运用正弦定理、余弦定理 应用举例 导学案

1.2应用举例导学案一、预习案【预习目标】1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语。2、体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。【知识连接】定理正弦定理余弦定理内容表示变形形式【问题导引】问题一：遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？问题二：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？【自学指导】阅读课本12页掌握上面提及的两个问题。【预习反馈】你在预习中有些什么样的问题？二、学习案【课标点击】(一)学习目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语。情感与价值：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。（二）重点、难点教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。【学习方法】自主学习合作探究【学习过程】（一）问题导引：通过你自己的预习你觉得：1、怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度。2、怎样去测量地面上两个不能到达的地方之间的距离。3、我们学习过的应用题的解法分几步？(二)知识点梳理：1、解三角形应用题解决的一般步骤是：2、上面问题导引中的问题如何构造三角形并加以求解。（三）思考与讨论:某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？（四）典例示范例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。例2如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60（五）当堂检测1、在△ABC中，已知A=300,B=300,c=，则a=_____，c=_____。2、如图，为了测量某障碍物两侧A、B两点间的距离，给定下列四组数据，测量时最好选用数据（），最好不要选用数据（）(A)(B)(C)(D)三、练习案:A组一、选择题1、若acosA=bcosB，则△ABC一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形2、对于下列已知条件，确定相应的△ABC的解的情况，其中正确的是（）①a=5，b=4，A=1200，②a=6，c=9，A=450，③a=8，c=6，C=1500④a=14，b=7，B=300；A、①④只有一解B、①③无解，②有两解，④有一解C、②④无解，①③有两解D、①有两解，②③④无解二、解答题1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)B组1、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海