y yTmin22xyx max22123vv一()2+((一()2+((一()2]d6E122331习题一简支钢板梁承受荷载如图所示，其截面尺寸见图。已知钢材的许用应力材料力学第五版孙训方版课后习题答案度理论校核危险截面上的点的强度。注：通常在计算点处的应力时，近似地按a'点的AB，左集中力作用点为，右集中力作用点为。211()梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘max2maxI2.04103m4z超过的，在工程上是允许的。()梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处材料力()在集中力作用处偏外侧横截面上校核点的强度超过的，在工程上是允许的。e1M=Fd。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变=14.33105。已知杆直e10300eaeM在k点处产生的切应力为：eT=T===e=.=P材料力学第五版孙训方版课后习题答案F4F (==4F8F8Fee=((+v() aa22x (=+F11件的强度： (+(1 (=xy (+(1 (=xy+ (=02 (=一322 (=一322[[((一()2+((一()2+((一()2]2122331材料力学第五版孙训方版课后习题答案2符合第四强度理论所提出的强度条件，即安全。F=2.5kN，1[习题8-1]14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知F=2.5kN，1F=1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。2算最大拉应力：zyzy习题受集度为q的