江苏省如皋市五校20102011学年高二下学期期中调研(文数)

2010——2011学年度第二学期期中调研测试高二数学（文）时间：120分钟分值：160分一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．1.已知会合Ax1x4，B(a,)，且ACRB,则实数a的取值范围是▲2.已知命题“若m0，则方程x2xm0有实根”，则原命题、抗命题、否命题、逆否命题、命题的否认这五个命题中，正确的个数是▲。3.已知一辆轿车在公路上作加快直线运动，设ts时的速度为v(t)t23(m/s)，则t3s时轿车的刹时加快度为▲．4.以下命题：①222xRxx；②xRxx；③43x1”的充要条件是；④““x1,或x1”.中,此中正确命题的序号是▲5.方程xlog2x0的根的个数为▲.6.函数f(x)xlnx的单一减区间是▲f(x5)x07.已知f(x)=log2(x)x0

,则f(2011)等于▲．8.若alog3π，blog76，clog20.8，则从小到大的次序为▲9．若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立，则实数x的取值范围是▲已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]内，函数f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠1)有4个零点，则k的取值范围是▲．11.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)fx，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数。以下四个函数在0,上不是凸函数的是▲2（1）．fx( )nisxoscx（2）．（3）．fx( )x32x1（4）．

f( )xnlx2xf(x)xex12.已知二次函数f（x）知足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在区间［m，n］上的值域是［m，n］，则m＝▲，n＝▲13.已知函数f(x)x，分别给出下边几个结论：|x|1①f(x)是奇函数；②函数f(x)的值域为R；③若x1x2，则必定有f(x1)f(x2)；④函数g(x)f(x)x有三个零点．此中正确结论的序号有▲．（请将你以为正确的结论的序号都填上）．．14.若对于x的方程ex3xkx有四个实数根，则实数k的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.函数f(x)x和g(x)x3的图象的表示图以下图，设两函数的图象交于点2A(x,y),B(x,y)xx1122，且12（1）请指出表示图中C1,C2分别对应哪一个函数？（2）若x1[a,a1],x2[b,b1]，且a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，指出a，b的值，并说明原因；（3）联合函数图象的表示图，判断f(6),g(6),f(2008),g(2008)的大小，并按从小到大的次序摆列。16.已知P：对随意a∈[1,2],不等式|m5|a28恒成立；32xQ：函数fxxmxm存在极大值和极小值。求使“PUQ”为真命题的m的取值( )(6)1范围。17.已知函数f(x)的导数f(x)3x23ax,f(0)b.a,b为实数，1a2.（1）若f(x)在区间[1,1]上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；18.（此题满分16分）某地政府为科技兴市，欲在以下图的矩形ABCD的非农业用地DC中规划出一个高科技工业园区（如图中暗影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知RAB2km,BC6km,AEBF4km,此中EFAF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．QP3xAB19.已知定义域为R的函数f(x)b是奇函数．3xa求a,b的值；议论函数yf(x)的单一性；（3）若对随意的t[3,3],不等式f(2t24t)f(kt2)0恒成立，务实数k的取值范围．20.已知二次函数g（x）对随意实数x都知足g2x1g1xx2x1，且g11．令f(x)gx1mlnx9(mR,x0)．28（1）求g(x)的表达式；（2）若x0使f(x)0成立，务实数m的取值范围；（3）设1me，H(x)f(x)(m1)x，证明:对x1，x2[1，m]，恒有|H(x1)H(x2)|1.参照答案一、填空1.a42.23.6m/s24.②③5.16.（0,1）7.28.cba9.(,1)(2,)10.(1,0)11.（4）3312.0,113.①②④14.(0,3e)二、解答15（1）C1的函数g(x)x3，C2的函数f(x)2x2分（2）a1,b9原因以下：令(x)f(x)g(x)2xx3，x1,x2函数(x)的零点。(1)10,(2)40,(9)29930,(10)2101030，方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2),x2(9,10)所以整数a1,b9⋯⋯⋯⋯8分（3）从像上能够看出，当x1xx2，f(x)g(x),f(6)g(6)当xx2，f(x)g(x),f(2008)g(2008)Qg(6)g(2008),f(6)g(6)g(2008)f(2008)⋯⋯⋯⋯14分16．解：在P中：因为随意数a∈[1,2]，不等式|m5|a28恒成立，所以|m-5|≤3所以：m∈[2,8]⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在Q中：因为函数( )x32(6)1fxmxmx存在极大和极小故函数f(x)=3x2+2mx+(m+6)有不等根所以：4m2-12(m+6)0即：m∈(-∞，-3)∪（6，+∞)⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以：使“P且非Q”真命的m的取范是m∈[2，6]⋯⋯⋯⋯⋯14分17解（1）由已知得，f(x)x33ax2b2由f(x)0，得x10，x2a．∵x[1,1]，1a2，∴当x[1,0)，f(x)0，f(x)增；当x(0,1]，f(x)0，f(x)减．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴f(x)在区[1,1]上的最大f(0)b，∴b1．又f(1)13a123a，f(1)13a13222a，2∴f(1)f(1)．由意得f(1)2，即3a2，得a4．23故a41所求．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分，b3（2）解：由（1）得f(x)x32x21，f(x)3x24x，点P(2,1)在曲f(x)上．①当切点P(2,1)，切l的斜率kf(x)|x24，∴l的方程y14(x2)，即4xy70．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分②当切点P不是切点，切点Q(x0,y0)(x02)，切l的斜率kf(x)|x3x24x，x000∴l的方程yy0(3x024x0)(xx0)．又点P(2,1)在l上，∴1y0(3x024x0)(2x0)，∴1(x32x21)(3x24x0)(2x)，0000∴x02(2x0)(3x024x0)(2x0)，∴x023x024x0，即2x0(x02)0，∴x00．∴切l的方程y1．故所求切l的方程4xy70或y1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分18．解：以A为原点，AB所在直线为x轴成立直角坐标系，则A(0,0),F(2,4)，（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为yax2(a0)，由4a22得，a1，∴AF所在抛物线的方程为yx2，（5分）又E(0,4),C(2,6)，∴EC所在直线的方程为yx4，（7分）设P(x，x2)(0x2)，则PQx,QE4x2,PR4xx2，（9分）∴工业园区的面积S1(4x24xx2)xx31x24x(0x2)，（12分）22∴S3x2x4,令S0得x4或x1（舍去负值），（13分）3当x变化时，S和S的变化状况以下表：x(0,4)4(4,2)333+0-极大值↑104↓27由表格可知，当x4时，S获得最大值104．（15分）327答：该高科技工业园区的最大面积104．（16分）27解:方法一：由定义在R上的函数f(x)3xb是奇函数得对全部xR,f(x)f(x)0恒成立3xa即3xb3xb0即3xbb3x10，3xa3xa3xa1a3x整理得(ab)(3x)2(ab1)3xab0对随意xR恒成立，故ab0，解得a1或a1，ab10b1b1又因为函数的定义域为R，故a1,b1。6分方法二：由题意可知f(0)0,即1b0,b1,此时f(x)3x1，3xa又由f(1)f(1)0得a1，此时f(x)3x1，经查验知足f(x)f(x)切合题意。3x1(不查验扣1分)6分（2）由f(x)3x1得3x13xln3(3x1)(3x1)3xln323xln30恒成立，f(x)(3x1)2(3x1)2故函数yf(x)在R上为增函数。11分(3)函数yf(x)为奇函数且在R上为增函数由f(2t24t)f(kt2)0得f(2t24t)f(kt2)2t24tt2k13分kt24t(t2)24对全部x[3,3]恒成立所以k{(t2)24}maxx[3,3]k21,k2116分20【解】（1）设gxax2bxc，于是gx1g1x222，所以a1，2ax12c2x12c1.又g11，则b1．所以gx1x21x1.4分222（2）f(x)gx1mlnx91x2mlnx(mR，x0).282当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，f(x)x2对x0，f(x)0恒成立6分02当m<0时，由f(x)xmm，列表：0xxx(0，m)m(m，)f(x)－0＋f(x)减极小增这时，f(x)minf(m)mmlnm.2mmlnm0f(x)min02mem0所以若x0，f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是(,e]0，.故x0使f(x)0成立，实数m的取值范围(,e]0，9分（3）因为对x[1，m]，